Cap�tulo 15
SITUACIONES EMBARAZOSAS

1. El maestro y el alumno

Lo que vamos a narrar m�s adelante dicen que ocurri� en la Grecia antigua. Un maestro en sabidur�a, el sofista Prot�goras, se encarg� de ense�ar a un joven todos los recursos del arte de la abogac�a. El maestro y el alumno hicieron un contrato seg�n el cu�l el segundo se compromet�a a pagar al primero la retribuci�n correspondiente en cuanto se revelaran por primera vez sus �xitos, es decir, inmediatamente despu�s de ganar su primer pleito.
El joven curs� sus estudios completos. Prot�goras esperaba que le pagase, pero su alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio alguno. �Qu� hacer? El maestro, para conseguir cobrar la deuda, lo llev� ante el tribunal. Prot�goras razonaba as�: si gano el pleito, me tendr� que pagar de acuerdo con la sentencia del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana �l, tambi�n me tendr� que pagar, ya que, seg�n el contrato, el joven tiene la obligaci�n de 'pagarme en cuanto gane el primer pleito.
El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Prot�goras era absurdo. Por lo visto, el joven hab�a aprendido algo de su maestro y pensaba as�: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato no debo hacerlo, puesto que habr� perdido el primer pleito, y si el fallo es favorable al demandante, tampoco estar� obligado a abonarle nada, bas�ndome en la sentencia del tribunal.
Lleg� el d�a del juicio. El tribunal se encontr� en un verdadero aprieto. Sin embargo, despu�s de mucho pensarlo hall� una salida y dict� un fallo que, sin contravenir las condiciones del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad de recibir la retribuci�n estipulada.
�Cu�l fue la sentencia del tribunal?
2. La herencia

He aqu� otro problema muy remoto que sol�an plantearse entre s� los juristas de la antigua Roma. Una viuda estaba obligada a repartirse, con el hijo que deb�a nacer, la herencia de 3500 rublos que le dej� su marido. Si nac�a un ni�o, la madre, de acuerdo con las leyes romanas, deb�a recibir la mitad de la
3. El trasiego

Ante usted hay una jarra con 4 litros de leche. Tiene que dividir estos 4 litros en partes iguales entre dos camaradas, pero s�lo dispone de dos jarras vac�as: una de 2 1/2 l de capacidad, y otra, de 1 1/2 l.
�C�mo pueden dividirse los 4 1 de leche en dos mitades, vali�ndose tan s�lo de estas tres vasijas?
Est� claro que hay que hacer varios trasiegos de una jarra a otra.
Pero, �c�mo deben hacerse?
4. �C�mo alojarlos?

El administrador de guardia de un hotel se vio una vez en situaci�n muy embarazosa. Llegaron de improviso 11 hu�spedes y cada uno ped�a habitaci�n independiente. En el hotel s�lo hab�a 10 n�meros libres. Los hu�spedes eran muy exigentes y no hab�a m�s remedio que alojar 11 personas en 10 habitaciones, de manera que, en cada una hubiera una sola persona. Esto, por lo visto, es imposible. Pero el administrador de guardia encontr� una soluci�n a tan dif�cil problema.
He aqu� lo que ide�. En la primera habitaci�n aloj� al primer hu�sped y le pidi� permiso para que, durante unos 5 minutos, se encontrara en su habitaci�n el und�cimo hu�sped. Cuando estos dos hu�spedes quedaron acomodados, aloj�:



el 3� el 4� el 5� el 6� el 7� el 8� el 9� el 10�

hu�sped en la " " " " " " "

2� 3� 4� 5� 6� 7� 8� 9�

habitaci�n " " " " " " "



Como puede verse, quedaba libre la 10� habitaci�n. En ella aloj� al und�cimo hu�sped, que temporalmente se encontraba en la primera habitaci�n, con lo que qued� satisfecha toda la compa��a y, seguramente, bastante admirados muchos lectores de este libro.
�En qu� consiste el secreto de esta treta?
5. Las dos velas

La luz el�ctrica se apag� inesperadamente en el apartamento: se fundi� el cortacircuitos. Yo encend� dos velas que ten�a previstas en la mesa del escritorio, y segu� trabajando a su luz hasta que repararon la aver�a.
Al d�a siguiente fue necesario determinar cu�nto tiempo estuvo sin corriente el apartamento. Yo no me di cuenta de qu� hora era cuando se apag� la luz ni de a qu� hora se volvi� a encender. Tampoco sab�a qu� longitud inicial ten�an las velas. S�lo recordaba que las dos velas eran igual de largas, pero de grosor distinto: la m�s gruesa era de las que se consumen por completo en 5 horas, y la otra, de las que duran 4 horas.
A ambas las encend� por primera vez. Los cabos de las velas no los encontr�, los hab�an tirado.
-Eran tan peque�os -me dijeron- que no val�a la pena guardarlos.
-Pero, �no recuerdan c�mo eran de largos?
-Eran distintos. Uno era cuatro veces m�s largo que el otro.
Esto fue todo lo que pude saber. Tuve que limitarme a estos datos para calcular el tiempo durante el cual estuvieron encendidas las velas.
�C�mo resolver�a usted esta dificultad?
6. Los tres exploradores

En una situaci�n no menos dif�cil se encontraron una vez tres exploradores a pie, que ten�an que cruzar un r�o sin puente. Es cierto que por el r�o se paseaban en una canoa dos muchachos dispuestos a prestar ayuda a los soldados. Pero la canoa era tan peque�a, que s�lo pod�a aguantar el peso de un soldado; incluso un soldado y un ni�o no pod�an montarse en ella sin peligro de zozobrar. Por otra parte, los soldados no sab�an nadar.
En estas condiciones parec�a que s�lo un soldado podr�a pasar el r�o. No obstante, los tres exploradores estuvieron pronto en la orilla opuesta y devolvieron la barquilla a los muchachos.
�C�mo consiguieron esto?
7. El hato de vacas

Esta es una de las variantes de un problema antiqu�simo y muy interesante.
Un padre reparti� entre sus hijos un hato de vacas. Al mayor le dio una vaca y 1/7 de todas las dem�s; al segundo, dos vacas y 1/7 de todas las dem�s; al tercero, tres vacas y 1/7 de todas las dem�s; al cuarto, cuatro vacas y 1/7 de todas las dem�s, y as� sucesivamente. As� qued� repartido el hato entre los hijos sin que sobrara nada.
�Cu�ntos eran los hijos y qu� cantidad de vacas ten�a el hato?
8. El metro cuadrado

Cuando Aliosha oy� por primera vez que un metro cuadrado tiene un mill�n de mil�metros cuadrados, no quer�a creerlo.
-�De d�nde pueden salir tantos?-se asombraba-. Yo tengo una hoja de papel milimetrado que tiene exactamente un metro de longitud y otro de anchura. �Es posible que en este cuadrado haya un mill�n de cuadraditos milim�tricos? �No lo creo!
-Pues, cu�ntalos -le dijeron.
Y Aliosha se decidi� a contar todos los cuadraditos. Se levant� por la ma�ana temprano y empez� a contar, se�alando meticulosamente con un punto cada cuadradito contado.
En se�alar un cuadradito tardaba un segundo y la cosa iba r�pida.
Trabaj� Aliosha sin enderezar el espinazo. Pero, �qu� piensa usted?, �consigui� aquel d�a convencerse que en un metro cuadrado hay un mill�n de mil�metros cuadrados?
9. El ciento de nueces

Cien nueces deben repartirse entre 25 personas de manera que a ninguna de ellas le toque un n�mero par de nueces. �Puede usted hacer esto?
10. �C�mo repartir el dinero?

Dos pastores decidieron hacer gachas: uno de ellos ech� en el caldero 200 g de harina y el otro, 300 g. Cuando las gachas estuvieron a punto y los pastores iban a empezar a comer, se uni� a ellos un caminante.
Cuando se march�, les dio, por haber comido con ellos, 50 copeikas.
�C�mo deber�n los pastores repartirse equitativamente el dinero recibido?
11. Un reparto de manzanas

Hay que dividir nueve manzanas en partes iguales entre 12 pioneros. El reparto se desea hacer de tal modo, que ninguna manzana quede dividida en m�s de cuatro partes. El problema, a primera vista, parece que no tiene soluci�n, pero el que sabe quebrados puede resolverlo sin gran dificultad.
Una vez hallada la soluci�n, tampoco ser� dif�cil resolver otro problema de este mismo tipo: repartir siete manzanas entre 12 ni�os, de manera que ninguna de ellas sea dividida en m�s de cuatro partes.
12. �C�mo repartir las manzanas?

A casa de Miguelito vinieron cinco compa�eros suyos. El padre de Miguelito quiso invitar a los seis ni�os a manzanas, pero result� que sola mente hab�a cinco frutos. �Qu� hacer? Como no quer�a disgustar a ninguno, tendr�a que repartirlas entre todos. Est� claro que habr�a que cortar las manzanas. Pero cortarlas en trozos muy peque�os no estaba bien; el padre no quer�a que ninguna manzana fuera cortada en m�s de tres partes. Se planteaba, pues, el problema siguiente: repartir cinco manzanas, en partes iguales, entre seis ni�os, de manera que ninguna manzana resulte cortada en m�s de tres partes.
�C�mo resolvi� el padre de Miguelito este problema?
13. Una barca para tres

Tres aficionados al deporte del remo tienen una barca com�n y quieren arregl�rselas de tal modo, que cada uno de ellos pueda utilizar la barca en cualquier instante, sin que ning�n extra�o pueda llev�rsela. Para esto piensan atar la barca con una cadena cerrada por tres candados.
Cada uno de los amigos tiene una sola llave, pero con ella puede abrir el candado y coger la barca sin esperar a que lleguen los otros con sus llaves.
�Qu� hicieron para que todo les saliera tan bien?
14. Esperando el tranv�a

Tres hermanos, que volv�an del teatro a casa, llegaron a la parada del tranv�a dispuestos a montarse en el primer vag�n que pasase. El tranv�a no llegaba, pero el hermano mayor dijo que deb�an esperar.
-�Para qu� esperar aqu�? -replic� el hermano de en medio-. Mejor es que sigamos adelante. Cuando el tranv�a nos alcance, nos montamos en �l, pero ya habremos recorrido parte del camino y llegaremos antes a casa.
-Si echamos a andar -opuso el hermano menor-, ser� preferible que vayamos no hacia adelante, sino hacia atr�s: as� encontraremos antes al tranv�a que venga y antes estaremos en casa.
Como los hermanos no pudieron llegar a un acuerdo, cada uno hizo como pensaba: el mayor se qued� a esperar el tranv�a, el de en medio, ech� a andar hacia adelante, y el menor, hacia atr�s.
�Qu� hermano lleg� antes

4(1 - (x/5)) = 1 - x/4

Figura 220