Çok zeki insanların
çocuklarının da aynı derecede zeki olması
beklenirken, genelde çocuğun anne-babası kadar
zeki olmadığı görülür. Ortalamaya yaklaşmaya
ilişkin benzer bir eğilim, çok kısa boylu
anne-babaların çocukları için de geçerlidir. Bu
çocukların da kısa olmaları olasıdır, fakat
anne-babaları kadar değil. Bir hedefe yirmi dart
atsam ve hedefi on sekiz kez vurmayı başarsam,
yirmi dart attığım bir sonraki sefer, muhtemelen
bu kadar iyi bir performans göstertemem.
Ortalamaya
gerileme, değerleri bir ortalamanın çevresinde
toplanmış rastgele bir miktarda yer alan bir uç
değerin, ortalamaya daha yakın bir değerce izlenme
eğilimi olarak tanımlanır. Tümüyle şansın
yönlendirdiği olaylara anlam yükleme eğilimi, sayı
cahillerinin eğilimli olduğu bir tür psikolojik
yanılsamaya yol açar. Ortalamaya gerileme buna
iyi bir örnek oluışturur. İnsanlar ortalamaya
gerilemeyi, rastgele bir miktarın doğal davranışı
olarak görmektense, bunu belli bir bilimsel
yasaya bağladıklarında, bu olay çok saçma bir hal
alır.
Uçmaya yeni
başlayan bir pilot, çok iyi bir iniş yaptığında,
bir sonraki inişinin bu denli etkileyici olmaması
daha olasıdır. Bunun gibi, eğer yaptığı iniş
berbatsa da, bir sonraki, yalnızca şansın
yardımıyla daha iyi olabilir.
Çok güzel bir
filmin ikinci çevrimi, orjinali kadar güzel
olmaz. Bunun nedeni, ilk filmin popülerliğinden
yararlanmak isteyen açgözlü film endüstrisi
olmayıp, sadece ortalamaya doğru gerileminin bir
başka örneğidir.
Ortalamaya
gerileme, yüzeysel bir benzerlik gösterdiği
halde, aşağıda bahsedilecek olan kumarbaz
aldanması – yazı/tura atışları sonucu üst üste
gelen turaların ardından, büyük olasılıkla yazı
geleceği beklentisi - olayından ayrılmalıdır.
Kumarbaz Aldanması
Bir bozuk parayı
üst üste birçok kez havaya attığını düşünün. Eğer
parada hile yoksa, tura ve yazıların sayı
karşılaştırıldığında, bunların ender olarak yarı
yarıya olduğu görülür. İki oyuncu ele alalım -
Peter ve Paul - ve bunların günde bir kez
yazı/tura attığını ve Peter’in tura, Paul’un ise
yazı tuttuğunu kabul edin. O ana dek turaların
sayısı daha fazlaysa Peter önde, yazıların sayısı
fazlaysa da Paul önde sayılacaktır. Peter ve
Paul’ün, her ikisinin de herhangi bir zamanda önde
olma olasılıkları eşittir; fakat önde olan her
kimse, büyük olasılıkla başından beri önde
olmuştur. Örneğin 1000 kez yazı/tura atılmış ve
sonuçta Peter önde bitirmişse, onun oyun sırasında
% 90’dan fazla önde olma olasılığı, % 45 – 55 önde
olma olasılığından fazladır. Bunun gibi eğer
sonuçta Paul kazanmışsa, onun oyun sırasında % 96
dan fazla önde olma olasılığı % 48 – 52 önde
olasılığından çok fazladır.
Bu sonucun
sezgisel tahminlerle karşıtlık içinde olmasının
nedeni, belki de birçok kişinin ortalamadan
sapmaların, adeta lastik bantlabağlı bir
mekanizmayla, uzun vadede ortalamaya yaklaştığını
düşünmeleridir. Yani onlara göre sapma ne kadar
büyükse, ortalamaya iten güç de o kadar büyüktür.
Kumarbaz aldanması denen hatalı inanaç, yazı/tura
atıldığında birkaç kez üst üste tura gelirse,
ondan sonra yazı gelme olasılığının daha fazla
olduğuna dairdir. (Benzeri inançlar rulet çarkı
ve zar için de geçerlidir.) Oysa yazı/tura için
havaya attığınız paranın, ne ortalamalar, ne de
lastik bant mekanizması hakkında hiçbir bilgisi
yoktur ve eğer 519 kez tura, 481 kez de yazı
gelmişse, toplam tura sayısıyla toplam yazı sayısı
arasındaki farkın giderek kapanma olasılığı, artma
olasılığıyla aynıdır. Bu yazı/tura atılmaya devam
edildikçe, turaların sayısı 1/2 ‘ye yaklaşsa da
doğrudur. Kumarbaz aldanması, farklı bir olay
olan – ve gerçek olan – ortalamaya doğru
gerilemeden ayrı tutulmalıdır. Yazı/tura bin kez
daha atılsa, ikinci binde tura sayısının 519’dan
küçük olma olasılığı fazladır.
Aşağıda
bahsedilecek olan Büyük Sayılar Yasası’nın – bir
olayın olma olasılığıyla, oluş sıklığı arasındaki
farkın, uzun vadede sıfıra yaklaşması - kumarbaz
aldanmasını desteklediği görüşü de yanlıştır.
Büyük Sayılar Yasası
İlk kez James
Bernolulli tarafından 1713’te tanımlanan Büyük
Sayılar Yasası – hilesiz bir parayla – tura
sayısının oranının toplam atış sayısına bölünüp,
sonucun 1/2 ‘den çıkarılmasıyla elde edilen
farkın, atış sayısı arttıkça, doğal olarak sıfıra
yaklaştığının kanıtlanabileceğini savlar. Bu,
atış sayısı arttıkça toplam tura sayısı ile toplam
yazı sayısı arasındaki farkın küçüleceği anlamına
gelmez; genelde bunun tam tersi gerçekleşir.
Sonuç olarak, büyük sayılar yasası, kumarbaz
aldanmasını desteklemez.
Büyük sayılar
yasası, kuramsal bir olasılığın gerçek yaşama,
gerçekte olan şeylere bir tür rehber olduğu doğal
görüşüne bir temel sağlar.
