CONTENIDO
Pr�logo
1. Para los ratos libres
2. Para los j�venes f�sicos
3. Una hoja de peri�dico
4. Otros 75 problemas y experimentos
5. Ilusiones �pticas
6. Distribuciones y transposiciones dif�ciles
7. Cortes y cosidos h�biles
8. Problemas con cuadrados
9. Problemas acerca del trabajo
10. Problemas acerca de compras y precios
11. El peso y la pesada
12. Problemas acerca de relojes
13. Problemas acerca de los medios de transporte
14. C�lculos inesperados
15. Situaciones embarazosas
16. Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17. Cuentos acerca de n�meros enormes
18. Acertijos num�ricos
19. Aritm�tica divertida
20. Sabe usted contar
21. C�lculos r�pidos
22. Cuadrados m�gicos
23. Juegos y trucos aritm�ticos
24. De un trazo
25. Acertijos geom�tricos
26. Sin regla graduada
27. Trucos y pasatiempos f�ciles
Bajar parte 1
Bajar parte 2
Bajar parte 3
Bajar parte 4
Bajar parte 5
Bajar parte 6
Bajar parte 7
Bajar parte 8
Bajar parte 9
Escribir @ Antonio
Cap�tulo 20
�SABE USTED CONTAR?
�Sabe usted contar?
Esta pregunta puede parecer enojosa a toda persona de m�s de tres a�os de edad. �Qui�n no sabe contar? Para decir sucesivamente �uno�, �dos�, �tres�, no hace falta mucha habilidad. Y, a pesar de todo, estoy seguro de que no siempre har�a usted bien una cosa tan sencilla al parecer. Todo depende de lo que hay que contar. No es dif�cil contar los clavos que hay en un caj�n. Pero supongamos que en este caj�n no hay s�lo clavos, sino clavos y tornillos mezclados y se desea saber cu�ntos clavos y cu�ntos tornillos hay. �Qu� har� usted entonces? �Separar� los clavos de los tornillos y los contar� despu�s independientemente?
Este mismo problema se le plantea al ama de casa cuando tiene que contar la ropa antes de darla a lavar. Ella separa la ropa por tipos: hace un mont�n con las camisas, otro con las toallas, un tercero con las fundas de las almohadas y as� sucesivamente. Y s�lo despu�s de realizar este fastidioso trabajo empieza a contar las prendas que hay en cada mont�n.
�Esto es no saber contar! Porque este procedimiento de contar objetos heterog�neos es bastante inc�modo, complicado y a veces irrealizable. Cuando se trata de contar clavos o ropa, no est� mal: se pueden agrupar en montones. Pero p�ngase en el caso de un silvicultor, que tiene que contar cu�ntos pinos, abetos, abedules y �lamos crecen en una misma hect�rea de terreno. En este caso es imposible agrupar previamente los �rboles por tipos. �Va a contar primero los pinos, despu�s, s�lo abetos, luego, los abedules y, por fin, los �lamos? �Recorrer� cuatro veces la parcela?
�No existe, acaso, alg�n procedimiento m�s sencillo, que permita hacer esto recorriendo una sola vez la parcela? S�, ese procedimiento existe y desde hace much�simo tiempo lo emplean los silvicultores. Demostrar� en qu� consiste bas�ndome en el ejemplo de los clavos y los tornillos.
Para contar de una sola vez cu�ntos clavos y cu�ntos tornillos hay en el caj�n, sin separarlos previamente, coja un l�piz y una hoja de papel rayado as�:
| Clavos | Tornillos |
despu�s, comience a contar. Saque de la caja lo primero que le venga a mano. Si es un clavo, haga una rayita en el papel, en la casilla de los clavos; si es un tornillo, haga la rayita en la casilla de los tornillos. Saque el segundo objeto y proceda del mismo modo. Coja el tercer objeto y as� sucesivamente hasta que quede completamente vac�o el caj�n. Cuando termine de contar, en la casilla de los clavos del papel habr� tantas rayitas como clavos hab�a en el caj�n, y en la casilla de los tornillos, tantas rayitas como tornillos hab�a. S�lo queda contar las rayitas trazadas en el papel.
|
| Figura 249 |
La cuenta de las rayitas puede hacerse m�s sencilla y m�s r�pida si en vez de ponerlas unas detr�s de otras se agrupan de cinco en cinco, formando figuras como la representada en la figura 249.
|
| Figura 250 |
Estos cuadraditos conviene agruparlos formando parejas, es decir, despu�s de las primeras diez rayitas, se pone la 11 a en una nueva columna; cuando en la segunda columna se completan dos cuadraditos, se empieza el cuadrado siguiente en la tercera columna y as� sucesivamente. Las rayitas se dispondr�n entonces, aproximadamente, como se ve en la figura. 250.
|
| Figura 251 |
Contar las rayitas as� dispuestas es muy f�cil: se ve inmediatamente que aqu� hay tres decenas completas, cinco m�s y tres rayitas, es decir, en total 30 + 5 + 3 = 38.
Pueden emplearse figuras de otro tipo; por ejemplo, suelen utilizarse s�mbolos en los que cada cuadradito significa 10 (figura 251).
Cuando se cuentan los �rboles de distintas especies que hay en una parcela de bosque, se procede id�nticamente, pero en la hoja de papel habr�, en este caso, cuatro casillas en vez de dos.
Aqu� es preferible que las casillas sean horizontales, y no verticales. Antes de empezar a contar, la hoja tendr�, por lo tanto, la forma siguiente:
Cuando se termina de contar, en el papel se tiene algo parecido a lo que se ve en la figura. 252.
|
| Figura 252 |
Sacar el total es aqu� muy sencillo:
|
Pinos
Abetos Abedules Atamos |
53
79 6 37 |
Este mismo procedimiento de c�lculo lo utilizan los m�dicos para contar los gl�bulos rojos y blancos que hay en la muestra de sangre que observan al microscopio.
Si necesita usted contar, por ejemplo, qu� plantas hay y en qu� cantidad crecen en una parcela peque�a de prado, ya sabe como resolver este problema en un plazo de tiempo m�nimo.
En la hoja de papel apunte previamente los nombres de las plantas que haya visto, d�ndole a cada una su casilla, y deje varias casillas libres de reserva para las plantas que puedan encontrarse inesperadamente. Empezar� usted a contar en una hoja de papel semejante a la que representa la figura. 252. Despu�s har� lo mismo que en el caso de la parcela de bosque.
�Para qu� se cuentan los �rboles que hay en un bosque?
A los habitantes de la ciudad les parece que esto es hasta imposible. En la novela de L. Tolstoi �Ana Karenina�, el experto en agricultura, Levin, le pregunta a un pariente suyo, profano en esta materia, que quiere vender un bosque:
�-�Has contado los �rboles?
-�C�mo que si he contado los �rboles? -le responde sorprendido �ste-. �Contar las arenas del mar o los rayos de los planetas, aunque grande fuera su talento...�
- S�, pero el gran talento de Riabinin (el negociante, - Y. P.) puede contarlos. Y ning�n mujik lo comprar� sin antes contarlos�.
Los �rboles que hay en un bosque se cuentan para saber cu�ntos metros c�bicos de madera hay en �l. No se cuentan todos los �rboles del bosque, sino los de una parcela determinada -de un cuarto o un medio de hect�rea elegida de tal modo, que por la densidad, composici�n, grosor y altura de sus �rboles pueda servir de t�rmino medio del bosque dado. Para hacer una elecci�n acertada hay que tener, claro est�, un ojo experto. Al hacer la cuenta no basta determinar el n�mero de �rboles de cada especie, sino que hay que saber tambi�n cu�ntos troncos hay de cada grosor: cu�ntos de 25 cm, de 30 cm, de 35 cm, etc. La relaci�n que se hace, tiene, por esta raz�n, no cuatro casillas, como en nuestro ejemplo simplificado, sino muchas m�s. Ahora puede figurarse usted la gran cantidad de veces que habr�a que recorrer el bosque, si los �rboles se contaran como de ordinario, y no como hemos explicado aqu�.
Como ve, contar s�lo es f�cil cuando se trata de objetos homog�neos. Pero cuando se quiere conocer el n�mero de objetos heterog�neos, hay que recurrir a los procedimientos especiales que hemos explicado ahora, cuya existencia ignoran muchos.
