Prólogo
1 Para los ratos libres
2 Para los jóvenes físicos
3 Una hoja de periódico
4 Otros 75 problemas y experimentos
5 Ilusiones ópticas
6 Distribuciones y transposiciones difíciles
7 Cortes y cosidos hábiles
8 Problemas con cuadrados
9 Problemas acerca del trabajo
10 Problemas acerca de compras y precios
11 El peso y la pesada
12 Problemas acerca de relojes
13 Problemas acerca de los medios de transporte
14 Cálculos inesperados
15 Situaciones embarazosas
16 Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17 Cuentos acerca de números enormes
18 Acertijos numéricos
19 Aritmética divertida
20 Sabe usted contar
21 Cálculos rápidos
22 Cuadrados mágicos
23 Juegos y trucos aritméticos
24 De un trazo
25 Acertijos geométricos
26 Sin regla graduada
27 Trucos y pasatiempos fáciles
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Capitulo 27
TRUCOS Y PASATIEMPOS FACILES
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El palito que desaparece
Copie cuidadosamente en un papel aparte el dibujo representado en la fig. 322.
Córtelo con unas tijeras siguiendo la circunferencia, y, después, gire el
círculo cortado en sentido contrario al, de las agujas del reloj, de manera que
la parte cortada de cada palito quede enfrente del trozo restante del palito
vecino.
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Liberación
Ate a dos de sus compañeros -A y B - como muestra la fig. 324: los
cordeles rodean las muñecas de las dos manos de cada uno y, además, se
cruzan de tal modo, que sus compañeros no pueden separarse.
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El par de botas
De un papel fuerte recorte un cuadro, un par de botas y un anillo ovalado de
la forma que muestra la fig. 325 y de dimensiones proporcionales a éstas. El
agujero del anillo ovalado debe tener la misma anchura que la banda del
cuadro, pero tiene que ser más estrecho que la caña de las botas. Por
esto, si le proponen a usted que meta las botas en el marco, de manera que
queden colgando como se ve en la figura, le parecerá seguramente que esto es
imposible.
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Los tapones
De un anillo de papel fuerte cuelgan en el anillo dos tapones sujetos por un
cordoncito corto, cuyos extremos pasan por una arandela de alambre (fig. 326).
Hay que sacar los tapones del anillo de papel. ¿Cómo hay que hacerlo?
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Los dos botones
En una hoja de papel fuerte haga dos ranuras próximas entre sí, como muestra
la fig. 327, y debajo de ellas recorte un agujero redondo un poco más ancho
que la distancia entre las ranuras.
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«Un billetero encantado»
Corte de un cartón dos rectángulos del tamaño de un cuadernito de
notas, por ejemplo, de 7 cm de longitud y 5 cm de anchura. Consiga tres
trozos de cinta (en último caso pueden servir unas tiras de papel).
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Adivinación de las cerillas
Cuando yo era pequeño me llamó mucho la atención un truco que hizo mi
hermano mayor. Estaba yo entretenido en mi habitación, cuando oí en la de al
lado unas carcajadas que despertaron mi curiosidad. Me asomé a ver lo que era.
Los que se reían eran mi hermano y un amigo suyo, estudiante.
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Once cerillas levantadas con una sola
Ponga una docena de cerillas de la forma que representa la fig. 329 y procure
después levantar todo este montón cogiendo el extremo saliente de la cerilla
que está debajo.
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¿Es fácil hacerlo?
Qué cree usted?, ¿es fácil hacer lo que se ha representado en la fig. 330, es
decir, levantar sobre los extremos de dos cerillas una tercera?. Parece que es
sencillo, ¿verdad?
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En una calle estrecha
Dibuje en una hoja de papel una calle estrecha formada por 15 casillas (fig.
331).
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Tracerías estrelladas
No todo el mundo sabe que con sólo unas tijeras, sin necesidad de instrumentos
de dibujo, pueden hacerse encajes de papel variados y muy bonitos. Coja una
hoja de papel blanco y dóblela sucesivamente como indican los dibujos A, B, C,
D, y E de la fig. 332.
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La estrella de cinco puntas
¿Sabe usted cómo se recorta una estrella regular de cinco puntas? Este
problema no es sencillo: si no se tiene costumbre resulta una estrella de
puntas desiguales. Hay dos procedimientos de recortar estrellas perfectas y
bonitas. Por el primer procedimiento se empieza trazando una circunferencia en
una hoja de papel, valiéndose de un compás o de un platillo pequeño.
Después se recorta el círculo, se dobla por la mitad y el semicírculo que
resulta se dobla otras cuatro veces, como muestra la fig. 334, A .
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¿Qué hay escrito aquí?
En este círculo (fig. 336) hay algo escrito. Si lo mira de frente no
distinguirá nada. Pero si se mira el círculo como es debido, pueden leerse dos
palabras. ¿Cuáles son?
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Parece fácil
Fíjese usted bien en el dibujo de la fig. 337 y procure retenerlo en su memoria
para poderlo dibujar después sin mirarlo.
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¿En qué pie?
¿En qué pie se apoya el futbolista, en el derecho o en el izquierdo (fig. 338)?
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¿Hay muchos peces?
En la fig. 339 puede verse un dibujo rompecabezas. El pescador parece que no ha
pescado nada todavía.
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¿Dónde está el domador?
¿Donde está el domador de este tigre (fig. 340)?
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La puesta del sol
El cuadro que aquí reproducimos (fig. 341) representa una puesta del sol.
Fíjese bien y diga: ¿está bien pintado? En este dibujo hay un detalle absurdo.
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La puesta de la luna
En la figura 342 ve usted un paisaje tropical con una rara imagen de la luna en
el horizonte. ¿Está bien dibujado este cuadro? ¿No hay en él algún detalle
absurdo?
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| Figura 322 |
Al hacer esto ocurre una metamorfosis extraña: en vez de 13 palitos, en la figura sólo quedan 12. Una de los palitos desaparece inesperadamente. ¿Dónde se mete? Cuando el disco se hace girar en sentido contrario, vuelve a aparecer el palito que desapareció. ¿De dónde sale?
Un nudo Pasemos ahora a los trucos que se misterioso hacen no con números, sino con objetos. He aquí un truco interesante con el que podrá maravillar no poco a sus compañeros.
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| Figura 323 |
Coja un cordel de 30 cm de longitud aproximadamente (fig. 323) y haga en él un nudo flojo (sin apretar) como el que se ve en el dibujo de la izquierda. Añádale a este nudo otro (véase el dibujo siguiente). Usted pensará, claro está, que tirando ahora de los extremos del cordel resultará un doble nudo seguro. Pero aguarde un poco: vamos a intrincar aún más nuestro nudo haciendo pasar uno de los extremos del cordel por ambas lazadas, como muestra el dibujo de la derecha.
Con esto terminan los preparativos; puede pasar a la parte principal del truco. Sujete el cordel por uno de sus extremos y dígale a uno de sus compañeros que tire del otro. Resulta algo que ni usted ni él esperaban: en vez de un nudo complejo y enredado, queda el cordel liso. El nudo desaparece por completo.
Este truco sólo le saldrá bien si hace el tercer nudo tal como se ve en nuestra figura. Unicamente en este caso todos los nudos se desharán de por sí al tirar de la cuerda. Si quiere que el truco no le falle, fíjese bien 1 B en el dibujo.
Solución
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| Figura 324 |
Pero esto sólo es así al parecer. Existe un procedimiento de separar a los prisioneros sin cortar el cordel. ¿En qué consiste?
El cordel que ata las manos del compañero A se coge por el punto indicado en la figura por la letra C y se hace pasar por el lazo que rodea a la mano B en la dirección que señala la flecha. Cuando haya pasado ya una parte suficiente del cordel, por la lazada que se forma se mete la mano B, se tira del cordel A y los compañeros quedan separados uno del otro.
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| Figura 325 |
Sin embargo puede hacerse, si se descubre por dónde hay que empezar.
El secreto es el siguiente. Hay que doblar el cuadro de modo que una mitad quede sobre la otra. Un extremo del cuadro doblado se mete por el anillo ovalado. Por este extremo, entre las dos partes del cuadro, se hace pasar la figura desdoblada de las botas, que después se vuelve a doblar, y se corre hacia el doblez del cuadro. Luego se desplaza el anillo y se coloca sobre las cañas de las botas como requiere el problema.
Ahora ya no queda más que desdoblar el cuadro, y el problema está resuelto.
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| Figura 326 |
Esto parece una cosa muy difícil, pero habiendo resuelto el problema anterior, podrá usted encontrar sin dificultad la solución de éste.
Hay que proceder así: doblar el anillo de papel y sacar la arandela corriéndola hacia el extremo libre; ahora ya no cuesta ningún trabajo sacar los tapones.
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| Figura 327 |
Meta por el agujero y las ranuras un cordoncito y ate después en cada uno de sus extremos un botón lo suficientemente grande para que no quepa por el agujero.
¿Podría usted sacar los botones del papel sin desatar el cordoncito?
El secreto consiste en lo siguiente: hay que doblar la hoja de papel de manera que los extremos superior e inferior de la estrecha Vira que hay entre las ranuras queden el uno sobre el otro; después hay que meter esta tira por el agujero redondo y sacar los botones haciendo pasar uno de ellos por el lazo que se forma. Ya está todo. Desdoble la hoja de papel y la tendrá separada de los dos botones.
Dos de ellas deben ser un centímetro más largas que la anchura de los rectángulos, y la tercera, un centímetro más larga que el doble de dicha anchura.
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| Figura 328 |
Pegue las tres cintas a los rectángulos como indica la fig. 328; al hacer esto, dos de los extremos de las cintas cortas dóblelos, de modo que queden debajo del cartón derecho, y péguelos a él, y los otros dos extremos péguelos a la parte trasera del rectángulo izquierdo. Un extremo de la cinta larga péguelo por la parte de fuera del rectángulo derecho, pase la cinta por debajo de él y luego por encima del rectángulo izquierdo, y pegue el otro extremo debajo de éste.
Los preparativos han terminado y el billetero «encantado» ya está hecho. Con él puede usted hacer un truco extraordinario que puede llamarse «el papel animado» o algo por el estilo. Coja un trozo de papel, en el que su amigo estampe su firma previamente para que no pueda sustituirlo por otro, y colóquelo debajo de las dos cintas. Cierre el billetero y vuélvalo a abrir. Y, ¿qué ocurre? El papel se ha salido de debajo de las dos cintas y, de un modo inexplicable para los profanos, se ha metido debajo de la única cinta que hay en el lado opuesto del billetero.
El secreto está en que, cuando usted cierra el billetero, lo abre después por la parte opuesta.
Esto es muy sencillo, pero resulta difícil de comprender para los que no conocen el truco.
-¡Ven aquí, pequeño! Te vamos a enseñar un truco interesante.
Esto era precisamente lo que yo quería. Mi hermano era un gran animador.
-Mira -dijo mi hermano, poniendo sobre la mesa unas cerillas en desorden-. Pongo aquí de cualquier forma diez cerillas. Ahora me voy de la habitación a la cocina y tú, mientras tanto, piensa en cualquiera de ellas. Cuando la hayas pensado, llámame. Yo miraré las cerillas y te diré inmediatamente en cuál de ellas habías pensado.
-Y él dirá que no era ésa -terció el amigo- No, aquí hace falta establecer un control.
-Bueno, haremos lo siguiente: cuando el pequeño haya pensado la cerilla, que te diga cuál es. Tú serás testigo.
-Eso es otra cosa. Ahora podemos empezar.
Mi hermano salió. Yo me cercioré de que efectivamente se había ido a la cocina y de que por el ojo de la cerradura era imposible ver nada. Después, pensé en una de las cerillas, se la indiqué al estudiante sin llegar a tocarla, y él le gritó a mi hermano:-¡Listo !
Yo no creía que mi hermano pudiera acertar la cerilla, tanto más cuando yo ni siquiera la había tocado: todas las cerillas seguían en sus puestos lo mismo que antes. ¿Cómo podía acertar?
Pero, ¡acertó! Se acercó a la mesa y señaló inmediatamente la cerilla que yo había pensado. Yo incluso procuré no mirarlo, para que la mirada no me delatara. Sin embargo, mi hermano, sin volver la vista hacia mí, la acertó. ¡Era como para volverse loco!
-¿Quieres que lo hagamos otra vez?
-¡Claro que sí!
Repetimos y ... ¡otra vez acertó! Unas diez veces volvimos a hacer el experimento, y cada una de ellas mi hermano señaló sin titubear la cerilla que yo había pensado.
A mí casi se me saltaron las lágrimas: tales eran las ganas que tenía de saber el secreto. Y, por fin, mis torturadores tuvieron lástima de mí y me dijeron lo que hacían.
¿En qué cree usted que consistía el secreto?
Solución
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| Figura 329 |
Si es suficientemente hábil, lo conseguirá, Como ve, con destreza e ingenio, con una sola cerilla pueden levantarse once.
Este experimento puede no salir bien las primeras veces, en este caso no hay más que tener paciencia y repetirlo.
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| Figura 330 |
Pues, haga la prueba y se convencerá de que para hacer esto hace falta gran habilidad y mucha paciencia: la cerilla cambiará de posición al menor movimiento de sus músculos.
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| Figura 331 |
Para el juego se necesita además un dado, es decir, un cubo cuyas caras estén marcadas con las cifras del 1 al 6, y dos fichas (también pueden servir dos monedas o botones).
Las reglas del juego no son difíciles. Juegan dos personas. Cada una coloca su ficha en la primera casilla de la calle. Después echan el dado sucesivamente y el que saca más puntos comienza la partida. Cada uno de los jugadores corre su ficha hacia adelante tantas casillas como puntos saca, pero no tiene derecho a pasar la casilla ocupada por su rival. Si saca más puntos que casillas expeditas quedan, el jugador debe retroceder tantas casillas como puntos le sobren.
Esto hace que las fichas se encuentren ya en medio de la calle ya en sus mismos extremos. El juego termina cuando uno de los jugadores se ve obligado a abandonar la calle. Gana el que se queda.
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| Figura 332 |
Cuando llegue al doblez E, corte el papel doblado siguiendo líneas irregulares, como las que se ven representadas en la figura.
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| Figura 333 |
Si luego abre el papel y lo alisa, tendrá un bello arabesco, que resultará aún mejor si lo pega sobre un papel oscuro (fig. 333).
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| Figura 334 |
Esta es la parte más difícil del problema: para esto hay que saber medir bien a ojo, porque el semicírculo debe plegarse en cinco partes iguales. Cuando el círculo ya está plegado, se corta con unas tijeras por la parte ancha, siguiendo una de las líneas de puntos indicados en la fig. 334, B. Al abrir después el papel, se obtiene una estrella regular de cinco puntas con los entrantes más o menos profundos (fig. 334, C e y D) según lo oblicuo que se dé el corte.
El segundo procedimiento quizá sea más fácil, ya que en él no se parte de un círculo, sino de un cuadrado. Se empieza por coger un papel cuadrado (fig. 335, A) y doblarlo por la mitad.
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| Figura 335 |
Después se hacen tres dobleces más, como se muestra sucesivamente en la fig. 340, B, C y D. En la fig. 340, D se indica con puntos la línea de corte. La estrella que se obtiene al extender el papel se ve en la fig. 335, E.
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| Figura 336 |
Solución
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| Figura 337 |
¿Lo ha retenido ya?... Pues, empiece a dibujarlo. Primero marcará los cuatro puntos finales a que deben llegar los retorcidos extremos de las líneas. La primera curva la dibuja usted, seguramente, con bastante diligencia. ¡Magnifico! Ahora traza la segunda. Pero en vano, la tozuda línea no sale como es debido. El problema resulta ser mucho más difícil que parecía a primera vista.
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| Figura 338 |
Parece que se apoya en el pie derecho; pero con. la misma seguridad puede decirse que sobre el izquierdo.
Por mucho que mire el dibujo, no podrá resolver esta duda. El dibujante borró tan concienzudamente las huellas, que no será posible determinar qué pie es el que tiene levantado el futbolista y sobre cuál se apoya.
El lector me preguntará: «¿Pero usted, sabe en qué pie se apoya?». No, yo tampoco lo sé. Y el dibujante tampoco lo sabe, se le ha olvidado. De modo que esto seguirá siendo un secreto por los siglos de los siglos.
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| Figura 339 |
Pero, si se fija bien en el dibujo, verá que la pesca ha sido copiosa: ya ha cogido tres peces grandes.
¿Dónde están?
Solución
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| Figura 340 |
Su imagen está representada en este mismo dibujo. Búsquela.
Solución
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| Figura 341 |
Descúbralo.
Solución
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| Figura 342 |
Solución
Capítulo 27
SOLUCIONES
1. El palito que desaparece
Para explicar en qué se basa este truco, lo consideraremos primeramente de una forma simplificada. En la fig. 343 puede ver usted una hoja de cartón en la que están representados 13 palitos. Esta hoja está cortada diagonalmente.
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| Figura 343 |
Si ambas partes de la hoja se desplazan un poco, como muestra el dibujo inferior de la figura, en vez de 13 palitos resultan sólo 12: uno de ellos desaparece. En este caso no es difícil comprender adónde fue a parar, porque cada uno de los 12 palitos es un poco más largo que antes, en un trocito igual precisamente a su 92-ava parte. Está claro que, al efectuar el desplazamiento, un palito se dividió en 12 partes, las cuales fueron a alargar a cada uno de los demás. Cuando las partes de la hoja de cartón se desplaza en sentido contrario, el palito desaparecido vuelve a reaparecer, a costa de un acortamiento de los otros.Los palitos dispuestos circularmente (véase la fig. 322) poseen esta misma peculiaridad: cuando el círculo gira un ángulo pequeño, uno de los 13 palitos desaparece, se distribuye en partes iguales entre los 12 restantes.
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7. Adivinación de las cerillas
El secreto consistía en que me engañaban. El estudiante, que debía controlar la adivinación, era en realidad cómplice de mi hermano y le hacía señas.
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| Figura 344 |
¿Cómo? Ese es el quid del truco. Resulta que las cerillas no se encontraban en la mesa de cualquier forma, sino que mi hermano las dispuso de tal modo (fig. 344), que podían dar a entender partes del rostro humano: la cerilla superior representaba el cabello; la que estaba debajo de ella, la frente; después iban los ojos, la nariz, la boca, la barbilla y el cuello, y a los lados, los oídos. Cuando mi hermano entraba en la habitación, lo primero que hacía era mirar al supuesto controlador, y éste se llevaba la mano a la nariz, al cuello, al ojo derecho o al oído izquierdo y, sin que yo me diera cuenta, le daba a entender cuál era la cerilla en que yo había pensado.
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13. ¿Qué hay escrito aquí?
Llévese el círculo a los ojos como muestra la fig. 345. Primero podrá leer claramente «editorial», y después, girando el círculo un cuarto de vuelta hacia la derecha, verá la palabra «estatal».
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| Figura 345 |
Las letras se han alargado y estrechado mucho y por eso es difícil leerlas de frente. Pero cuando nuestra vista se desliza a lo largo de las letras, su longitud disminuye mientras su anchura sigue siendo la misma. Por esto las letras toman su forma habitual y lo escrito se lee sin dificultad.
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16. ¿Hay muchos peces?
Le ayudaré al lector a buscar la pesca. Un pez está cabeza abajo sobre la espalda del pescador. Otro, entre la punta de la caña y el anzuelo. El tercero se encuentra debajo de sus pies.
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17. ¿Dónde está el domador?
El ojo del tigre es a la vez ojo del domador, cuya cara mira sin embargo hacia el lado opuesto.
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18. La puesta del sol
El detalle absurdo de este dibujo es que la luna tiene su parte convexa no por el lado del sol, si no por el contrario. Pero si la luna recibe la luz del sol, no puede en modo alguno tener vuelta hacia él su parte no iluminada.
«La mayoría de los pintores -dice con respecto a esta cuestión el insigne astrónomo francés Flammarion- aún no saben esto, porque no pasa año sin que en el Salón de París (sala de exposiciones) aparezca un gran número de lunas invertidas».
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19. La puesta de luna.
Aunque parezca raro, en la fig. 342 está bien representada la luna. Este es un pasaje tropical, y en los trópicos la posición de la luna se diferencia de la que tiene en las latitudes medias del hemisferio norte. En éstas, la luna creciente tiene los «cuernos a poniente» y la menguante, los «cuernos a levante». Pero en los países tropicales la luna está como colgada horizontalmente.
Ocurre esto por lo siguiente. En los países del hemisferio norte el sol y la luna (la mismo que todos los astros) siguen durante su movimiento diario circunferencias inclinadas; por esto, cuando el sol ilumina a la luna por las noches, se encuentra debajo del horizonte en dirección oblicua, alumbra a la luna por la derecha o por la izquierda y los cuernos de ésta miran a la izquierda o a la derecha. En cambio, en el ecuador todos los astros se mueven por arcos verticales; el sol que alumbra a la luna no se halla a su derecha ni a su izquierda, sino debajo de ella. La luna es iluminada desde abajo y por eso tome la forma de góndola que reproduce la figura.
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