Prólogo
1 Para los ratos libres
2 Para los jóvenes físicos
3 Una hoja de periódico
4 Otros 75 problemas y experimentos
5 Ilusiones ópticas
6 Distribuciones y transposiciones difíciles
7 Cortes y cosidos hábiles
8 Problemas con cuadrados
9 Problemas acerca del trabajo
10 Problemas acerca de compras y precios
11 El peso y la pesada
12 Problemas acerca de relojes
13 Problemas acerca de los medios de transporte
14 Cálculos inesperados
15 Situaciones embarazosas
16 Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17 Cuentos acerca de números enormes
18 Acertijos numéricos
19 Aritmética divertida
20 Sabe usted contar
21 Cálculos rápidos
22 Cuadrados mágicos
23 Juegos y trucos aritméticos
24 De un trazo
25 Acertijos geométricos
26 Sin regla graduada
27 Trucos y pasatiempos fáciles
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Capítulo 12
PROBLEMAS ACERCA DE RELOJES
-
La cifra seis
Pregúntele a cualquiera de sus conocidos mayores cuánto tiempo
hace que tiene reloj. Supongamos que hace ya 15 años que lo tiene.
Prosiga esta conversación aproximadamente así:
-
Los tres relojes
En casa hay tres relojes. El 1 de enero todos ellos indicaban la hora
correctamente. Pero sólo marchaba bien el primer reloj; el segundo se
atrasaba 1 minuto al día, y el tercero se adelantaba 1 minuto al
día. Si los relojes continúan marchando así; ¿al cabo de
cuánto tiempo volverán los tres a marcar la hora exacta?
-
Los dos relojes
Ayer comprobé mi reloj de pared y mi despertador y puse sus manecillas
en punto. El reloj de pared se atrasa 2 minutos por hora, y el despertador se
adelanta 1 minuto también por hora.
-
¿Qué hora es?
-¿A dónde va tan de prisa?
-
¿Cuándo se encuentran las manecillas?
A las 12 las manecillas del reloj están una sobre otra. Pero usted se
habrá dado cuenta, probablemente, de que éste no es el
único instante en que las manecillas se encuentran: durante el
día alcanza la una a la otra varias veces.
-
¿Cuándo están las manecillas dirigidas en sentidos opuestos?
A las 6 sucede lo contrario que a las 12, las manecillas están dirigidas
en sentidos opuestos. Pero, ¿ocurre esto sólo a las 6, o hay otros
instantes en que las manecillas se sitúan también así?
-
A ambos lados de las seis
Yo miré el reloj y vi que sus dos manecillas estaban a ambos lados de la
cifra 6 y a distancias iguales. ¿A qué hora fue esto?
-
¿A qué hora?
¿A qué hora adelanta el minutero al horario en la misma distancia
exactamente que éste se halla por delante de la cifra 12 en la esfera?
¿Puede ocurrir esto en varios instantes durante el día, o no ocurre
nunca?
-
Al contrario
Si ha seguido con atención la marcha de un reloj es posible que haya
observado precisamente una posición de las manecillas contraria a la que
acabamos de mencionar, es decir, la posición en que el horario adelanta
al minutero en tanto como este último ha pasado del número 12.
-
Tres y siete
Un reloj da las tres. Mientras suenan las campanadas pasan 3 segundos.
¿Cuánto tiempo será necesario para que este reloj dé las
siete?
-
E1 tictac del reloj
Finalmente, haga el pequeño experimento siguiente. Ponga su reloj sobre
la mesa, aléjese de él tres o cuatro pasos y escuche su tictac.
Si en la habitación reina un silencio suficiente, escuchará usted
que su reloj parece que marcha con interrupciones: el tictac se oye durante
cierto tiempo, luego deja de oírse varios segundos, vuelve otra vez a
sonar y así sucesivamente.
-¿Y cuántas veces al día mira usted su reloj?
-Unas veinte, poco más o menos -es la respuesta que sigue.
-Esto quiere decir que durante un año lo mira usted 6000 veces por lo menos, y en 15 años habrá visto su esfera unas 6000 X 15 veces, o sea, cerca de 100 mil veces. Supongo que si ha visto usted un objeto 100 mil veces lo conocerá y recordará perfectamente.
-Sin duda.
-Entonces conocerá magníficamente la esfera de su reloj y no le costará trabajo dibujar de memoria cómo está representada en ella la cifra seis.
Y ofrézcale a su interlocutor papel y lápiz.
El hará lo que usted le pide, pero... en la mayoría de los casos la cifra que dibuje no será como la representada en su reloj.
¿Por qué?
Responda a esta pregunta sin mirar al reloj. Muestre cómo dibujó su conocido la cifra seis y cómo la debía haber representado.
Solución
Solución
Hoy se pararon los dos relojes: se les acabó la cuerda. En la esfera del reloj de pared las manecillas marcan las 7 en punto, y en la del despertador, las 8.
¿A qué hora comprobé ayer los relojes?
Solución
-Al tren de las seis. ¿Cuántos minutos quedan hasta su salida? -Hace 50 minutos quedaban 4 veces más minutos después de las tres. ¿Qué significa esta rara respuesta?
¿Qué hora era?
Solución
¿Puede usted decir todos aquellos instantes en que esto ocurre?
Solución
Solución
Solución
Solución
¿Cuándo ocurre esto?
Solución
Por si acaso, prevengo que no se trata de un problema de broma y que no encierra ninguna trampa.
Solución
¿Cómo se explica esta marcha irregular?
Solución