CONTENIDO
Prólogo
1 Para los ratos libres
2 Para los jóvenes físicos
3 Una hoja de periódico
4 Otros 75 problemas y experimentos
5 Ilusiones ópticas
6 Distribuciones y transposiciones difíciles
7 Cortes y cosidos hábiles
8 Problemas con cuadrados
9 Problemas acerca del trabajo
10 Problemas acerca de compras y precios
11 El peso y la pesada
12 Problemas acerca de relojes
13 Problemas acerca de los medios de transporte
14 Cálculos inesperados
15 Situaciones embarazosas
16 Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17 Cuentos acerca de números enormes
18 Acertijos numéricos
19 Aritmética divertida
20 Sabe usted contar
21 Cálculos rápidos
22 Cuadrados mágicos
23 Juegos y trucos aritméticos
24 De un trazo
25 Acertijos geométricos
26 Sin regla graduada
27 Trucos y pasatiempos fáciles
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Capítulo 18

 ACERTIJOS NUMERICOS
  1. Con siete cifras
    Escriba, una detrás de otra, siete cifras del 1 al 7:
    1234567
    Estas cifras pueden unirse entre sí por medio de signos más y menos, de modo que se obtenga el resultado 40:
    12 + 34 - 5 + 6 - 7 = 40
    Procure usted encontrar ahora otra combinación de estas mismas cifras que dé 55 y no 40.
    Solución

  2. Nueve cifras
    Escriba sucesivamente nueve cifras: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Sin alterar su orden, puede usted poner entre ellas signos más y menos, de modo que el resultado que den sea exactamente 100.
    Por ejemplo, no es difícil, poniendo seis signos (más o menos), obtener el número 100 del siguiente modo:
    12 + 3 - 4 - ) - 5 + 67 + 8 + 0 = 100.
    Si sólo quiere poner cuatro signos (más o menos), también puede obtener 100:
    123 + 4 - 5 + 67 - 89 - 100.
    Pero intente usted obtener 100 utilizando los signos más y menos sólo tres veces.
    Esto es mucho más difícil, pero completamente posible; lo único que hay que hacer es buscar la solución con paciencia.
    Solución

  3. Con diez cifras
    Exprese usted el número 100 empleando todas las 10 cifras.
    ¿Por cuántos procedimientos puede hacerlo?
    Existen no menos de cuatro procedimientos.
    Solución

  4. La unidad
    Exprese usted la unidad valiéndose de todas las diez cifras.
    Solución

  5. Con cinco doses
    Dispone usted de cinco doses y de los signos de las operaciones matemáticas que crea necesarios. Valiéndose solamente de este material numérico, aprovechándolo totalmente y utilizando los signos de las operaciones matemáticas, exprese los números siguientes: 15, 11 y 12 321.
    Solución

  6. Otra vez con cinco doses
    Puede expresarse el número 28 con cinco doses?
    Solución

  7. Con cuatro doses
    Este problema es más difícil que los precedentes. Hay que expresar el número 111 por medio de cuatro doses. ¿Puede expresarse?
    Solución

  8. Con cinco treses
    Usted sabe, como es natural, que con cinco treses y los signos de las operaciones matemáticas se puede escribir el número 100 así:
    33 * 3 + 3 = 100.
    Pero, ¿puede escribirse el número 10 con cinco treses?
    Solución

  9. El número 37
    Escriba de un modo semejante el número 37, utilizando solamente cinco treses y los signos de las operaciones.
    Solución

  10. Por cuatro procedimientos
    Exprese el número 100, con cinco cifras iguales, por cuatro procedimientos diferentes.
    Solución

  11. Con cuatro treses
    Expresar el número 12 por medio de cuatro treses es muy sencillo:
    12 = 3 + 3 + 3 + 3.
    Un poco más ingenioso es expresar de un modo semejante los números 15 y 18 con cuatro treses:
    15 = (3 + 3) + (3 * 3)
    18 = (3 * 3) + (3 * 3)
    Pero si fuera necesario expresar, de este mismo modo, el número 5 por medio de cuatro treses, lo más probable es que no cayese pronto en que 5 = ((3 + 3)/3) + 3
    Pruebe ahora a buscar por su cuenta los procedimientos para expresar con cuatro treses los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, es decir, todos los números del 1 al 10 (ya hemos dicho como se escribe el número 5).
    Solución

  12. Con cuatro cuatros
    Si ha conseguido resolver el problema anterior y le gustan estos rompecabezas, intente componer todos los números del 1 al 100 con cuatro cuatros. Esto no es más difícil que expresar estos mismos números con treses.
    Solución

  13. Con cuatro cincos
    Hay que expresar el número 16 valiéndose de cuatro cincos unidos entre sí por los signos de las operaciones.
    ¿Cómo puede hacerse?
    Solución

  14. Con cinco nueves
    Exprese el número 10 con cinco nueves. Hágalo, por lo menos, por dos procedimientos.
    Solución

  15. Veinticuatro
    Es muy fácil expresar el número 24 por tres ochos: 8 + 8 + 8. Pero, puede usted hacer lo mismo con otras tres cifras iguales? Este problema tiene más de una solución.
    Solución

  16. Treinta
    El número 30 es fácil de representar con tres cincos: 5 * 5 + 5. Hacer esto mismo con otras tres cifras iguales es más difícil. Haga la prueba. Quizá logre encontrar varias soluciones.
    Solución

  17. Mil
    ¿Puede usted expresar el número 1000 con ocho cifras iguales? Además de las cifras pueden utilizarse los signos de las operaciones.
    Solución

  18. ¿Cómo obtener veinte?
    Aquí ve usted tres números, escritos uno debajo de otro,
    111
    777
    999
    Hay que tachar seis de estas cifras de tal modo, que los números que queden sumen 20.
    ¿Puede usted hacerlo?
    Solución

  19. Tachar nueve cifras
    La siguiente columna de cinco filas contiene 15 cifras impares:
    111
    333
    555
    777
    999
    El problema consiste en tachar nueve cifras, eligiéndolas de manera, que al sumar las columnas de las seis cifras restantes se obtenga el resultado 1111.
    Solución

  20. En el espejo
    ¿Qué año del siglo pasado aumenta 4 1/2 veces si se mira su imagen en el espejo?
    Solución

  21. ¿Qué año?
    ¿Hay algún año del siglo actual que no varíe al ponerlo «cabeza abajo»?
    Solución

  22. ¿Qué números?
    ¿Qué dos números enteros, si se multiplican entre sí dan 7?
    No olvide que los dos números han de ser enteros; por lo tanto, las soluciones del tipo 3 1/2 * 2 ó 2 1/3 * 3 no valen.
    Solución

  23. Sumar y multiplicar
    Qué dos números enteros dan más sumándolos que multiplicándolos entre sí?
    Solución

  24. Lo mismo
    ¿Qué dos números enteros dan lo mismo si se multiplican entre sí que si se suman?
    Solución

  25. Número par primo
    Usted sabe, claro está, qué números se llaman primos o simples: los que sólo se dividen exactamente por sí mismos y por la unidad. Los demás números se llaman compuestos.
    ¿Qué piensa usted, son compuestos todos los números pares o existen algunos que son primos?
    Solución

  26. Tres números
    Qué tres números enteros, si se multiplican entre sí, dan lo mismo que se obtiene de su suma?
    Solución

  27. Suma y multiplicación
    Es indudable que usted ya se habrá fijado en la curiosa peculiaridad de las igualdades
    2 + 2 = 4, 2 x 2 = 4.
    Este es el único ejemplo en que la suma y el producto de dos números enteros (iguales) dan el mismo resultado.
    Pero es muy posible que usted no sepa que existen números que, sin ser iguales, poseen esta misma propiedad, es decir, su suma es igual a su producto.
    Procure encontrar ejemplos de estos números. Para que no crea que su búsqueda será inútil, le diré que hay muchos números de éstos, pero que no todos son enteras.
    Solución

  28. Multiplicación y división
    Qué dos números enteros, si se divide el mayor por el menor, dan lo mismo que se obtiene cuando se multiplican entre sí?
    Solución

  29. Un número de dos cifras
    Si cierto número de dos cifras se divide por la suma de sus cifras, como resultado vuelve a obtenerse la suma de las cifras del dividendo. Halle este número.
    Solución

  30. Diez veces mayor
    Los números 12 y 60 tienen una propiedad interesante: si se multiplican, se obtiene un número exactamente 90 veces mayor que si se suman:
    12 * 60 = 720, 12 + 60 = 72
    Intente encontrar otra pareja como ésta. Si tiene suerte, quizá pueda encontrar varios números con esta misma propiedad.
    Solución

  31. Con dos cifras
    ¿Cuál es el menor número entero y positivo que puede escribir usted con dos cifras?
    Solución

  32. El número mayor
    ¿Cuál es el mayor número que puede usted escribir con cuatro unos?
    Solución

  33. Quebrados singulares
    Fíjese atentamente en el quebrado 6729/13 458.
    En él se ha utilizado una vez cada una de las nueve cifras significativas. Este quebrado, como es fácil comprobar, es igual a 1/2.
    ¿Podría usted, siguiendo este modelo, componer con las nueve cifras los quebrados 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, y 1/9
    Solución

  34. ¿Por cuánto multiplicó?
    Un escolar hizo una multiplicación y después borró del encerado gran parte de las cifras, de modo que sólo se conservó la primera fila de números y dos cifras de la última fila; de las demás únicamente quedaron vestigios. Lo que siguió escrito era:

    ¿Podría usted restablecer el número por el cual multiplicó el escolar?
    Solución

  35. ¿Qué cifras faltan?
    En este ejemplo de multiplicación más de la mitad de las cifras se han sustituido por asteriscos:

    ¿Podría usted restablecer las cifras que faltan?
    Solución

  36. ¿Qué números?
    He aquí otro problema del mismo tipo. Hay que establecer qué números son los que se multiplican en el ejemplo siguiente:

    Solución

  37. Casos raros de multiplicación
    Observe el siguiente caso de multiplicación de dos números:
    48 * 159 = 7632.
    Llama la atención porque en él participa una vez cada una de las nueve cifras significativas.
    ¿Podría usted seleccionar varios ejemplos más de este tipo? Si los hay, ¿cuántos son los que existen?
    Solución

  38. Una división misteriosa
    Esto que aquí se representa no es más que un ejemplo de división de dos números de varias cifras, en el cual todas ellas se han sustituido por puntos:
    No se da ni una sola cifra del dividendo ni del divisor. Se sabe únicamente que la penúltima cifra del cociente es 7. Hay que hallar el resultado de esta división.
    Advertimos, por si acaso, que todos los números se consideran escritos aquí según el sistema de numeración decimal.
    Este problema sólo tiene una solución.
    Solución

  39. ¿Qué se dividió?
    Restablezca las cifras que faltan en el siguiente ejemplo de división:

    Solución

  40. División por 11
    Escriba cualquier número de mueve cifras, en que no se repita ninguna de ellas (es decir, que tenga todas las cifras diferentes), que sea divisible por 11 exactamente. Escriba el menor de estos números. Escriba el mayor de estos números.
    Solución

  41. Triángulo numérico
    Distribuya las nueve cifras significativas por los círculos de este triángulo (fig. 230), de modo que en cada lado sumen 20.
    Figura 230

    Solución

  42. Otro triángulo numérico
    Distribuir todas las cifras significativas por los círculos del mismo triángulo de manera que en cada lado sumen 17.
    Solución

  43. La estrella de ocho puntas
    Los números del 1 al 16 deben situarse en los puntos de intersección de las líneas del dibujo representado en la fig. 231, de moda que la suma de los números que hay en cualquiera de los lados de cada cuadrado sea 34 y la de los que hay en los vértices de cada cuadrado también sea 34.
    Figura 231
    Solución

  44. La estrella mágica
    La estrella numérica de seis puntas representada en la fig. 232 posee una propiedad «mágica»: todas sus seis filas de números suman lo mismo:
    Figura 232

    Pero la suma de los números situados en las puntas de la estrella es otra:
    4 + 11 + 9 + 3 + 2 + 1 = 30.
    ¿No podría usted perfeccionar esta estrella colocando los números en los círculos de tal manera que no sólo las filas rectas den la misma suma (26), sino que también compongan esta suma (26) los números situados en sus puntas?
    Solución

  45. La rueda numérica
    Las cifras del 1 al 9 deben disponerse en el dibujo de la fig. 233, de modo que, estando una en el centro de la circunferencia v las demás en los extremos de los diámetros, la suma de las tres cifras de cada fila (diámetro) sea igual a 15.
    Figura 233
    Solución

  46. El tridente
    En las casillas del tridente aquí representado (fig. 234) hay que escribir los números del 1 al 13 de tal manera, que la suma de las cifras en cada una de las tres columnas verticales (I, II, III) y en la fila horizontal (IV) sea la misma.
    Figura 234
    Procure hacerlo.
    Solución

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