..:: Anasayfaya Dönüş ::..

                        :: PYTHAGORAS VE TEOREMİ ::

Bu kısımda size her sayıda pisagor, yaşamı ve eserlerinden oluşan bazı önemli bilgiler sunacağım. İşte bu bilgiler belki de yaşamın temelini ve oluşumunu anlatan bilgilerdir, kim bilir... Pisagor deli değildi. Öle görünüyordu okadar. Pisagor Batı Kültürünün ilk dehasıydı ve öle görünüyor ki bu kültüre rengini verende oydu. Pisagor ilk matematikçi ilk filozof ve ruh göçüne inanan ilk kişiydi. Sayıları ilk kullanan, dünyanın ussal açıklamasını arayan ilk kişi olmasından değildi bu. Matematikçi, filozof ve ruh göçü kelimelerini bu günkü anlamda kullanan ilk kişiydi ve sonra bunları kendine uyarladı. Kozmos kelimesini de o buldu ve dünyaya da bu ismi verdi.

Bertrand Russell onu "Hem akıllı hem deliyken dünyanın gelmiş geçmiş en önemli entelektüellerinden biriydi." diye tanımlamıştı. Pisagor un temel ilkesi şuydu "her şey sayıdır". Dünyanın sayıların yanı sıra başka şeylerden de oluştuğu açık ama, iki buçuk bin yıl sora bile Albert Einstein eserini benzer bir kavrayış üzerine temellendirecekti. Bunu ve Eistein'ı ayrı bir başlık altında inceleyeceğiz.

Öte yandan saf aklın birçok örneği Pisagora mal edilmiştir. Bunlar içerisinde kuşkusuz en çok  anımsanmaya değer olanı teoremidir. Bu teorem "bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir."

Ama Pisagor un dehasının en önemli örneği, kendi ismiyle bilinen teoremi ispatlamış olmasıdır. Bu, matematiğe ispat kavramını ve bununla birlikte tümden gelimli uslamlamayı soktu. Bu durumda "mantık" Aristoteles’in icadından hemen hemen iki yüz yıl öncesinden Pisagor un yaratmış olduğu matematikte kullanılıyordu.

Pisagor M.Ö. 565 yılında Doğu Ege'de bulunan Yunan adası olan Sisam'da doğdu. Zengin bir tüccarın oğlu olduğu ve bazı kitaplarda onun müzik tanrısı Apollo'nun oğlu olduğu söylenir. Ben bu iki şık arasındaki tercihi okura bırakmanın faydalı olacağını düşünüyorum.

Pisagor Antik Yunan Kültürünün başlangıcında büyüdü. Şimdiki Türkiye olan Ionya ana karasında ilk filozoflar görülmeye başlamıştı. Bunlarda biri, Pisagor un öğretmeni olan Anaksimendros olacaktı.

Batı Felsefesi, Pisagor un doğumundan yirmi yıl kadar önce Milet'li Thales tarafından başlatılmıştı. Dünyanın tek bir tözden oluştuğu savıyla ilk çıkan Thales olmuştu. Ve bu savında nihayetinde bütün dünyanın sudan oluştuğu sonucunu çıkarmıştı.

Anaksimendros Milet Okulunun ikinci filozofuydu ama ustası Thalesden daha ilginç bir düşünürdü. Anaksimendros işini Thalesden öğrenmiş olabilirdi ama imgelemi çok daha genişti ve çok daha bilimsel bir bakış açısına sahipti. Antik düşünürler arasında dünya haritasının ilk çizen kişiydi o. Anaksimendros'un güneş gözlemleri güneş saatini icat etmesine neden oldu. Khronos zaman tanrıydı ama şimdi onun sayesinde bir alet olmuştu. Ve artık simgesel olarak insanoğlu zamanı kontrol altına almıştı..

Anaksimendros dünyanın tek bir tözden oluştuğunu savunmuş ve bu öğeye "sınırlanmamış olan" demiştir. Pisagor'un sayı kavramına sadece benzemekten öte çok yakın. Ama çağlar kendine uygun insanı bekler....

Öyleyse Pisagor'un öbür tuhaf düşünceleri nereden kaynaklanıyordu? Bunların tohumlarının öbür öğretmeni olan Pherekydes tarafından atıldığı görülüyor. Pherekydes, perimasalı anlatıcısı ile filozofun tuhaf bir karışımıydı. Kimileri ruh göçü öğretisinden onu sorumlu tutar. Pisagor ilkin matematik ve aritmetik üzerinde çalıştı. Ve bu çalışmalarını ve bilgilerini Mısır'a yaptığı seyahatler sırasında edindiği biliniyor. Mısırlılar aritmetiğin yanı sıra Geometriyi de keşfetmişlerdi. "geometri" araziyi ölçmek anlamına geliyordu. Ve  ilk önce arazilerin sınırlarını ölçmekte kullanıldı. Böylesine sürekli bir uygulama geometrinin gelişmesine yol açtı. Yazıcı Ahmes, M.Ö. 1650 'de bir dairenin yarıçapını 8/9'un karesine eşit olduğunu bulmuştu. Pi sayısını bulamamıştı ama formülü yüzde iki yanılma payıyla pi sayısını verir. Bu Mısır Mimarisi için yeterli doğrulukta bir değerdi.

Pisagor yaptığı yolculuklarda matematiksel bilginin yanısıra, başka şeylerde öğrendi. Ortada herşeyi özümsemek isteyen genç bir beyin vardı. Ama bu aklın itici psikolojisi tuhaf bir biçimde bölünmüş gibidir. Tomurcuklanan bir matematiksel deha, kurtarıcılık iddialarıyla dolu dinsel bir ruhla bir aradaydı. Sorun şu ki, biz Pisagor’un kişiliği hakkında çok az şey biliyoruz. Anne babalarıyla ilişkisini ve hatta onları tanıyıp tanımadığını bile bilmiyoruz. Aklıma çok yakın dönemlere ait iki örnek geliyor. Aziz Augustine ilk bin yılın en büyük filozofuydu ve insanı dinini değiştirecek biçimde hayli sert ve yaratıcı bir piskoposdu. Pascal, 17.yy. en iyi din düşünürüydü ve önde gelen matematikçilerin arasındaydı. Ama hiç biri kendi dinini yaratmadı yada “dünyanın gelmiş geçmiş en önemli entelektüellerinden biri” olamadı.

Bu sırada Sisam tiran Polykrates tarafından yönetiliyordu. Kurnaz ve insafsız biri olan Polykrates, Sisam’ın ticari çıkarlarını çeşitlendirmeye karar verdi. Sonradan görmüş parasının hesabını bilemeyen zenginlerin çoğu gibi Polykrates de, bir kültür adamı olarak tanınmak istiyordu. Sonuç olarak sarayı Ege’de yaşayan bütün entellektüeller ve sanatçılar için çekim odağı oldu.

Çok geçmeden Pisagor saraya yerleşti. O günlerde yöneticiler entelektüellerinin fikirlerini almakta çoğunlukla hevesli olduklarından, Pisagor’un devlet yönetiminde siyasi bir rol oynamış olma olasılığı çok yüksektir. Sisam’ın siyasi ve diplomatik durumu hiç de sorunsuz değildi. Pisagor’un yeteneklerini sonuna kadar sınayacaklardı. Ve bir çok devlet Sisam içi tehdit oluşturuyordu. Bunun üzerine Polykrates Mısır’la ittifak yaptı ve daha sonra, siyasi düşmanlarını Mısır’ın üzerine yollayarak birden taraf değiştirdi. Bu durum Pisagor’u rahatsız ediyordu ve sonunda beklenen oldu ve Polykrates’in yanından ayrıldı. Bu  her ne kadar bu sonradan pişman olacağı bir gaf olsa da, Pisagor kendini para kesesi bir tiranda üstün görüyordu. Ve saray kuralları oldukça açıktı. Pisagor bir hata yaptı ve cezasını ödemeliydi.

Patronuna yaptığı bu hatanın sonucu olarak, bir daha geri dönmemek üzere Sisam’dan sürgün edildi. Hâlâ süren bir söylentiye göre, ilk önce hapse atıldı ve adanın güneyinde bugün Pisagor Zindanı olarak bilinen gözlerden uzak, karanlık bir mağaraya kapatıldı.

Sisam’dan sürgün edildiği sırada Pisagor, ileri gelen entelektüellerden biri olarak tanınmaya başlamıştı. Bu Yunan’lı akranları tarafından alışıldık yollarla ortaya kondu. Anaksimandros’un rakip öğrencilerinden, Anaksimenes’in Pisagor’u “bilgiyi arayanların en çalışkanı” olarak tanımladığı söylenir. Ionya’lı filozof Herakleitos’un  “çok bilgi sağduyuyu öğretmez, öğretseydi Pisagor Dünyanın en sağduyulu adamı olurdu.”  Sözü bile, bu büyük dehayı anlatmaya sadece bir başlangıçtı.

Pisagor sonra İtalya’ya yerleşti. Burda kısa zamanda okul kurdu ve çok sayıda izleyici edindi. Yunanca’da “bilgiyi seven” anlamına gelen filozof kelimesini ilk o kullandı. Önceki filozofları kendilerini bilge kişi anlamına gelen sofist olarak tanımlıyorlardı. Ancak 19.yy. da Hegel, bir sofist ile bir filozof arasındaki kesin farkı belirleyebildi. Hegel bu farkı, şarapsever bir uzamanla, şarap düşkünü bir ayyaş arasındaki farka benzetti.. Bunun, o dönemde Pisagor tarafından belirlenmesi nekadar hayranlık uyandırıcı öyle değil mi?

Pisagor bu dünyanın en büyük teoreminide işte bu adada buldu... Ayrıca soyutlama, ispat, tümdengelimli uslama gibi matematiğin bu üç önemli unsurun yaratıcısı da Pisagor’dur. Pisagor Teoremi’nden sonuçlanan bir başka büyük keşif de irrasyonel sayılardı. Pisagor Teoremine göre kenarları 1ve 1olan bir dik üçgenin hipotenüsü Ö2 ’dir. Yani bunun anlamı, kenarları 1 ve 1 olan bir üçgenin hipotenüsünün kesin olarak çizilemeyeceği anlamına geliyordu. Yani, kök iki = 1,4142135623.... idi ve bu sonsuza kadar hiç tekrarlanmadan gidiyordu. Yani başka bir değişle bu, iki kenarı 1 ve 1 birim olan üçgenin hipotenüsü o birimler cinsinden hesaplanamıyordu. Bu gerçekten inanılmaz, bir keşifti....

Pisagor özellikle müzikal uyum alanında olmak üzere, uygulanabilir araştırmalarda yapmıştır. Gerilmiş tellerdeki müzikal uyumun belli orantılara karşılık geldiğini keşfetmiştir. Hatta en güzel uyumlar en güzel orantılara karşılık geliyordu. Oktavın orantısı 2/1 dir. Bir notadan beş derece tiz veya pes olan aralık 3/2 oranına karşılık gelir ve do ile fa arasındaki aralığın oranı 4/3 tür.

Pisagor’un araştırmaları matematiğe inancını her geçen gün daha da güçlendiriyordu. Onun için bu yalnızca entelektüel bir uğraşıdan öte, dünyanın açıklamasıydı. Uyum, orantı, sayıların özellikleri, belli şekillerin ve basitliğin güzelliği.... Bütün bunlar sanki her şeyi yöneten bir tür sayısal doğadan söz ediyordu. Bütün bunlar Pisagor’un astronomi çalışmalarında daha da belirginleşti...

Gök cisimlerinin periyodik hareketleri Pisagor un matematiğe olan inancını gittikçe güçlendiriyordu. Başlangıçta, dünyanın evrenin merkezi olduğu sayılıyordu. Ama Pisagor Yedi gezegen olduğunu ve bunların periyodik hareketlerinin müzikteki oktavlara benzediğini düşündü. Gezegenle bir Lir in yedi teli gibiydiler ve “kürelerin müziği” diye adlandırdığı göksel bir uyum üretiyorlardı ..

Ama her zaman yersiz sorular soran bazı akıllılar olacaktır. Bu göksel müziği biz niye duyamıyoruz? Bunu duyan herhangi bir kimsenin olup olmadığını nasıl bilebiliriz? Pisagor, bu tür itirazları da yanıtlamanın bir yolunu   bulmuştu. Kürelerin müziğini duyamıyorduk çünkü; doğduğumuz andan beri bu sesi duyuyor, ama bu sesi sessizlik sanıyorduk...

Bütün bunlar, güzel şiirsel bir hayal olarak geçiştirilebilirdi ama, Pisagor matematikçi bir kafaya sahipti ve çözümlemeleri şaşırtıcı sonuçlar verdi. Şöyle akıl yürüttü. Bu müziği üretebilmek için bütün gezegenlerin farklı hızlarla hareket etmesi gerekiyordu. Daha hızlı hareket edenler oktavda tiz sesi üretirdi. Pes tonları üretenler ise hiç kuşkusuz dünyaya daha yakın ve yavaş gezegenlerin çıkardığı seslerdi...

Pisagor’un güzellik düşüncesi, bizim matematiksel basitlik düşüncemize benziyordu. Ona göre, en güzel cisim küreydi ve daire en güzel şekildi. Öyleyse kürelerin en güzel uyumu, dünyanın çevresinde dairesel yörüngelerde hareket eden yuvarlak gezegenler tarafından üretilebilirdi. Gözlemlerini ve matematiksel önyargılarının bir sonucu olarak Pisagor, dünyadan uzaklıkları sırasıyla gezegenlerin düzenini hesapladı. Ay , Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter, Satürn. Bu bilinen en eski güneş sistemi kuramıdır. Çağının tahminleri ve hiçbir alet kullanmadığı göz önünde tutulursa oldukça çarpıcı bir başarı. Pisagor’un astronomiye katkısı, görüldüğü gibi çarpıcı matematiksel keşifleri kadar esaslıdır. Yani aslında 18.yy. da Kopernik tarafından parçalar yerli yerine oturtulmuştu ve bunda en büyük etki, dünyanın bir ateş çevresinde döndüğünü ileri süren Pisagorcu düşüncelerdi...