Cap�tulo 18
40. División por 11
Para poder resolver este problema hay que conocer la condición de divisibilidad por 11. Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de lugar par y las de lugar impar es divisible por 11 o igual a cero. Probemos, por ejemplo, el número 23 658 904. La suma de las cifras de lugar par es:
Su diferencia (descontando la menor de la mayor) es igual a:
Esta diferencia (5) no es divisible por 11; por lo tanto, el número que hemos tomado no puede dividirse por 11 sin que quede resto. Ensayemos otro número, el 7 344 535:
7 + 4 + 5 + 5 = 21;
21 - 10 = 11.
Y como 11 es divisible por 11, el número ensayado también es múltiplo de 11. Ahora es fácil comprender en qué orden hay que escribir las nueve cifras para obtener un número múltiplo de 11 que satisfaga las condiciones del problema. Por ejemplo: 352 049 786 Hacemos la prueba:
La diferencia 22 - 22 = 0; por consiguiente, el número que hemos escrito es múltiplo de 11. El mayor de todos los números de este tipo es: 987 652 413. El menor: 102 347 586.
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