CONTENIDO
Pr�logo
1. Para los ratos libres
2. Para los j�venes f�sicos
3. Una hoja de peri�dico
4. Otros 75 problemas y experimentos
5. Ilusiones �pticas
6. Distribuciones y transposiciones dif�ciles
7. Cortes y cosidos h�biles
8. Problemas con cuadrados
9. Problemas acerca del trabajo
10. Problemas acerca de compras y precios
11. El peso y la pesada
12. Problemas acerca de relojes
13. Problemas acerca de los medios de transporte
14. C�lculos inesperados
15. Situaciones embarazosas
16. Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17. Cuentos acerca de n�meros enormes
18. Acertijos num�ricos
19. Aritm�tica divertida
20. Sabe usted contar
21. C�lculos r�pidos
22. Cuadrados m�gicos
23. Juegos y trucos aritm�ticos
24. De un trazo
25. Acertijos geom�tricos
26. Sin regla graduada
27. Trucos y pasatiempos f�ciles
Bajar parte 1
Bajar parte 2
Bajar parte 3
Bajar parte 4
Bajar parte 5
Bajar parte 6
Bajar parte 7
Bajar parte 8
Bajar parte 9
Escribir @ Antonio
Cap�tulo 13
PROBLEMAS ACERCA DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTE
- El vuelo
- Las dos locomotoras
- La velocidad del tren
- Los dos trenes
- �C�mo arranca el tren?
- La regata
- Desde Ensk hasta Equisgrado
Un avi�n recorre la distancia que hay desde la ciudad A hasta la ciudad B en 1 hora y 20 minutos. Pero el vuelo de retorno lo efect�a en 80 minutos.
�C�mo explica usted esto?
Sin duda, usted habr� tenido ocasi�n de ver c�mo dos locomotoras llevan un tren: una de ellas va delante, y la otra, detr�s. Pero, �ha pensado lo que ocurre, en este caso, con los enganches de los vagones y con sus topes? La locomotora que va delante s�lo tira de los vagones cuando sus enganches est�n tensos; pero entonces los topes no est�n en contacto y la locomotora que va detr�s no puede empujar a los vagones. Y al contrario, cuando la locomotora trasera le empuja al tren, unos topes ejercen presi�n sobre los otros, pero los enganches no est�n en tensi�n y, por lo tanto, el trabajo que realiza la locomotora delantera es in�til.
Resulta, pues, que ambas locomotoras no pueden mover el tren simult�neamente: eficazmente trabaja bien una locomotora o bien la otra.
�Por qu�, entonces, enganchan dos locomotoras?
Usted va en un vag�n de ferrocarril y quiere saber qu� velocidad lleva el tren.
�Puede usted determinarla por el golpeteo de las ruedas?
Dos trenes salieron al mismo tiempo de dos estaciones, el uno al encuentro del otro. El primero lleg� a la estaci�n de destino una hora despu�s de cruzarse con el segundo, y �ste, 2 horas y 15 minutos despu�s del encuentro.
�Cu�ntas veces es mayor la velocidad de un tren que la del otro?
Este problema puede resolverse mentalmente.
Usted quiz� se haya dado cuenta de que antes que el tren empiece a andar hacia adelante, el maquinista deja con frecuencia que retroceda un poco.
�Para qu� hace esto?
Dos balandros participan en una regata, en la que deben recorrer 24 km de ida y vuelta en el tiempo m�s corto posible. El primer balandro recorri� todo el camino con la velocidad uniforme de 20 km por hora; el segundo fue hacia all� con una velocidad de 16 km por hora, y retorn� con la de 24 km por hora.
Venci� en las regatas el primer balandro, aunque, al parecer, el segundo deb�a rezagarse del primero en una direcci�n, el mismo espacio exactamente que lo adelantar�a en el camino de vuelta, y, por consiguiente, deber�a llegar al mismo tiempo que el primero.
�Por qu� lleg� m�s tarde?
�Qu� distancia hay entre estas dos ciudades? SOLUCIONES
1. El vuelo
En este problema no hay nada que explicar, porque el avi�n hace el recorrido en los dos sentidos en el mismo tiempo, ya que 80 minutos = 1 hora y 20 minutos
El problema est� previsto para el lector distra�do, que puede pensar que entre 1 hora 20 minutos y 80 minutos hay diferencia. Aunque parezca extra�o hay quien pica en este anzuelo, con la particularidad de que entre ellos son m�s los que est�n acostumbrados a hacer c�lculos que los que tienen poca experiencia. Esto se debe a la costumbre de utilizar el sistema m�trico decimal y las unidades monetarias decimales. Al ver escrito: �1 hora y 20 minutos� y al lado �80 minutos�, inconscientemente nos figuramos la diferencia entre estas cantidades como la que hay entre 1 rublo y 20 copeikas y 80 copeikas. En este error psicol�gico se basa el problema. 2. Las dos locomotoras
Este problema acertijo se resuelve en forma muy simple. La locomotora delantera no tira de todo el tren, sino s�lo de, aproximadamente, la mitad de los vagones. Los dem�s vagones son empujados por la locomotora trasera. En la primera parte del tren, los enganches de los vagones est�n tensos, en el resto, sin tensar, y los topes de los vagones se apoyan unos en otros. 3. La velocidad del tren
Como es natural, usted habr� notado que, cuando se viaja en un vag�n de ferrocarril, se siente continuamente un traqueteo acompasado; no hay ballestas capaces de hacerlo inapreciable. Este traqueteo se debe a que, en los puntos de uni�n de los ra�les (figura 215), las ruedas experimentan sacudidas que se propagan a todo el vag�n.
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| Figura 215 |
Estas sacudidas desagradables, que causan considerables deterioros tanto en los vagones como en las v�as, pueden utilizarse para calcular la velocidad del tren. Para esto no hay m�s que contar cu�ntas sacudidas por minuto experimenta el vag�n, con lo que se sabe cu�ntos ra�les recorri� el tren. Despu�s se multiplica este n�mero por la longitud de cada ra�l, y se obtiene la distancia recorrida por el tren en un minuto.
La longitud ordinaria de un ra�l es de cerca de 15 m. Una vez contado, reloj en mano, el n�mero de sacudidas por minuto, multipl�quelo por 15 y despu�s por 60 y luego div�dalo por 1000, con lo que obtendr� el n�mero de kil�metros que recorre el tren en una hora:
(el n�mero de sacudidas) * 15 * 60 /1.000 = el n�mero de km por h
4. Los dos trenesEl tren m�s r�pido recorri� hasta el punto de encuentro (en que se cruz� con el otro tren) un camino tantas veces m�s largo que el recorrido por el m�s lento, como veces mayor es la velocidad del primero que la del segundo. Despu�s del encuentro, al tren m�s r�pido le quedaba por recorrer, hasta la estaci�n, el camino que hab�a recorrido el m�s lento hasta dicho encuentro, y viceversa. En otras palabras, el tren r�pido recorri� despu�s del encuentro un camino tantas veces m�s corto como veces mayor es su velocidad. Si designamos por x la relaci�n entre las velocidades, el tren r�pido tard� en recorrer la parte de camino comprendida entre el punto de encuentro y la estaci�n de destino X 2 menos tiempo que el lento. De aqu� se deduce que x 2 = 2 1/4 y x = 1 1/2 es decir, la velocidad de un tren es vez y media mayor que la del otro. 5. �C�mo arranca el tren?
Cuando el tren llega a la estaci�n y se para, los enganches de los vagones quedan tensos. Si la locomotora empieza a tirar del tren en estas condiciones, tiene que hacer que todos los vagones arranquen a la vez; cuando el tren es muy pesado la m�quina no tiene suficiente fuerza para esto. Pero en cambio, si la locomotora hace previamente que el tren retroceda, los enganches no estar�n tensos y los vagones se ir�n poniendo en movimiento sucesivamente, uno despu�s de otro, con lo que el arranque resulta m�s f�cil.
Concretamente, el maquinista hace lo mismo que el carrero de un carro muy cargado, que s�lo se monta cuando �ste ya est� en marcha, porque de lo contrario el caballo tendr�a que mover del sitio de un tir�n un peso demasiado grande. 6. La regata
El segundo balandro lleg� m�s tarde porque naveg� menos tiempo a 24 km por hora que a 16 km por hora.
En efecto, a 24 km por hora naveg� 24/24, es decir, 1 hora, mientras que a 16 km por hora, 24/16, o sea, 11/2 hora. Por esto en el camino de ida perdi� m�s tiempo que el que gan� en el de vuelta. 7. Desde Ensk hasta Equisgrado
Navegando a favor de la corriente, el vapor recorre 1 km en 3 minutos; cuando navega contra la corriente, 1 km en 4 minutos. En el primer caso, el vapor gana 1 minuto en cada kil�metro, y como en todo el recorrido gana 5 horas de tiempo, 0 300 minutos, se deduce que desde Ensk hasta Equisgrado hay 300 km.
Efectivamente:
(300 / 15) - (300 / 20) = 20 - 15 = 5
