Prólogo
1 Para los ratos libres
2 Para los jóvenes físicos
3 Una hoja de periódico
4 Otros 75 problemas y experimentos
5 Ilusiones ópticas
6 Distribuciones y transposiciones difíciles
7 Cortes y cosidos hábiles
8 Problemas con cuadrados
9 Problemas acerca del trabajo
10 Problemas acerca de compras y precios
11 El peso y la pesada
12 Problemas acerca de relojes
13 Problemas acerca de los medios de transporte
14 Cálculos inesperados
15 Situaciones embarazosas
16 Problemas de los "Viajes de Gulliver"
17 Cuentos acerca de números enormes
18 Acertijos numéricos
19 Aritmética divertida
20 Sabe usted contar
21 Cálculos rápidos
22 Cuadrados mágicos
23 Juegos y trucos aritméticos
24 De un trazo
25 Acertijos geométricos
26 Sin regla graduada
27 Trucos y pasatiempos fáciles
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Capítulo 14
CALCULOS INESPERADOS
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El vaso de guisantes
Usted habrá visto más de una vez guisantes y habrá tenido
en sus manos vasos con mucha frecuencia. Por lo tanto, conocerá bien las
dimensiones de unos y otros. Pues, figúrese un vaso lleno hasta arriba
de guisantes secos y que estos guisantes se ensartan como cuentas en un hilo.
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El agua y el vino
En una botella hay un litro de vino, y en otra, un litro de agua. De la primera
a la segunda se transvasa una cucharada de vino y, después, de la
segunda a la primera se transvasa una cucharada de la mezcla obtenida.
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El dado
He aquí un dado (fig. 216), es decir, un pequeño cubo en cuyas
caras van marcados puntos desde 1 hasta 6.
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La cerradura Yale
Aunque esta cerradura se usa desde hace ya mucho tiempo (porque fue inventada
en el año 1865), son aún pocos los que conocen su estructura. Por
esto se oyen con frecuencia manifestaciones de duda acerca de que pueda existir
un gran número de cerraduras de este tipo y de llaves para ellas. Sin
embargo, basta conocer el ingenioso mecanismo de estas cerraduras para
convencerse de que es posible diversificarlas en alto grado.
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¿Cuántos retratos?
Dibuje un retrato en un cartón y córtelo en tiras. Supongamos que
lo corta en nueve tiras. Si sabe dibujar un poco, no le será
difícil hacer otras tiras con las imágenes de las diversas partes
de la cara, pero de tal modo, que dos tiras contiguas, aunque pertenezcan a
diferentes retratos, puedan aplicarse la una a la otra sin que se note
discontinuidad en los trazos. Si para cada parte de la cara hace usted cuatro
tiras diferentes, tendrá 36 tiras, con las cuales, juntándolas de
nueve en nueve, podrá formar diversos retratos.
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Las hojas del árbol
Si a un árbol viejo cualquiera, por ejemplo, a un tilo, se le arrancan
todas las hojas y se ponen unas al lado de otras, sin intervalos, ¿qué
longitud aproximada tendrá la fila que forman? Bastará para
rodear con ella una casa grande?
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En el ábaco
Es indudable que usted sabrá contar en el ábaco y que
comprenderá lo fácil que es marcar en él 25 rublos.
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Un millón de pasos
Usted sabe perfectamente lo que es un millón y también lo que es
la longitud de un paso suyo. Si esto es así, no le será
difícil responder a la siguiente pregunta: ¿A qué distancia se
alejará si da un millón de pasos, a más de 10
kilómetros o a menos?
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El metro cúbico
En una escuela preguntó el maestro: ¿qué altura tendría la
columna que se formara, si se pusieran uno encima de otro todos los
milímetros cúbicos que contiene un metro cúbico?
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¿Quién contó más?
Dos personas contaron durante una hora todos los transeúntes que pasaron
junto a ellos por la acera. Una los contaba desde la puerta de su casa, y la
otra, yendo y viniendo por la acera.
Si este hilo, con los guisantes, se extiende, qué longitud tendrá?
Solución
¿Qué hay ahora más, agua en la primera botella o vino en la segunda?
Solución
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| Figura 216 |
Pedro apuesta a que, si echa cuatro veces seguidas el dado, una de estas cuatro veces caerá con un punto solo hacia arriba.
Vladimiro, en cambio, asegura que el punto solo no saldrá en ninguna de las cuatro jugadas o que, si sale, será más de una vez.
¿Quién tiene más probabilidades de ganar?
Solución
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| Figura 217 |
En la fig. 217, a la izquierda, se ve la parte «frontal» de la cerradura Yale. El nombre de esta cerradura es el de su inventor, el cerrajero norteamericano Limus Yale. Alrededor del ojo de la cerradura se observa un pequeño círculo: esta es la base del tambor, que pasa a través de toda la cerradura. El problema de abrir la cerradura consiste en hacer girar este tambor, pero aquí está precisamente la dificultad. El tambor se mantiene en una posición determinada por medio de cinco tumbadores o clavijas de acero (fig. 217, a la derecha). Cada una de estas clavijas está cortada en dos y hasta que no se colocan de manera que todos estos cortes coinciden con la línea de contacto entre el tambor y el cilindro, es imposible conseguir que aquél gire.
Esta colocación se le da a las clavijas con una llave que tiene en su borde los salientes adecuados. Basta meter la llave, para que los tumbadores ocupen la única posición que hace posible la apertura de la cerradura.
Ahora es fácil comprender que el número de distintas cerraduras de este tipo puede ser realmente muy grande. Este número depende de la cantidad de procedimientos por que puede cortarse en dos cada clavija. En la práctica, esta cantidad, como es lógico, no es infinita, peros! muy grande.
Suponga, por ejemplo, que cada clavija se puede cortar en dos partes sólo por 10 procedimientos e intente calcular cuántas cerraduras diferentes, de este tipo, se pueden hacer con esta condición.
Solución
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| Figura 218 |
En los almacenes, donde en un tiempo se vendían juegos de tiras (o tarugos) para componer retratos (fig. 218), decían los dependientes que con las 36 tiras se podían obtener mil fisonomías distintas.
¿Es esto cierto?
Solución
Solución
Pero el problema se complica si le ponen la condición de que mueva no siete bolas, como se hace de ordinario, sino 25 bolas.
En efecto, haga usted la prueba de marcar en el ábaco la suma de 25 rublos, desplazando 25 bolas exactamente.
En la práctica, claro está, esto no se hace nunca, pero el problema tiene solución y la respuesta es bastante interesante.
Solución
Solución
-Sería más alta que la torre Eiffel (300 metros) - exclamó uno de los alumnos.
- Y más alta que el Mont Blanc (5 kilómetros) -agregó otro.
¿Cuál de los dos se equivocó más?
Solución
¿Quién contó más transeúntes?
Solución