Cap�tulo 15
7. El hato de vacas
Para resolver este problema por aritmética (es decir, sin recurrir a las ecuaciones) hay que empezar por el fin.
El hijo menor recibió tantas vacas como hermanos tenía, porque 1/7 del hato restante no pudo recibir, ya que después de él no quedó ningún resto.
El hijo precedente recibió una vaca menos que hermanos tenía y, además 1/7 del hato restante. Esto quiere decir, que lo que recibió el hijo menor eran la 6/7 partes de este hato restante.
De aquí se deduce que el número de vacas que recibió el hijo menor debe ser divisible por seis.
Supongamos que este hijo menor recibió seis vacas y veamos si sirve esta suposición. Si el hijo menor recibió seis vacas, quiere decir que era el sexto hijo y que en total eran seis hermanos. El quinto hijo recibió cinco vacas y, además, 1/7 de siete, es decir, seis vacas. Se comprende que los últimos hijos recibieron 6 + 6 vacas, que constituyen las 6/7 partes de las que quedaron después de recibir su parte el cuarto hijo. El resto completo sería 12 : 6/7 = 14 vacas; por consiguiente, el cuarto hijo recibió 4 + 14/7 = 6.
Calculamos el resto del hato después de recibir su parte el tercer hijo: 6 + 6 + 6, es decir, 18, son las 6/7 partes de dicho resto; por lo tanto, el resto completo será 18 : 6/7 = 21. Al tercer hijo le correspondieron, pues, 3 + 21/7 = 6 vacas.
Del mismo modo hallamos que los hijos segundo y primero también recibieron seis vacas cada uno.
Nuestra suposición ha resultado verosímil: los hijos eran seis en total y en el hato había 36 vacas.
�Hay otras soluciones? Supongamos que los hijos no fueran seis, sino 12; esta suposición no sirve. Tampoco sirve el número 18. Y más adelante no vale la pena probar porque 24 o más hijos no podía tener.
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