Cap�tulo 12
6. �Cuándo están las manecillas dirigidas en sentidos opuestos?
Este problema se resuelve de un modo muy parecido al anterior. Empecemos otra vez en las 12, cuando las dos manecillas coinciden. Hay que calcular cuánto tiempo será necesario para que el minutero adelante al horario en media circunferencia exactamente; en este caso las manecillas estarán dirigidas precisamente en sentidos opuestos. Ya sabemos (véase el problema precedente) que en una hora entera el minutero adelanta al horario en 11/12 de circunferencia completa; para adelantarlo solamente en 1/2 de circunferencia necesitará menos de una hora -tantas veces menos como 1/2 es menor que 11/12, es decir, necesitará nada más que 6/11 de hora. Esto quiere decir que, después de las 12, las manecillas estarán por primera vez dirigidas en sentidos opuestos al cabo de 6/11 de hora, o sea, de 32 8/11 de minuto. Mire el reloj a las 12 y 32 8/11 de minuto y verá que las manecillas tienen sentidos opuestos.
�Es éste el único instante en que las manecillas se sitúan así? Está claro que no. Las manecillas ocupan posiciones semejantes a ésta 32 8/11 de minuto después de cada encuentro. Pero ya sabemos que durante 12 horas las manecillas se encuentran 11 veces; por lo tanto, también se situarán en sentidos opuestos 11 veces en 12 horas. Hallar estos instantes no es difícil:
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