Cap�tulo 12
5. �Cuándo se encuentran las manecillas?
Comencemos a observar el movimiento de las manecillas a las 12. En este instante las dos manecillas están una sobre otra. Como el horario se mueve 12 veces más despacio que el minutero (puesto que describe una circunferencia completa en 12 horas, mientras que el minutero lo hace en 1 hora), durante la hora próxima no pueden encontrarse. Pero pasó una hora; el horario señala la cifra 1, después de recorrer 1/12 parte de la circunferencia completa; el minutero ha dado una vuelta completa y se encuentra de nuevo en las 12, a 1/12 parte de circunferencia del horario. Ahora las condiciones de la competición son distintas que las de antes: el horario se mueve más despacio que el minutero, pero va delante y el minutero tiene que darle alcance. Si la competición durara una hora entera, el minutero tendría tiempo de recorrer una circunferencia completa, mientras que el horario sólo recorrería 1/12 parte de la circunferencia, es decir, el minutero habría recorrido 11/12 de circunferencia más que aquél. Pero, para alcanzar al horario, el minutero sólo tiene que recorrer, más que aquél, la 1/12 parte de circunferencia que los separa.
Para esto no hace falta una hora entera, sino tantas veces menos como 1/12 es menor que 11/12, es decir, 11 veces menos. Esto quiere decir que las manecillas se encuentran al cabo de 1/11 de hora, o sea, al cabo de 60/11 = 5 5/11 de minuto.
Así, pues, el encuentro de las manecillas ocurre 55/11 de minuto después de pasar una hora, es decir, a la 1 y 5 5/11 de minuto.
�Cuándo se produce el encuentro siguiente?
No es difícil darse cuenta de que esto ocurrirá al cabo de 1 hora y 5 5/11 de minuto, es decir, a las 2 y 10 10/11 de minuto. El otro, 1 hora y 55/11 de minutos después, o sea, a las 3 y 16 4/11 de minuto, y así sucesivamente. En total habrá 11 encuentros; el undécimo llegará al cabo de 11/11 X 11 = 12 horas de producirse el primero, es decir, a las 12; en otras palabras, coincidirá con el primer encuentro, y, en adelante, los encuentros se repiten en los mismos instantes que antes.
He aquí los instantes en que las manecillas se encuentran:
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