Prólogo
1 Para los ratos libres
2 Para los jóvenes físicos
3 Una hoja de periódico
4 Otros 75 problemas y experimentos
5 Ilusiones ópticas
6 Distribuciones y transposiciones difíciles
7 Cortes y cosidos hábiles
8 Problemas con cuadrados
9 Problemas acerca del trabajo
10 Problemas acerca de compras y precios
11 El peso y la pesada
12 Problemas acerca de relojes
13 Problemas acerca de los medios de transporte
14 Cálculos inesperados
15 Situaciones embarazosas
16 Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17 Cuentos acerca de números enormes
18 Acertijos numéricos
19 Aritmética divertida
20 Sabe usted contar
21 Cálculos rápidos
22 Cuadrados mágicos
23 Juegos y trucos aritméticos
24 De un trazo
25 Acertijos geométricos
26 Sin regla graduada
27 Trucos y pasatiempos fáciles
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Capítulo 15
SITUACIONES EMBARAZOSAS
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El maestro y el alumno
Lo que vamos a narrar más adelante dicen que ocurrió en la Grecia
antigua. Un maestro en sabiduría, el sofista Protágoras, se
encargó de enseñar a un joven todos los recursos del arte de la
abogacía. El maestro y el alumno hicieron un contrato según el
cuál el segundo se comprometía a pagar al primero la
retribución correspondiente en cuanto se revelaran por primera vez sus
éxitos, es decir, inmediatamente después de ganar su primer
pleito.
-
La herencia
He aquí otro problema muy remoto que solían plantearse entre
sí los juristas de la antigua Roma. Una viuda estaba obligada a
repartirse, con el hijo que debía nacer, la herencia de 3500 rublos que
le dejó su marido. Si nacía un niño, la madre, de acuerdo
con las leyes romanas, debía recibir la mitad de la
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El trasiego
Ante usted hay una jarra con 4 litros de leche. Tiene que dividir estos4 l en
partes iguales entre dos camaradas, pero sólo dispone de dos jarras
vacías: una de 2 1/2 l de capacidad, y otra, de 1 1/2 l.
-
¿Cómo alojarlos?
El administrador de guardia de un hotel se vio una vez en situación muy
embarazosa. Llegaron de improviso 11 huéspedes y cada uno pedía
habitación independiente. En el ho tel sólo había 10
números libres. Los huéspedes eran muy exigentes y no
había más remedio que alojar 11 personas en 10 habitaciones, de
manera que, en cada una hubiera una sola persona. Esto, por lo visto, es
imposible. Pero el administrador de guardia encontró una solución
a tan difícil problema.
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Las dos velas
La luz eléctrica se apagó inesperadamente en el apartamento: se
fundió el cortacircuitos. Yo encendí dos velas que tenía
previstas en la mesa del escritorio, y seguí trabajando a su luz hasta
que repararon la avería.
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Los tres exploradores
En una situación no menos difícil se encontraron una vez tres
exploradores a pie, que tenían que cruzar un río sin puente. Es
cierto que por el río se paseaban en una canoa dos muchachos dispuestos
a prestar ayuda a los soldados. Pero la canoa era tan pequeña, que
sólo podía aguantar el peso de un soldado; incluso un soldado y
un niño no podían montarse en ella sin
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El hato de vacas
Esta es una de las variantes de un problema antiquísimo y muy
interesante.
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El metro cuadrado
Cuando Aliosha oyó por primera vez que un metro cuadrado tiene un
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El ciento de nueces
Cien nueces deben repartirse entre 25 personas de manera que a ninguna de ellas
le toque un número par de nueces. ¿Puede usted hacer esto?
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¿Cómo repartir el dinero?
Dos pastores decidieron hacer gachas: uno de ellos echó en el caldero
200 g de harina y el otro, 300 g. Cuando las gachas estuvieron a punto y los
pastores iban a empezar a comer, se unió a ellos un caminante.
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Un reparto de manzanas
Hay que dividir nueve manzanas en partes iguales entre 12 pioneros. El reparto
se desea hacer de tal modo, que ninguna manzana quede dividida en más de
cuatro partes. El problema, a primera vista, parece que no tiene
solución, pero el que sabe quebrados puede resolverlo sin gran
dificultad.
-
¿Cómo repartir las manzanas?
A casa de Aliguelito vinieron cinco compañeros suyos. El padre de
Miguelito quiso invitar a los seis niños a manzanas, pero resultó
que sola mente había cinco frutos. ¿Qué hacer? Como no
quería disgustar a ninguno, tendría que repartirlas entre todos.
Está claroque habría que cortar las manzanas. Pero cortarlas en
trozos muy pequeños no estaba bien; el padre no quería que
ninguna manzana fuera cortada en más de tres partes. Se planteaba, pues,
el problema siguiente: repartir cinco manzanas, en partes iguales, entre seis
niños, de manera que ninguna manzana resulte cortada en más de
tres partes.
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Una barca para tres
Tres aficionados al deporte del remo tienen una barca común y quieren
arreglárselas de tal modo, que cada uno de ellos pueda utilizar la barca
en cualquier instante, sin que ningún extraño pueda
llevársela. Para esto piensan atar la barca con una cadena cerrada por
tres candados.
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Esperando el tranvía
Tres hermanos, que volvían del teatro a casa, llegaron a la parada del
tranvía dispuestos a montarse en el primer vagón que pasase. El
tranvía no llegaba, pero el hermano mayor dijo que debían esperar.
El joven cursó sus estudios completos. Protágoras esperaba que le pagase, pero su alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio alguno. ¿Qué hacer? El maestro, para conseguir cobrar la deuda, lo llevó ante el tribunal. Protágoras razonaba así: si gano el pleito, me tendrá que pagar de acuerdo con la sentencia del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana él, también me tendrá que pagar, ya que, según el contrato, el joven tiene la obligación de 'pagarme en cuanto gane el primer pleito.
El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Protágoras era absurdo. Por lo visto, el joven había aprendido algo de su maestro y pensaba así: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato no debo hacerlo, puesto que habré perdido el primer pleito, y si el fallo es favorable al demandante, tampoco estaré obligado a abonarle nada, basándome en la sentencia del tribunal.
Llegó el día del juicio. El tribunal se encontró en un verdadero aprieto. Sin embargo, después de mucho pensarlo halló una salida y dictó un fallo que, sin contravenir las condiciones del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad de recibir la retribución estipulada.
¿Cuál fue la sentencia del tribunal?
Solución
Solución
¿Cómo pueden dividirse los 4 1 de leche en dos mitades, valiéndose tan sólo de estas tres vasijas?
Está claro que hay que hacer varios trasiegos de una jarra a otra.
Pero, ¿cómo deben hacerse?
Solución
He aquí lo que ideó. En la primera habitación alojó al primer huesped y le pidió permiso para que, durante unos 5 minutos, se encontrara en su habitación el undécimo huesped. Cuando estos dos huéspedes quedaron acomodados, alojó:
| el 3° | huésped en la | 2° | habitación |
| el 4º | " | 3° | " |
| el 5º | " | 4° | " |
| el 6º | " | 5° | " |
| el 7º | " | 6° | " |
| el 8º | " | 7° | " |
| el 9º | " | 8° | " |
| el 10º | " | 9° | " |
Como puede verse, quedaba libre la 10° habitación. En ella alojó al undécimo huésped, que temporalmente se encontraba en la primera habitación, con lo que quedó satisfecha toda la compañía y, seguramente, bastante admirados muchos lectores de este libro.
¿En qué consiste el secreto de esta treta?
Solución
A1 día siguiente fue necesario determinar cuánto tiempo estuvo sin corriente el apartamento. Yo no me di cuenta de qué hora era cuando se apagó la luz ni de a qué hora se volvió a encender. Tampoco sabía qué longitud inicial tenían las velas. Sólo recordaba que las dos velas eran igual de largas, pero de grosor distinto: la más gruesa era de las que se consumen por completo en 5 horas, y la otra, de las que duran 4 horas.
A ambas las encendí por primera vez. Los cabos de las velas no los encontré, los habían tirado.
-Eran tan pequeños -me dijeron- que no valía la pena guardarlos.
-Pero, ¿no recuerdan cómo eran de largos?
-Eran distintos. Uno era cuatro veces más largo que el otro.
Esto fue todo lo que pude saber. Tuve que limitarme a estos datos para calcular el tiempo durante el cual estuvieron encendidas las velas.
¿Cómo resolvería usted esta dificultad?
Solución
peligro de zozobrar. Por otra parte, los soldados no sabían nadar.
En estas condiciones parecía que sólo un soldado podría pasar el río. No obstante, los tres exploradores estuvieron pronto en la orilla opuesta y devolvieron la barquilla a los muchachos.
¿Cómo consiguieron esto?
Solución
Un padre repartió entre sus hijos un hato de vacas. Al mayor le dio una vaca y 1/7 de todas las demás; al segundo, dos vacas y 1/7 de todas las demás; al tercero, tres vacas y 1/7 de todas las demás; al cuarto, cuatro vacas y 1/7 de todas las demás, y así sucesivamente. Así quedó repartido el hato entre los hijos sin que sobrara nada.
¿Cuántos eran los hijos y qué cantidad de vacas tenía el hato?
Solución
millón de milímetros cuadrados, no quería creerlo.
-¿De dónde pueden salir tantos?-se asombraba-. Yo tengo una hoja de papel milimetrado que tiene exactamente un metro de longitud y otro de anchura. ¿Es posible que en este cuadrado haya un millón de cuadraditos milimétricos? ¡No lo creo!
-Pues, cuéntalos -le dijeron.
Y Aliosha se decidió a contar todos los cuadraditos. Se levantó por la mañana temprano y empezó a contar, señalando meticulosamente con un punto cada cuadradito contado.
En señalar un cuadradito tardaba un segundo y 1a cosa iba rápida.
Trabajó Aliosha sin enderezar el espinazo. Pero, ¿qué piensa usted?, ¿consiguió aquel día convencerse de que en un metro cuadrado hay un millón de milímetros cuadrados?
Solución
Solución
Cuando se marchó, les dio, por haber comido con ellos, 50 copeikas.
¿Cómo deberán los pastores repartirse equitativamente el dinero recibido?
Solución
Una vez hallada la solución, tampoco será difícil resolver otro problema de este mismo tipo: repartir siete manzanas entre 12 niños, de manera que ninguna de ellas sea dividida en más de cuatro partes.
Solución
¿Cómo resolvió el padre de Miguelito este problema?
Solución
Cada uno de los amigos tiene una sola llave, pero con ella puede abrir el candado y coger la barca sin esperar a que lleguen los otros con sus llaves.
¿Qué hicieron para que todo les saliera tan bien?
Solución
-¿Para qué esperar aquí? -replicó el hermano de en medio-. Mejor es que sigamos adelante. Cuando el tranvía nos alcance, nos montamos en él, pero ya habremos recorrido parte del camino y llegaremos antes a casa.
-Si echamos a andar -opuso el hermano menor-, será preferible que vayamos no hacia adelante, sino hacia atrás: así encontraremos antes al tranvía que venga y antes estaremos en casa.
Como los hermanos no pudieron llegar a un acuerdo, cada uno hizo como pensaba: el mayor se quedó a esperar el tranvía, el de en medio, echó a andar hacia adelante, y el menor, hacia atrás.
¿Qué hermano llegó antes
Solución