CONTENIDO
Pr�logo
1. Para los ratos libres
2. Para los j�venes f�sicos
3. Una hoja de peri�dico
4. Otros 75 problemas y experimentos
5. Ilusiones �pticas
6. Distribuciones y transposiciones dif�ciles
7. Cortes y cosidos h�biles
8. Problemas con cuadrados
9. Problemas acerca del trabajo
10. Problemas acerca de compras y precios
11. El peso y la pesada
12. Problemas acerca de relojes
13. Problemas acerca de los medios de transporte
14. C�lculos inesperados
15. Situaciones embarazosas
16. Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17. Cuentos acerca de n�meros enormes
18. Acertijos num�ricos
19. Aritm�tica divertida
20. Sabe usted contar
21. C�lculos r�pidos
22. Cuadrados m�gicos
23. Juegos y trucos aritm�ticos
24. De un trazo
25. Acertijos geom�tricos
26. Sin regla graduada
27. Trucos y pasatiempos f�ciles
Bajar parte 1
Bajar parte 2
Bajar parte 3
Bajar parte 4
Bajar parte 5
Bajar parte 6
Bajar parte 7
Bajar parte 8
Bajar parte 9
Escribir @ Antonio
Cap�tulo 16
PROBLEMAS DE LOS �VIAJES DE GULLIVER�
Las p�ginas m�s interesantes de los �Viajes de Gulliver a algunos pa�ses remotos� son sin duela aquellas en que se relatan sus extraordinarias aventuras en el pa�s de los diminutos liliputienses y en el de los gigantes �brobdingnagianos�. En el pa�s de los liliputienses las dimensiones -altura, anchura y grosor- de todas las personas, animales, plantas y cosas eran 12 veces menores que las ordinarias en nuestro mundo. En el pa�s d e los gigantes, por el contrario, eran 12 veces mayores. Por qu� eligi� Swift, autor de los �Viajes de Gulliver�, el n�mero 12, es f�cil de comprender si se recuerda que �sta es precisamente la relaci�n del pie a la pulgada en el sistema m�trico ingl�s (el autor de los �Viajes� era ingl�s). 12 veces menor o 12 veces mayor, parece que no son una disminuci�n o aumento demasiado considerables. Sin embargo, la diferencia de la naturaleza y condiciones de vida en estos pa�ses fant�sticos, con respecto a aquellas a que estamos acostumbrados, result� ser extraordinaria. Con frecuencia esta diferencia llama tanto la atenci�n, por lo insospechada que es, que da material para problemas complicados. Aqu� queremos ofrecer a nuestros lectores una decena de estos rompecabezas.
- Los animales de Liliput
- El lecho era duro
- La barca de Gulliver
- El barril y el cubo de los liliputienses
- La raci�n y la comida de Gulliver
- Los trescientos sastres
- Las manzanas y las avellanas gigantescas
- El anillo de los gigantes
- Los libros de los gigantes
- Los cuellos de los gigantes
�Para llevarme a la capital mandaron millar y medio de los m�s grandes caballos� -cuenta Gulliver del pa�s de los liliputienses. �No le parece a usted que 1500 caballos son demasiados para este fin, a�n teniendo en cuenta las dimensiones relativas de Gulliver y de los caballos liliputienses?
Acerca de las vacas, toros y ovejas de Liliput refiere Gulliver un hecho no menos sorprendente. Cuando se marchaba, ��se las met�a en el bolsillo� simplemente! �Es posible esto?
De c�mo los liliputienses prepararon el lecho para su gigantesco hu�sped, �Viajes de Gulliver� dice lo siguiente:
�Seiscientos colchones de dimensiones liliputienses ordinarias fueron tra�dos en carretas a mi local, donde los sastres iniciaron su trabajo. De un centenar y medio de colchones, cosidos entre s�, sali� uno en el que cab�a libremente a lo largo y a lo ancho. Pusieron, uno encima de otro, cuatro colchones como �ste, pero a�n as�, este lecho era tan duro para m� como el suelo de piedra�.
�Por qu� era tan duro este lecho para Cultivar?
�Est� bien hecho el c�lculo que aqu� se da?
Cultivar se fue de Liliput en una barca que casualmente lleg� a sus costas. La barca pareci� a los liliputienses un nav�o monstruoso, que superaba mucho las dimensiones de los barcos m�s grandes de su flota.
�Podr�a usted calcular aproximadamente cu�ntas toneladas liliputienses de desplazamiento ten�a esta barca, sabiendo que pod�a levantar 300 kg de carga?
�Cuando me hart� de comer -dice despu�s Gulliver sobre su estancia en Liliput-, dije por se�as que quer�a beber. Los liliputienses, con gran destreza y vali�ndose de unas cuerdas, elevaron hasta el nivel de mi cuerpo un barril de vino del mayor tama�o, le hicieron rodar hacia mi mano y le quitaron la tapa. Yo me beb� todo de un golpe. Me trajeron rodando otro, lo dej� seco de un trago, lo mismo que el primero, y ped� m�s, pero no ten�an�.
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| Figura 221 |
En otro pasaje dice Gulliver que los cubos de los liliputienses �no eran mayores que un dedal grande nuestro�. �Es posible que fueran tan peque�os los barriles y los cubos en un pa�s en que todos los objetos eran s�lo 92 veces menores que los normales?
Los liliputienses, leemos en los �Viajes�, establecieron para Gulliver la siguiente norma de productos alimenticios: �Le ser� entregada diariamente una raci�n de comestibles y bebidas suficiente para alimentar 1728 s�bditos de Liliput�.
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| Figura 222 |
�Trescientos cocineros -cuenta Gulliver en otro pasaje- me preparaban la comida. Alrededor de mi casa montaron barracas, donde hac�an los guisos y viv�an los cocineros con sus familias. Cuando llegaba la hora de comer, cog�a yo con la mano veinte servidores y los pon�a sobre la mesa, y unos cien me serv�an desde el suelo: unos serv�an las viandas, los dem�s tra�an los barriles de vino y de otras bebidas vali�ndose de p�rtigas, que llevaban, entre dos, sobre los hombros. A medida que iba haciendo falta, los que estaban arriba sub�an todo a la mesa sirvi�ndose de cuerdas y poleas�.
�En qu� c�lculo se basaron los liliputienses para establecer una raci�n tan enorme y por qu� hac�a falta una cantidad tan grande de criados para alimentar a un solo hombre, que no era m�s que una docena de veces m�s alto que ellos? �Son proporcionales esta raci�n y apetito con la magnitud relativa de Gulliver y los liliputienses?
�300 sastres liliputienses recibieron la orden de hacerme un traje completo seg�n los modelos locales�. �Se necesita, acaso, un ej�rcito de sastres como �ste para hacerle un traje a un hombre, cuya talla s�lo es una docena de veces mayor que la de un liliputiense?
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| Figura 223 |
�Una vez -leemos en los �Viajes de Gulliver a Brobdingnag (pa�s de los gigantes)�- fue conmigo al huerto un enano palaciego. Aprovechando el momento en que yo, conforme iba paseando, me encontraba debajo de uno de los �rboles, cogi� �l una rama y la sacudi� sobre mi cabeza. Una granizada de manzanas del tama�o de un barrilete cay� ruidosamente al suelo; una me peg� en la espalda y me tir�...�
En otra ocasi�n �un travieso escolar me tir� una avellana a la cabeza y por poco me da, y la hab�a lanzado con tal fuerza, que me hubiera descalabrado inevitablemente, porque la avellana era poco menor que una peque�a calabaza nuestra�.
�Cu�nto piensa, usted, que pesar�an aproximadamente la manzana y la avellana de los gigantes?
Entre los objetos que sac� Gulliver del pa�s de los gigantes hab�a, seg�n �l, �un anillo de oro que me regal� la propia reina de Brobdingnag, quit�ndoselo graciosamente de su dedo me�ique y poni�ndomelo en el cuello como si fuera un collar�.
�Es posible que un anillo del dedo me�ique, aunque fuera de una giganta, pudiera servirle de collar a Gulliver? �Cu�nto pesar�a este anillo?
Acerca de los libros del pa�s de los gigantes, Gulliver nos refiere los siguientes pormenores: �Me dieron permiso para coger de la biblioteca libros que leer, pero para que yo pudiera leerlos hubo que hacer todo un dispositivo. Un carpintero me hizo una escalera de madera que pod�a trasladarse de un sitio a otro. Esta escalera ten�a 25 pies de altura y la longitud de cada pelda�o alcanzaba 50 pies. Cuando dec�a que quer�a leer, colocaban mi escalera a unos diez pies de la pared, con los pelda�os vueltos hacia �sta, y en el suelo pon�an el libro abierto, apoy�ndolo en la pared. Yo me sub�a al escal�n m�s alto y empezaba a leer el rengl�n superior, recorriendo de izquierda a derecha y viceversa 8 � 10 pasos, seg�n fuera la longitud de los renglones. A medida que avanzaba la lectura y que los renglones se iban encontrando m�s abajo que el nivel de mis ojos, descend�a yo al segundo pelda�o, despu�s al tercero y as� sucesivamente. Cuando terminaba de leer una p�gina, volv�a a encaramarme en lo m�s alto y comenzaba la p�gina nueva del mismo modo que antes. Las hojas las pasaba con las dos manos, lo que no era dif�cil, porque el papel en que imprimen sus libros no es m�s grueso que nuestro cart�n, y su mayor infolio no tiene m�s de 18 - 20 pies de largo�.
�Guarda proporci�n todo esto?
1. Los animales de Liliput
En la respuesta a �La raci�n y la comida de Gulliver� se ha calculado que Gulliver, por el volumen de su cuerpo, era 1728 veces mayor que los liliputienses. Est� claro que tambi�n era el mismo n�mero de veces m�s pesado. Por lo tanto, a los liliputienses les era tan dif�cil transportar su cuerpo en un carruaje tirado por caballos, como transportar 1728 liliputienses adultos. Ahora se comprende por qu� hubo que enganchar tal cantidad de caballos liliputienses al carro en que iba Gulliver.
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| Figura 224 |
Los animales de Liliput tambi�n eran 1728 veces menores en volumen, y, por lo tanto, la misma cantidad de veces m�s ligeros, que los nuestros.
Una vaca de las nuestras tiene metro y medio de altura y pesa, aproximadamente 400 kg. Una vaca de los liliputienses ten�a 12 cm y pesaba 400/1728 kg, es decir, menos de 1/4 de kg. Est� claro que una vaca de juguete como �sa, se puede meter en un bolsillo si se quiere.
�Sus caballos y toros m�s grandes -cuenta con toda veracidad Cultivar-, no med�an m�s de 4 -5 pulgadas de altura, las ovejas, cerca de 11/2 pulgada, los gansos eran como nuestros gorriones y as� sucesivamente hasta los animales m�s diminutos. Sus animales peque�os eran casi invisibles a mis ojos. Vi como un cocinero desplumaba una alondra del tama�o de una mosca ordinaria o quiz� menor; en otra ocasi�n una muchacha, en presencia m�a, enhebraba un hilo invisible en una aguja que yo tampoco pod�a ver�. 2. El lecho era duro
El c�lculo est� bien hecho. Si un colch�n de los liliputienses era 12 veces m�s corto y, como es natural, 12 veces m�s estrecho que un colch�n ordinario, su superficie ser�a 12 X 12 veces menor que la de nuestro colch�n. Para que pudiera tumbarse Cultivar eran necesarios, por lo tanto, 144 (redondeando, 150) colchones liliputienses. Pero este colch�n era muy delgado (12 veces m�s delgado que el nuestro). Ahora se comprende por qu�, incluso cuatro capas de colchones de este tipo, no eran un lecho suficientemente blando: resultaba un colch�n cuatro veces m�s delgado que el nuestro ordinario. 3. La barca de Gulliver
Sabemos por el libro que la barca de Gulliver pod�a levantar 300 kg, es decir, que desplazaba cerca de 1/3 de t. Una tonelada es el peso de 1 m 3 de agua; por lo tanto, la barca desplazaba 1/3 de m 3 de agua. Pero todas las medidas lineales de los liliputienses eran 12 veces menores que las nuestras, y las c�bicas, 1728 veces. Es f�cil comprender que 1/3 de nuestro metro c�bico conten�a cerca de 575 m3 de Liliput y que la barca de Gulliver ten�a un desplazamiento de 575 t., o cerca de esto, ya que la cantidad inicial de 300 kg la liemos tomado arbitrariamente.
En nuestros d�as, cuando buques de decenas de miles de toneladas surcan los mares, un barco de estas dimensiones no asombrar�a a nadie, pero debe tenerse en cuenta que por los a�os en que fueron escritos los �Viajes de Gulliver� (a principios del siglo XVIII), eran todav�a raros los nav�os de 500 - 600 t. 4. El barril y el cubo de los liliputienses
Los barriles y los cubos de los liliputienses, si ten�an la misma forma que los nuestros, deb�an ser 12 veces menores no s�lo en altura, sino tambi�n en anchura y longitud, y, por lo tanto, su volumen ser�a 12 X 12 X 12 = 1728 veces menor. Esto quiere decir, que si consideramos que en cubo nuestro caben 60 vasos, es f�cil calcular que un cubo de los liliputienses s�lo pod�a contener 60/1728 o, redondeando, 1/30 de vaso. Esto es un poquito m�s de una cucharilla de t� y, en efecto, no supera la capacidad de un dedal grande.
Si la capacidad (le un cubo de los liliputienses era igual a la de una cucharilla de t�), la capacidad de un barril de vino, si cab�an en �l 10 cubos no superaba medio vaso. �Qu� tiene de particular que Gulliver no pudiera saciar su sed con dos barriles de �stos? 5. La raci�n y la comida de Gulliver
El c�lculo es correcto. No hay que olvidar que los liliputienses, aunque peque�os, eran completamente semejantes a personas ordinarias y las partes de su cuerpo ten�an las proporciones normales. Por lo tanto, no s�lo eran 12 veces m�s bajos, sino tambi�n 12 veces m�s estrechos y 12 veces m�s delgados que Gulliver. Por esta raz�n, el volumen de su cuerpo no era 12 veces menor que el del cuerpo de Gulliver, sino 12 X 12 X 12, es decir, 1728 veces menor. Y, est� claro, para mantener la vida de un cuerpo as� hace falta una cantidad de alimentos respectivamente mayor. He aqu� por qu� los liliputienses calcularon que a Gulliver le hac�a falta una raci�n suficiente para alimentar a 1728 liliputienses.
Ahora se comprende para qu� se necesitaban tantos cocineros. Para preparar 1728 comidas se precisan, por lo menos, 300 cocineros, considerando que un cocinero liliputiense puede guisar media docena de comidas liliputienses. Est� claro que tambi�n se necesitaba una gran cantidad de gente para elevar esta carga hasta la mesa de Gulliver, cuya altura, como es f�cil calcular, era comparable con la de una casa de tres pisos liliputienses. 6. Los trescientos sastres
La superficie del cuerpo de Gulliver no era 12 veces mayor que la del cuerpo de los liliputienses, sino 12 X 12, es decir, 144 veces mayor. Esto queda claro si nos figuramos que a cada pulgada cuadrada de la superficie del cuerpo de un liliputiense le corresponde un pie cuadrado de superficie del cuerpo de Gulliver, y el pie cuadrado tiene 9.44 pulgadas cuadradas. Si esto es as�, para hacerle un traje a Gulliver har�a falta 144 veces m�s pa�o que para el traje de un liliputiense y, por lo tanto, una cantidad respectivamente mayor de tiempo de trabajo. Si un sastre puede coser un traje en dos d�as, para coser 144 trajes (o un traje de Gulliver) en un d�a, se necesitar�an precisamente unos 300 sastres. 7. Las manzanas y las avellanas gigantescas
Es f�cil calcular que una manzana, que siendo de las nuestras pesa alrededor de 100 g, en el pa�s de los gigantes deber�a pesar, de acuerdo con su volumen, 1728 veces mayor, 173 kg. Una manzana as�, si se cae del �rbol y le pega a un hombre en la espalda, no es probable que lo deje vivo. Gulliver sali� demasiado bien parado del peligro de que semejante carga lo aplastara.
Una avellana del pa�s de los gigantes deber�a pesar 3 � 4 kg, si se toma en consideraci�n que una avellana de las nuestras pesa unos 2 g. Esta avellana gigantesca podr�a tener alrededor de diez cent�metros de di�metro. Y un objeto duro, de 3 kg de peso, lanzado con la velocidad que puede llevar una avellana, puede, naturalmente, romperle la cabeza a un hombre de dimensiones normales. Cuando en otro lugar dice Gulliver que una granizada ordinaria del pa�s de los gigantes lo tir� al suelo y los granizos �le golpearon cruelmente la espalda, los costados y todo el cuerpo, como si fueran bolas grandes de madera de las de jugar al croquet�, esto es completamente veros�mil, porque cada granizo del pa�s de los gigantes deber�a pesar no menos de un kilogramo. 8. El anillo de los gigantes
El di�metro del dedo me�ique de una persona de dimensiones normales mide cerca de 11/2 cm. Multiplicando por 12, tendremos el di�metro del anillo de la giganta, 11/2 * 12 = 18 cm; un anillo de este di�metro tiene una circunferencia de 18 * 31/7 = 56 cm, aproximadamente.
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| Figura 226 |
Estas dimensiones son suficientes para que pueda pasar por �l una cabeza de tama�o normal (de lo que es f�cil convencerse midi�ndose con una cuerda la cabeza por su sitio m�s ancho).
En cuanto al peso de este anillo puede decirse que, si un anillito ordinario pesa, por ejemplo, 5 g, uno del mismo tipo, pero del pa�s de los gigantes, pesar�a...� 8 1/2 kg! 9. Los libros de los gigantes
Si se parte de las dimensiones de un libro moderno de formato ordinario (de 25 cent�metros de largo y 12 de ancho), lo que dice Gulliver nos parece algo exagerado. Para leer un libro de menos de 3 m. de altura y 11/2 de anchura no hace falta una escalera ni es necesario andar hacia la derecha y hacia la izquierda 8 � 10 pasos.
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| Figura 227 |
Pero en los tiempos de Swift, es decir, a principios del siglo XVIII, el formato ordinario de los libros (infolio) era mucho mayor que ahora. El infolio, por ejemplo, de la �Aritm�tica� de Dlagnitski, que sali� a luz en la �poca De Pedro I, ten�a cerca de 30 cm de alto y 20 cm de ancho. Aumentando estas dimensiones 12 veces, obtenemos unas medidas imponentes para los libros de los gigantes, a saber: 360 cm (casi 4 m) de altura y 240 cm (2,4 m) de anchura. Leer un libro de 4 metros sin escalera es imposible. Y, sin embargo, esto no es a�n un infolio de verdad, cuyas dimensiones son las de una hoja de peri�dico grande.
Pero incluso este modesto infolio deb�a pesar en el pa�s de los gigantes 1728 veces m�s que en el nuestro, es decir, cerca de 3 t. Calculando que tuviera 500 hojas, obtenemos que cada hoja del libro de los gigantes pesar�a unos 6 kg, lo que, para los dedos de la mano, resulta bastante oneroso. 10. Los cuellos de los gigantes
El per�metro del cuello de los gigantes ser�a tantas veces mayor que el del cuello de una persona normal, como veces mayor era su di�metro, es decir, 12 veces. Y si una persona normal necesita un cuello del n�mero 40, un gigante gastar�a el n�mero 40 * 12 = 480.
Como vemos, todo lo que en Swift, al parecer, son im�genes tan raras de su fantas�a, resulta que est� meticulosamente calculado. Pushkin, respondiendo a ciertos reproches de los cr�ticos a �Eugenio Oneguin� dec�a, que en su novela �el tiempo estaba calculado por el calendario�. Con la misma raz�n podr�a decir Swift de �Gulliver� que todos su personajes est�n concienzudamente calculados seg�n las reglas de la geometr�a.
