Mikrokozmos ve Makrokozmos arasındaki fraktal
kendiliğinden benzerlik (eşi benzeri olmama ve
durumunun ve farklılığın benzersizliğini içerir)
dinamik bir sistemin içinde süreciden karmaşık iç
geribildirim ilişkilerinin hepsinin bir ürünüdür.
Gerçekliğin fraktal özelliklerine dikkat etmek
dünyayı oluşturan bir arada tutan gizemli, tahmin
edilmez hareketi bir anlığına görmenin bir
yoludur. Bilim düşkünü bir kültür için bu
görülecek yeni bir yoldur.
Mandelbrot’un doğal dünyanın fraktal olgusunun
tanıdık olduğumuz üç boyut-boy-en ve yükseklik
–(çizgi, düzlem ve cisimle gösterilen) arasında
meydana geldiğini gösterebilmiştir. Bir şeyin
boyutlar arasında meydana geldiği fikri ile ne
kast edildiğini anlamak için sıradan bir mektup
kağıdını düşünün. Kağıt iki boyutluk bir düzlem,
boy ve eni temsil etsin. Düzlemi buruşturup bir
top haline getirin. Şimdi kaç boyutu var? Tam
olarak küre değil, ama artık bir düzlem de değil.
Benzer şekilde, bir sahil şeridi de sıradan tek
boyutlu bir çizgiden farklıdır. Tek düz bir
çizgiden ziyade bir düzlemin yüzeyinde
olabildiğince çok matematiksel noktadan geçecek
derecede buruşuk ve kırışıktır. Bu durum, diyelim
ki Mandelbrot, bir sahil boyunun boyutunun düz bir
çizginin “biri” ve bir düzlemin “ikisi” arasında
bir yerde olması gerektiği anlamına gelir.
Fraktaller bilgisayar ekranlarında ünlü Mandelbrot
setiyle üretilen çok çekici soyutlamalar sayesinde
halkın dikkatini çekmeye başlamıştır. Bu
görüntüler matematiksel formüllerin örüntüleridir.
Matematiksel formüler, bunun sonucunda, mantık
kurallarının şekillendirilmeleridir. Belirli
formüllerin kaotik bir güzellik içermesi gerektiği
ise oldukça dikkate değer.
Mandelbrot setinden “matematikteki en karmaşık
konu” olarak söz edilmiştir. (kaynak2) Karmaşık
sayı düzlemi denilen matematiksel yapının bir
bölgesinde kurulmuş bir sayılar çalılığıdır.
Matematikçiler ve bilgisayarcılar, bu bölgedeki
sayılara doğrusal olmayan (geri bildirimli) basit
formül ya da bir algoritma uygulayıp, bunu
bilgisayar vasıtası ile grafiğe dönüştürdüklerinde
belirli bir organik niteliği olan ve sanatı
andıran çok çekici görüntüler elde edebilirler.
Mandelbrot setine yakından bakıldığında, bu
matematiksel objeler inanılmaz fraktal
kendiliğinden benzerlik derinliğine sahiptir.
Setin kendisinin büyük ölçekli görüntüsü bile
mikro ölçeklerde tekrarlanır. Bunlar mini-Mandelbrotlar
olarak adlandırılır. Büyük ölçekli Mandelbrot’un
hemen ötesinden bunları görebilirsiniz. Bu
minilerin de içerisine zoom yapmak ve orjinal
şeklin bir varyasyonunu görmek mümkündür.
Matematiksel fraktaller etkileyicidir, ama tekrar
tekrar gördükten sonra böyle bir objenin tazeliği
solar. Aynı durum, holistik bir kaotik süreçten
ortaya çıkan bu sayede sayısız “bölüm” ün süptil
bir biçimde birbirleriyle birbirleriyle karşılıklı
bağlantı içerisinde olan doğanın yaradılışları
için söz konusu değildir; bir algoritmanın
tekrarlanması ile üretilen matematiksel bir
taklide karşı hakiki kaos. Sonuç olarak doğal
fraktaller hiç bir algoritmanın –doğrusal olmayan
bir algoritmanın bile-üretemeyeceği bir eşşizlik,
kendiliğindenlik, derinlik ve gizem niteliğine
sahiptir.
Sayılar 1, 2 , 3,…..tamsayıları olarak kilometre
taşlarıyla sınırlanmış bir hat üzerinde uzanmış
olarak betimlenirler. Bu kilometre taşları
arasında rasyonel sayılar-tamsayıların
oranlarından çıkan sayılar – yerleştirilmiştir.
Örneğin, 1 ve 2 arasında ½, ¾ , 7/8, 31/32, vb.
gibi. Aslında, herhangi iki tamsayı arasında
sınırsız sayıda rasyonel sayı bulunmaktadır.
Ayrıca birbirlerine ne kara yakın olurlarsa olsun
herhangi bir rasyonel sayı çiftinin arasında
sınırsız sayıda başka rasyonel sayılar
bulunmaktadır. Pisagorcular sayılar hakkında her
şeyi bildiklerini hissediyorlardı. Başka herhangi
bir şeyin yerleştirilebileceği hiçbir aralık,
hiçbir boşluk yoktu.
Daha sonra Pisagor bir dik üçgenin hipotenüsünün
karesi hakkında ünlü teoremini ortaya çıkardı.
Diğer iki kenarı bir fit uzunluğunda olan bir dik
üçgenin en uzun kenarını hesaplamak için bu
teoremi kullandı. Sonuçta matematikte daha önce
görülmemiş onu dehşete düşürecek bir sayı çıktı:
2’nin karekökü. Bu, kimsenin başka iki sayının bir
oranı olarak ifade edemeyeceği irrasyonel bir
sayıydı. İrrasyonel sayıyı kağıda dökmeye
çalışırsak bunun hiç bir zaman sonuna varamayız.
Ne kadar karmaşık olursa olsun rasyonel sayılar
daima sınırlıdır ya da 1/3 gibi kusursuz bir
biçimde düzenli bir şekilde (0.3333333…) tekrar
ederler. Ancak irrasyonel bir sayı sonsuzdur; bir
sonraki rakamın ne olacağını gösteren hiçbir iç
düzeni yoktur. Daha önce sayılarla doldurulmuş
olduğumuz hat üzerinde, irrasyonel sayılar kendi
aralıklarını yaratır ve kendilerini buna
yerleştirirler.
Bu sonuç öyle utanılacak bir şeydi ki bir süre
boyunca Pisagorcu üyeler tarafından bastırıldı.
Aslında, bir çemberin çapının çevresi ile
ilişkilendirilen Pi Sayısı gibi doğal dünyanın
derin anlam taşıyan sayılarının irrasyonel
oldukları artık açığa çıkmıştır. İrrasyonellik
düzenli bir sayı hattı içindeki bir süresizlik
biçimidir. İrrasyonel sayılar sonsuz
karmaşıklığın, başka bir türlü düzenli sistem
içindeki toplam rasgeleliğin patlamalarıdır. Bu
nedenle irrasyonellik hem mantık, hem de kozmosun
tam kalbinde bulunmaktadır. İrrasyonellik ayrıca
karmaşıklık hakkında oldukça garip bir şeyler de
sergilenmektedir.
Basit bir sistemle başlayalım ve bunun çok fazla
karmaşık biçimlerde gelişmesine olanak verelim;
böyle olunca, onun iç düzeni daha da zenginleşir,
yine de sınırlar içinde, bu karmaşıklık
sonsuzlaştığında, sonunda tamamen şans ve
rasgelelik gibi-herhangi bir düzenin karşıtı- bir
görünüm kazanır. Peki, bu nasıl olabilir? Bir
bilgisayara basit bir kural verin; bilgisayar
belirli uzunlukta bir rasyonel sayı üretecektir.
Kuralı daha karmaşık bir hale getirin, bu sayı
daha da büyük olacaktır. Yine de bir içi düzen
belirlemek her zaman için mümkündür. Bu sayıyı
ikinci bir bilgisayara verin, sayının üretilmiş
olduğu kuralı çözülebilecektir.
Ancak kural kağıda dökmesi birçok sayfa
gerektirecek kadar karmaşıklaştığında ne olacak?
Bu kuralı kağıda dökmek için sonsuz sayıda sayfaya
gerek duyarsanız ne yapacaksınız? Şimdi, sayı
sonsuz bir şekilde uzundur ve hiçbir iç örüntü
bulmaksızın yıllarca çalışacaktır. Herhangi bir iç
düzeni olmayan bir sayı tanıma göre rasgeledir.
Bütün pratik amaçlar için, sonsuz karmaşıklıktan
yaratılan bir sayı bu nedenle hiçbir düzeni
olmayan rasgele bir sayıya özdeştir. Bu paradoksal
sınırda, toplam şans ve rasgelelik sonsuz
karmaşıkla özdeş bir hale gelir. Karmaşıklığı çok
uzaklara itin, saf şans haline gelir. Basiti
sıkıştırın, karmaşıklık patlak verir.
Matematik paradoksun bir kısmını sergiler,
psikoloji ise diğer tarafını. Şu an yaşam ne kadar
kaotik ve rasgele görünürse görünsün, biz aynı
zamanda onun temelini oluşturan bir düzen
içerdiğini hissederiz. Yaratıcı uğraşlarla meşgul
olan kişiler yeni biçimler yaratmak için
çekirdekler ve yollar olarak şansı kullanırlar.
Kazara dökülen tuhaf bir boya, bir konuşmanın
kulak misafiri olunan bölümü, bir yol işaretinin
görünüşü vb. olabilir. Şans olayları
yaşamlarımızdaki daha derin bazı örüntülere dair
ip uçları verebilir. Psikolog Carl Jung görünüşe
göre bağlantısız, ama oldukça anlamlı raslantılara
“eşzamanlılık” adını vermiş ve bu gizli örüntüleri
okumaya istekli olmamız gerektiğini ileri
sürmüştür.
Eşzamanlılık diyince,
Eşzamanlılık ve
Morfik Alanlar
araştırmamdan sonra aldığım bazı e-maillerde,
okuyan kişilerinde eşzamanlılık deneyimi
yaşadığını öğrendim. Bir kaç örnek vereyim: Yazıyı
makinesine save edip, off line okuyan okurken
radyoda, benim o yazıya fon müziği olarak seçip,
koyduğum müzik çalmaya başlamış. Diğer bir mailde,
başka ülkede yaşayan hanım yazıyı okuduktan sonra,
Kablo TV’den rasgele bir film seçtiğini, filmi
yarısı olduğunu filmin adının ne olduğuna program
kitapçığından baktığında ise Xanadu olduğunu görüp
çok şaşırdığını yazmış.
Aslında fraktallin tanımı ve işlerliği ile
hologram’ın tanımı arasında da benzerlik
görünüyor, hologram için bu sitedeki Hologram
Teorisi içinde şöyle demiştik “
Hologramın
tek şaşırtıcı özelliği üç boyutlu oluşu değildir.
Üzerine bir elma imgesi kaydedilmiş bir holografik
film parçasını ikiye böler ve ve sonra parçaları
lazerle aydınlatacak olursak, her iki yarının da
elma imgesinin bütününü kapsamakta olduğunu
görürüz! Bu yarım filmleri tekrar tekrar bölerek
yine aynı işlemi yineleyecek olursak, bütün elma
imgesinin en küçük parçanın üzerinde bile
(parçalar ufaldıkça imgeler biraz flulaşmakla
birlikte) yer aldığını görerek yeniden
şaşırabiliriz. Normal fotoğrafların tersine,
holografik bir film parçasının en ufak parçası,
bütün üzerinde kaydedilmiş tüm bilgileri
kapsamaktadır.” Konuyu fazla dağıtmamak için
sadece dikkatinizi çekmekle kalacağım.
“Fraktal nesneleri gelişigüzel bir algoritma ile
sondalamak sayesinde çok ayrıntılı enformasyon
elde ediyoruz. Bu tıpkı şuna benzer: yeni bir
odaya girdiğimizde, gözlerimizi bu odanın içinde
belirli bir sıra ile gezdiririz, bu belkide gelişi
güzel bir sıradır; böylece oda hakkında iyi fikir
elde etmiş oluruz. Oda ne ise odur. Nesne benim ne
yaptığımdan tamamen bağımsız olarak mevcuttur.”
(kaynak1)
Mandelbrot Kümesi de, aynı şekilde mevcuttur.
Mandelbrot kümesi, Peitgen ve Richter, onu bir
sanat biçimi haline dönüştürmeden öncede. Hubbard
ve Douady onun matematik özünü anlamadan önce de,
hatta Mandelbrot onu keşfetmeden önce de mevcuttu.
Bilim kendisine bir içerik yarattığı-yani kompleks
sayılardan oluşan bir çerçeve ve iterasyonlu
fonksiyonlar yaklaşımı yarattığı- andan beri
mevcuttu. Ondan sonra oturup, sırrının çözülmesini
beklemiştir. Hatta belki daha önce de, doğa,
sonsuz bir sabırla ve her yerde aynen tekrarladığı
basit fizik yasalarını kullanarak organize olduğu
andan beri mevcuttu.
“Bütünü cebinize koyamazsınız, bunun nedeni
cebinizin bütünün bir parçası olmasıdır. Bu
nedenle kendi içinde bir boşluğu vardır" (kaynak2)
Bir şeyleri atlamadan irrasyonel bir sayıyı asla
yuvarlayamazsınız. Atlamış olduğunuz şey de
bilginizdeki bir boşluktur.
Sonraki Sayfa>>>
