1) Matematik doğanın dilidir.
2)Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir
ve anlaşılabir.
3)Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz
dökün bir şablon çıkar.
Bu yüzden doğada her yerde şablonlar vardır.
Kanıt, bulaşıcı hastalıkları döngüsü, dil
popülasyonlarının artması ve azalması, güneş
lekesi döngüleri, Nil nehrinin yükselip-alçalması.
Fraktaller
(fractalls) ve Kaos
İlk kez altı ay kadar önce bir kitap da karşıma
çıktığında bu kelimenin ne olduğunu bilmiyordum ya
da bildiğim neye dendiğini bilmiyordum da
denebilir. Net’te biraz arama motorlarında
arayınca neyse ki bulmak çok kolay oldu. Bulmak
kolay olmuştu ama benim de bu konuda devamında
araştırmam, sıradaki konuların önüne geçmesi ve
yazmaya başlamamda bir altı ay sürdü. Yine de bu
konuda araştırma yapacak olanlara kaynak
sağlayabileceği umudu ile mutluyum.
Morfik Alanlar terminoloji bölümünde tanım olarak
yer verdiğim fraktallerle ilgili Sevgili Güneş
gönderdiği e-mail de “Bilgisayar mucizesiyle
evreni anlamaya daha yaklaştı insanlık.
Bahsettiğin gibi buna en güzel örnek fraktaller.
Mistik çağrışımdaki 'arşetip' olgusunun
bilimsellikte örneklenmesi sanki. Ve diğer önemli
kavram, evrenin temelindeki sır, yani "her noktada
enerjinin değil, bilginin yaratıcı güç olduğu"
fraktellerde karşımıza çıkıyor. İki satırlık bir
program, başka bir ifadeyle "küçücük bir bilgi
paketi" sonsuz çeşitlemelerle bir evren yaratıyor
adeta.” demişti. Benim de fraktallerle ilgili
yazacaklarım ve açıklamaya çalışacaklarım bu yönde
olacak.
Fraktal aslında bir madename (uydurulan) kelime.
Mandelbrot, kendi şekilleri ve boyutları ve
geometrisi için bir isim bulması gerektiğini
düşünürken, bir gün tesadüfen oğlunun Latince
sözcüğünü eline alıp karıştırmaya başlar.
Sayfaları çevirirken gözüne fractus sıfatı ilişir;
kırılmak anlamındaki frangere fiilinden türemiş
bir sıfattı. Aynı kökten gelen İngilizce fracture
ve fraction kelimelerinin sesine de uygun
düşüyordu. Bunun üzerine Mandelbrot fraktal
kelimesini icat etti. (isim ve sıfat olarak
İngilizce ve Fransızca)
Aklın gözüne göre, bir fraktal sonsuzu
görebilmenin bir yoludur. (Kaynak1)
“Tabiatçının baktığı, Pirenin biri
Olmuş daha küçük pirelerin yemi,
Var o küçük pireleri de ısıranlar,
Hikayemiz sürer böyle sonsuza kadar”
Fraktal bilim adamlarınca gökyüzünde gördüğümüz,
toprakta hissettiğimiz ve bedenlerimizin
damarlarında ve sinirlerinde bulduğumuz kaos
örüntülerine verilen addır.
Matematikçiler değişik türlerde doğrusal olmayan
(geri bildirim) formülleri kullanarak bu doğal
fraktalleri taklit etmişlerdir. Ayrıntıları
açısından sınırsız olmakla birlikte, matematiksel
fraktaler doğal karışıklıklarının sahip olduğu
süptilliteden yoksundurlar. Yine de bunlar bilim
adamlarını kaosun doğal fraktalleri olası kılan
gerçek hareketlerini göz önüne getirmeye daha
yakınlaştırır.
Doğal bir fraktalin klasik örneği bir sahil
şerididir. Mandelbrot fraktal fikriyle zarif bir
şekilde basit, ama aynı zamanda şeytani bir
şekilde karmaşık bir sorunun sorulduğu bir yazı
vesilesi ile tanışmıştır: Büyük Britanya'’ın sahil
şeridinin uzunluğu ne kadardır? Onun yanıtı kaosun
görünüşüne harikulade garip bir anlık bakışlar
vermişti.
Britanya’yı bir uydu mesafesinden gördüğünüzü
düşünün; bir Dünya haritasındaki Britanya.
Girintili, çıkıntılı sahil şeridi kenarınca bir
iplik bükün, sonra haritadaki mil ölçeğinin üstüne
tutun. Deniz kıyısının uzunluğu ne kadardır? Yanıt
basit gibi görünür. Şimdi, bu işlemi daha
ayrıntılı ulusal bir harita üzerinden tekrar edin.
Bu yeni haritada gerçek deniz kıyısının daha fazla
koy ve körfezlerini görürüz. İpimizi bu haritadaki
ölçek üzerinde ölçtüğümüzde, sahil şeridinin
ölçüsünün daha uzun olduğunu buluruz. Oldukça
ayrıntılı bir denizcilik haritasıyla daha uzun bir
ölçü ortaya çıkar. Şimdi, bu işi bir de elinizde
bir ip parçası ve bir metre şeridiyle, her kıvrım
ve dönüşü içermeye yönelik bir çaba harcayarak
yaya olarak yapmayı deneyin. Peki bu kıvrım ve
dönüşlere moleküler ya da atomik düzeyde inersek?
Bu mantıkla Mandelbrot Britanya’nın sahil
şeridinin sonsuz olması gerektiği şeklinde
şaşırtıcı bir sonuca ulaşmıştır. Buna yalnızca
sahil şeridinin sonsuz olmasının yanı sıra,
sürekli olarak aşındığı için aynı zamanda bunun
sürekli olarak değişen bir sonsuzluk olmasını da
ekleyebiliriz. Mandelbrot ayrıca en küçük ıssız
adadan tutun Kuzey ve Güney Amerika’nın kendisine
kadar bütün sahil şeritlerinin sonsuz uzunluğa
sahip olduğunu da ortaya çıkarmıştır.
Bir sahil şeridi dalgaların ve diğer jeolojik
güçlerin kaotik hareketiyle meydana gelir. Bu
hareketler her ölçekte, daha büyük ölçektekine
kabaca benzeyen daha küçük ölçekte bir örüntüyü
tekrar eden şekiller üretir. Başka deyişle, kaos
biçimler ortaya çıkarır ve kaos bilimcilerin
“farklı bir çok ölçekte kendiliğinden benzerlik (self-similarty)”
dedikleri şeye sahip olan izlerin arkasında
bırakır.
Belirli bir ağacın şekli-tohumdaki genetik
programın ve alabildiği güneş ışığı, hava durumu,
hastalık, toprağın koşulları, diğer ağaçların
konumu vb. de dahil olmak üzere çevredeki akışın
birbirine bağlı kaotik dinamiklerin hepsi
tarafından üretilmiştir-birkaç ölçekte yansıtılır.
Gövde dallara, dallarda daha küçük olan ince
dallara ayrılır. İnce dallar, damarlarında
dentritik örüntüleri tekrar eden yapraklar içerir.
Büyük ölçekli şeklinde ve küçük ayrıntılarında, bu
ağaç kendisini yaratan ve devam ettiren kaotik
etkinliğin an ve an, tahmin edilemez akışının
kendinden benzeşimli bir kaydırır.
Hem doğanın, hem de inan şuurunun biçimlerinde var
olması mümkün olan çok geniş bir fraktal
kendiliğinden benzerlik dağılımı bulunmaktadır.
Bazı fraktal biçimlerde –özellikle bilgisayar
ekranlarında matematiksel formüllerle
üretilenlerde- kendiliğinden benzerlik bir
dereceye kadar mekaniktir. Diğer fraktallerde-
doğadaki ve sanattaki- kendi kendine benzerlik, bu
tanıma baş kaldırırcasına farklı olan şeylerle bir
arada bulunur.
Sonraki Sayfa>>>
