Cap�tulo 12
8. �A qué hora?
Si se comienzan a observar las manecillas a las 12 en punto, durante la primera hora no se nota la disposición buscada. �Por qué? Porque el horario recorre 1/12 parte de lo que recorre el minutero y, por lo tanto, queda retrasado con respecto a él mucho más de lo necesario para la disposición que se busca. Cualquiera que sea el ángulo a que se aparte de las 12 el minutero, el horario girará 1/12 parte de este ángulo, y no 1/2, como se requiere. Pero pasó una hora; ahora el minutero está en las 12 y el horario, en la 1, es decir, 1/12 partes de vuelta delante del minutero. Veamos si esta disposición de las manecillas puede producirse durante la segunda hora. Supongamos que este instante se produjo cuando el horario se apartó de las 12 en una fracción de vuelta que llamaremos x. Durante este tiempo el minutero habrá recorrido un espacio 12 veces mayor, es decir, 12 x. Si de aquí se resta una vuelta completa, el resto 12 x - 7 deberá ser el doble que x, o sea, ser igual a 2 x. Vemos, por consiguiente, que 12 x - 1 = 2 x, de donde se deduce que una vuelta completa es igual a 10 x (en efecto, 12 x - 10 x = 2 x). Pero si 10 x es igual a una vuelta completa., 1 x = 1/10 parte de vuelta. Y ésta es la solución del problema: el horaria se separó de la cifra 12 en 1/lo parte de vuelta completa, para lo que se requieren 12/10 partes de hora o una hora y 12 minutos. Al ocurrir esto, el minutero se encontrará a doble distancia de las 12, es decir, a la distancia de parte de vuelta, lo que responde a 60/5 = 12 minutos, como debía ser.
Hemos encontrado una solución del problema. Pero tiene otras: durante las 12 horas, las manecillas se encuentran en posiciones semejantes no una vez, sino varias. Intentaremos hallar las demás soluciones.
Para esto esperaremos a que sean las 2; el minutero estará entonces en las 12 y e1 horario en las 2. Razonando como antes, obtenemos la igualdad:
de donde dos vueltas completas son iguales a 10 x y, por lo tanto, x = 1/5 parte de vuelta entera. Esto corresponde al instante 12/5 = 2 horas y 24 minutos.
Los demás instantes puede usted calcularlos ya fácilmente. Entonces sabrá que las manecillas se sitúan de acuerdo con la condición del problema en los 10 instantes siguientes:
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