Prólogo
1 Para los ratos libres
2 Para los jóvenes físicos
3 Una hoja de periódico
4 Otros 75 problemas y experimentos
5 Ilusiones ópticas
6 Distribuciones y transposiciones difíciles
7 Cortes y cosidos hábiles
8 Problemas con cuadrados
9 Problemas acerca del trabajo
10 Problemas acerca de compras y precios
11 El peso y la pesada
12 Problemas acerca de relojes
13 Problemas acerca de los medios de transporte
14 Cálculos inesperados
15 Situaciones embarazosas
16 Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17 Cuentos acerca de números enormes
18 Acertijos numéricos
19 Aritmética divertida
20 Sabe usted contar
21 Cálculos rápidos
22 Cuadrados mágicos
23 Juegos y trucos aritméticos
24 De un trazo
25 Acertijos geométricos
26 Sin regla graduada
27 Trucos y pasatiempos fáciles
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Capítulo 16
PROBLEMAS DE LOS «VIAJES DE GUILLIVER»
Las páginas más interesantes de los «Viajes de Gulliver a algunos países remotos» son sin duela aquellas en que se relatan sus extraordinarias aventuras en el país de los diminutos liliputienses y en e1 de los gigantes «brobdingnagianos». En el país de los liliputienses las dimensiones -altura, anchura y grosor- de todas las personas, animales, plantas y cosas eran 12 veces menores que las ordinarias en nuestro mundo. En el país d e los gigantes, por el contrario, eran 12 veces mayores. Por qué eligió Swift, autor de los «Viajes de Gulliver», el número 12, es fácil de comprender si se recuerda que ésta es precisamente la relación del pie a la pulgada en el sistema métrico inglés (el autor de los «Viajes» era inglés). 12 veces menor o 12 veces mayor, parece que no son una disminución o aumento demasiado considerables. Sin embargo, la diferencia de la naturaleza y condiciones de vida en estos países fantásticos, con respecto a aquellas a que estamos acostumbrados, resultó ser extraordinaria. Con frecuencia esta diferencia llama tanto la atención, por lo insospechada que es, que da material para problemas complicados. Aquí queremos ofrecer a nuestros lectores una decena de estos rompecabezas.
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Los animales de Liliput
«Para llevarme a la capital mandaron millar y medio de los más grandes
caballos» -cuenta Gulliver del país de los liliputienses. ¿No le parece
a usted que 1500 caballos son demasiados para este fin, aún teniendo en
cuenta las dimensiones relativas de Gulliver y de los caballos liliputienses?
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El lecho era duro
De cómo los liliputienses prepararon el lecho para su gigantesco
huésped, «Viajes de Gulliver» dice lo siguiente:
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La barca de Gulliver
Cultivar se fue de Liliput en una barca que casualmente llegó a sus
costas. La barca pareció a los liliputienses un navío monstruoso,
que superaba mucho las dimensiones de los barcos más grandes de su flota.
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El barril y el cubo de los liliputienses
«Cuando me harté de comer -dice después Gulliver sobre su
estancia en Liliput-, dije por señas que quería beber. Los
liliputienses, con gran destreza y valiéndose de unas cuerdas, elevaron
hasta el nivel de mi cuerpo un barril de vino del mayor tamaño, le
hicieron rodar hacia mi mano y le quitaron la tapa. Yo me bebí todo de
un golpe. Me trajeron rodando otro, lo dejé seco de un trago, lo mismo
que el primero, y pedí más, pero no tenían».
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La ración y la comida de Gulliver
Los liliputienses, leemos en los «Viajes», establecieron para Gulliver la
siguiente norma de productos alimenticios: «Le será entregada
diariamente una ración de comestibles y bebidas suficiente para
alimentar 1728 súbditos de Liliput».
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Los trescientos sastres
«300 sastres liliputienses recibieron la orden de hacerme un traje completo
según los modelos locales». ¿Se necesita, acaso, un ejército de
sastres como éste para hacerle un traje a un hombre, cuya talla
sólo es una docena de veces mayor que la de un liliputiense?
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Las manzanas y las avellanas gigantescas
«Una vez -leemos en los «Viajes de Gulliver a Brobdingnag (país de los
gigantes)»- fue conmigo al huerto un enano palaciego. Aprovechando el momento
en que yo, conforme iba paseando, me encontraba debajo de uno de los
árboles, cogió él una rama y la sacudió sobre mi
cabeza. Una granizada de manzanas del tamaño de un barrilete cayó
ruidosamente al suelo; una me pegó en la espalda y me tiró...»
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El anillo de los gigantes
Entre los objetos que sacó Gulliver del país de los gigantes
había, según él, «un anillo de oro que me regaló la
propia reina de Brobdingnag, quitándoselo graciosamente de su dedo
meñique y poniéndomelo en el cuello como si fuera un collar».
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Los libros de los gigantes
Acerca de los libros del país de los gigantes, Gulliver nos refiere los
siguientes pormenores: «Me dieron permiso para coger de la biblioteca libros
que leer, pero para que yo pudiera leerlos hubo que hacer todo un dispositivo.
Un carpintero me hizo una escalera de madera que podía trasladarse de un
sitio a otro. Esta escalera tenía 25 pies de altura y la longitud de
cada peldaño alcanzaba 50 pies. Cuando decía que quería
leer, colocaban mi escalera a unos diez pies de la pared, con los
peldaños vueltos hacia ésta, y en el suelo ponían el libro
abierto, apoyándolo en la pared. Yo me subía al escalón
más alto y empezaba a leer el renglón superior, recorriendo de
izquierda a derecha y viceversa 8 ó 10 pasos, según fuera la
longitud de los renglones. A medida que avanzaba la lectura y que los renglones
se iban encontrando más abajo que el nivel de mis ojos, descendía
yo al segundo peldaño, después al tercero y así
sucesivamente. Cuando terminaba de leer una página, volvía a
encaramarme en lo más alto y comenzaba la página nueva del mismo
modo que antes. Las hojas las pasaba con las dos manos, lo que no era
difícil, porque el papel en que imprimen sus libros no es más
grueso que nuestro cartón, y su mayor infolio no tiene más de 18
- 20 pies de largo».
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Los cuellos de los gigantes
Acerca de las vacas, toros y ovejas de Liliput refiere Gulliver un hecho no menos sorprendente. Cuando se marchaba, ¡«se las metía en el bolsillo» simplemente! ¿Es posible esto?
Solución
«Seiscientos colchones de dimensiones liliputienses ordinarias fueron traídos en carretas a mi local, donde los sastres iniciaron su trabajo. De un centenar y medio de colchones, cosidos entre sí, salió uno en el que cabía libremente a lo largo y a lo ancho. Pusieron, uno encima de otro, cuatro colchones como éste, pero aún así, este lecho era tan duro para mí como el suelo de piedra».
¿Por qué era tan duro este lecho para Cultivar?
Está bien hecho el cálculo que aquí se da?
Solución
Podría usted calcular aproximadamente cuántas toneladas liliputienses de desplazamiento tenía esta barca, sabiendo que podía levantar 300 kg de carga?
Solución
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| Figura 221 |
En otro pasaje dice Gulliver que los cubos de los liliputienses «no eran mayores que un dedal grande nuestro». ¿Es posible que fueran tan pequeños los barriles y los cubos en un país en que todos los objetos eran sólo 92 veces menores que los normales?
Solución
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| Figura 222 |
«Trescientos cocineros -cuenta Gulliver en otro pasaje- me preparaban la comida. Alrededor de mi casa montaron barracas, donde hacían los guisos y vivían los cocineros con sus familias. Cuando llegaba la hora de comer, cogía yo con la mano veinte servidores y los ponía sobre la mesa, y unos cien me servían desde el suelo: unos servían las viandas, los demás traían los barriles de vino y de otras bebidas valiéndose de pértigas, que llevaban, entre dos, sobre los hombros. A medida que iba haciendo falta, los que estaban arriba subían todo a la mesa sirviéndose de cuerdas y poleas».
¿En qué cálculo se basaron los liliputienses para establecer una ración tan enorme y por qué hacía falta una cantidad tan grande de criados para alimentar a un solo hombre, que no era más que una docena de veces más alto que ellos? Son proporcionales esta ración y apetito con la magnitud relativa de Gulliver y los liliputiense?
Solución
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| Figura 223 |
Solución
En otra ocasión «un travieso escolar me tiró una avellana a la cabeza y por poco me da, y la había lanzado con tal fuerza, que me hubiera descalabrado inevitablemente, porque la avellana era poco menor que una pequeña calabaza nuestra».
Cuánto piensa, usted, que pesarían aproximadamente la manzana y la avellana de los gigantes?
Solución
¿Es posible que un anillo del dedo meñique, aunque fuera de una giganta, pudiera servirle de collar a Gulliver? ¿Cuánto pesaría este anillo?
Solución
¿Guarda proporción todo esto?
Solución
Solución