Probleme Dayalı Öğretme Stratejisi Nedir?

             Neredeyse her gün bir çok problem hayatımızı derinden etkilemektedir.  Böylesi bir durumda isteğimiz acilen problemin ortadan kaldırılmasıdır. Fakat bu istek yalnız başına yeterli değildir. Problemlerin çözümü noktasında yetişme şeklimiz ve bireysel gelişimimiz son derece önemlidir. (Torp, 1997:1) Problemler ile ilgili bir takım anahtar olayları tanımlamak, gerekli bilgileri elde etmek ve kendi geliştirdiğimiz bir takım yöntemler ile probleme çözüm üretmek gerekmektedir. (Saban, 2000:156)

             Probleme dayalı öğretim stratejisi öğrenme-öğretme sürecinde yeni bir paradigmayı temsil eder. Bu stratejide öğrenci karmaşık bir durum veya olay ile karşı karşıya bırakılır. Önemli olan nokta öğrencilerin bu sorunu sahiplenmeleri, ondan sorumlu olmalarıdır.  Sorumluluk ve sahiplenme tam olarak gerçekleşmişse öğrenciler geçerli bir çözüme varmada tüm yolları denerler. Öğretmenin strateji başlangıcında yapması gereken ise problemin gerçek hayattan seçilmesine dikkat etmektir. Torp ve Sage’ye  göre “Problem çözmeye dayalı öğrenme, karmaşık ve gerçek hayat problemlerinin araştırılması ve çözümü etrafında organize edilmiş ve bireylerin hem zihin hem de beceri yönünden aktif katılımlarını gerektiren, tecrübeye dayalı öğrenmeyi temsil eder” (Saban, 200:157)

             Probleme dayalı öğretim stratejisi öğretimin hedeflerinden, öğrenci davranışına, kullanılacak yöntem ve teknikten, yapılacak olan ölçme ve değerlendirme işlemlerine kadar problemi merkeze alan bir yaklaşımdır. Bu nedenle böyle bir yaklaşımda hedeflerin ve davranışların öncelikli olarak belirlenmesi gerekmektedir.  Bu belirleme yapıldıktan sonra problemi çözme aşamasında kullanılacak yöntem ve tekniklerin tespit edilmesi gerekecektir.

Probleme Dayalı Öğrenme Tekniği

A.Yusuf Alan

http://people.a2000.nl/aalan/robotik/problem.html

"Nisbî mantık yardımıyla hazırlanan sunî zekâ programlarının, uzman sistemlerde ve farazî ortam uygulamalarında kullanılmasına başlanmıştır. Bu çalışmaların simülasyon ve animasyon tekniklerine yeni bir buud getireceği tahmin edilmektedir."

Bu metni tekrarlaya tekrarlaya ezberlemek mümkündür, fakat anlamak için ezberlemek yeterli değildir. Yukarıdaki metni, ancak, daha önce "iletişim teknolojisi" konusunda detaylı araştırma yapmış insanlar idrak edebilirler, çünkü bu insanların hafızalarında mevzu hakkında "idrakî bir yapı", yani bir kavram çerçevesi, bir semantik alan mevcuttur. Metni okurken bu yapı, çerçeve ve alanları aktif hale getirirler, başka bir ifadeyle önceki bilgilerini kullanırlar. Bu eski bilgiler ne kadar fazla olursa, yeni bir mevzunun idraki de o kadar kolay ve çabuk olur.

Probleme dayalı öğrenme tekniği, eskiden beri medreselerimizde kullanılan ve son birkaç yıldır başta Hollanda olmak üzere bazı batı ülkelerinde yoğun araştırmalarla desteklenen bir öğrenim tekniğidir. Bir problemle karşılaşan talebelerin tahsil kabiliyetlerinin nasıl geliştiğini, idraklerine tesir eden unsurların neler olduğunu tespit etmeye çalışan psikolog, pedagog ve dilbilimcilerin bu konuda edindikleri tecrübeler gerçekten çok ilgi çekicidir (Schmidt, 1993).

Öğrencilerin anlayışlarına tesir eden unsurları şu şekilde sıralamak mümkündür:

1. Bir konu hakkında insanların sahip olduğu eski bilgiler, kullanılabilecek yeni bilgilerin tür ve miktarını belirlemede en önemli faktördür.

Yukarıda da bahsettiğimiz gibi, öğrencilerin mevcut bilgi seviyeleri, verilmesi düşünülen malumatın idrakinde çok mühim bir faktördür. O halde farklı bilgi ve tecrübelere sahip oldukları için farklı vukuf seviyelerinde bulunan öğrencilere, aynı materyalin takdim edilmesi verimli olmayacaktır.

2. Eski bilgilerin zengin olması gerekli, fakat yeterli değildir. Yeni bilgilerin anlaşılıp hatırlanması için eski bilgilerin, metindeki bazı ipuçları yardımıyla aktif hale getirilmesi de gereklidir.

Meselâ girişte verdiğimiz metnin "İletişim Teknolojisi" gibi bir başlığı olsaydı, metni anlayanların sayısı artacaktı. Gerçekten de yapılan tecrübeler neticesi, başlığın idrak ve hatırlamayı iki kat artırdığı tespit edilmiştir (Bransford ve Johnson, 1972). Demek ki yeni bilgilerin tahsilinde kuru bir metin kâfi değildir. Kavram çerçevelerini ve semantik alanları aktive edecek, yani mevzuyu idrak etmek için zihni hazır hale getirecek başlık, özet, anahtar kelimeler gibi unsurlara da ihtiyaç vardır.

3. Bilgiler bir yapı halindedir, yani bir bütün halinde planlanıp bina edilmiştir. Bilgilerin zihinde bina ediliş şekli, onların verimli veya verimsiz şekilde kullanılmasına sebep olur.

Peki bu yapının mahiyeti nedir? Psikologlara göre zihindeki bilgiler semantik bir ağda yer alan hükümler ve kaziyeler şeklindedir. Aşağıdaki misaller tıp sahasındaki hükümlere aittir.

a. Bakteriler zehirli maddeler üretirler.

BAKTERİLER ====(sebep---üretmek)====> ZEHİRLİ MADDELER

b. Antikorlar zehirli maddeleri zararsız hale getirirler.

ANTİKORLAR ====(sebep---hale getirmek)====> ZEHİRLİ MADDE====> ZARARSIZ---(sıfat)

Bu hüküm ve kaziyelerin binlerce olduğu düşünülürse, zihinde elemanları birbiriyle irtibat halinde olan nasıl bir semantik ağın oluştuğu hayal edilebilir. Burada enteresan bir husus vardır: Bir insanın zihnindeki semantik alan, bir başkasınınkiyle birebir tekabül etmez. Bu yüzden eşya ve hâdiselerin idrak ve değerlendirilmesinde farklılıklar ortaya çıkar. Hatta aynı şeylere inanan insanlar arasında bile, bu gerçek sebebiyle, anlayış ve inanç seviyesinde farklılıklar mevcuttur.

Dünyayı anlamamız, semantik alanlardaki inkişafa bağlıdır. Bu alanlar ne kadar sağlam ve genişse idrakimizdeki doğruluk ve derinlik de o nisbette fazla olur. Yalnız bir noktaya dikkat edilmelidir: Semantik ağ, kitaplardaki bilgilerden ibaret değildir. Semantik ağlar bir ferdin tecrübe, görüş ve düşünceleriyle oluşurlar. Bu yüzden onları "mini inançlar" şeklinde tarif etmek de mümkündür.

Bir semantik ağdaki mevcut bilgilerin teferruatı, kavramlar arasındaki ilişkilerin sayısı ve bütün bunların organize ediliş şekli, o bilgilerle neler yapılabileceğini belirler. Öğrencilerin zihinlerine depoladıkları bilgilere rağmen hayatta karşılaştıkları "gerçek" problemlerin üstesinden gelememelerinin sebebi budur. Yani mevcut bilgileri kullanışlı bir şekilde organize etmemişlerdir. Zaten bu bilgiler de ancak bir probleme çözüm bulmak zorunda kalındığında veya tevdi edilen bir vazifeyi yapmak gerektiğinde zihinde netleşip organize edilmektedir.

4. Öğrenilen materyale gösterilen ihtimam ne kadar çok olursa hafızaya nakşetme ve hatırlama da o kadar kolay olmaktadır.

Yabancı dil tahsilinde yeni bir kelimeyi, eş veya zıt manalı kelimelerle birlikte öğrenerek ya da birkaç cümlelik bir metinde kullanarak ezberlemek, daha doğrusu inceden inceye bu kelimeyi işleyerek onu rahatlıkla kullanabilecek bir hale gelmek, "ihtimam prensibi"ne misal olarak gösterilebilir. Demek ki ihtimam, kavramlar arasındaki irtibatı artırıp güçlendirerek hafızaya yardımcı olmaktadır.

5. Semantik ağların bulunduğu uzun süreli hafızadaki bilgileri aktif ve kullanışlı hale getirmek için, çalışılan çevreye ait birtakım ipuçları gereklidir.

Bu hususta yapılan tecrübe şu şekildedir: (Godden ve Baddeley, 1975).

Bir grup öğrenciye, bir havuzun içinde, ikili gruplardan oluşan bir kelime listesi verilmiştir. Aynı liste, havuzun yanında bulunan başka bir gruba daha sunulmuştur. Daha sonra her iki grubun yarısının yeri birbiriyle değiştirilmiştir. Öğrencilerden kelimeleri gruplar halinde hatırlamaları istendiğinde yerleri değişmeyenlerin, yerleri değişenlere göre daha rahat hatırladıkları görülmüştür. Demek ki çalışılan çevrenin idrak ve hatırlamada tesiri vardır. Belki de bu yüzden evde çalışan öğrenciler, sınıfta bildiklerini unutmuş hale gelmektedir. Bu meyanda, sınıflarında etüt yapan yatılı öğrencilerin daha avantajlı oldukları söylenebilir.

6. Öğrenme hususunda motive olmuş bir öğrencinin çalışma süresi ve bu yüzden başarısı artar.

İnsanlarda fıtrî bir merak hissi vardır. Onlardaki bu bilme arzusunu canlandıracak çalışmalar ilim tahsilini kolaylaştıracaktır. Belli bir grup içinde soru-cevap veya münazara metoduyla belli bir meseleyi mütalaa etmek, bu merak hissini uyandırabilir. Muhalif fikirlerle yüz yüze gelmek, insanı, kendi fikirlerini ve bakış açısını netleştirmeye, bilgilerini daha kullanışlı bir şekilde tasnif etmeye zorlar (Lowry ve Johnson, 1981).

İşte probleme dayalı öğrenme tekniği de bir rehber eşliğinde, belli bir tartışma grubu içinde, karşılaşılan problemleri çözmeye çalışmayı ve böylelikle yeni şeyler öğrenmeyi hedefler. Rehberin öğrencilere temel prensipleri göstererek onları yönlendirmesiyle tartışma başlar. Öğrenciler mevcut bütün bilgilerini aktif hale getirerek onları kulanmak zorunda kalırlar. Grup tartışması, mütalaa edilen mevzuya gösterilen ihtimamı da artırır, zira mevzu derinleştikçe tefekkür edilen detaylar da artacaktır. Tartışma, yani müzakere, belli bir problem üzerinde yoğunlaşacağı için çevreye ait ipuçlarının (ele alınan spesifik problemin) hafızaya yardımı olacaktır. Ayrıca bu tartışma, öğrencilerdeki merak hislerini de uyararak dikkatlerini, araştırma ve öğrenme arzularını da artıracaktır. Neticede öğrencilerin zihinlerinde arzu edilen semantik ağların oluştuğu görülecektir.

Okuyan, okuduklarını müzakere eden, merak duyan ve yeni şeyler öğrenme peşinde olan mütecessis ruhlu talebeler yetiştirmemiz temennisiyle.

Kaynaklar:

Bransford, J. D.; M. K. Johnson (1972). "Contextual prerequisites for understanding: some investigations of comprehension and recall", Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior 11, 717-26.

Godden, D. R.; A. D. Baddeley (1975). "Context-dependent memory in two natural environments: on land and underwater, British Journal of Psychology, 66, 325-31.

Lowry, N.; D. W. Johnson (1981). "Effects of controversy on epistemic curiosity, achievement and attitudes", Journal of Social Psychology, 115, 31-43.

Schmidt, H. G. (1993). "Foundations of problem-based learning: some explanatory notes." Medical Education, 27, 422-432.

İlköğretimde Problem Çözme Öğretimi

    Yrd.Doç.Dr. Murat ALTUN (*)

    GİRİŞ

    Bu makalede problem ve problem çözmenin ne olduğu tanıtılmış daha sonra problem türlerinin ve problem çözmenin doğası üzerinde durulmuştur.

    Problem ve Problem Çözme:

    Problem deyince, çoğunlukla ilkokul matematik ders kitaplarından elde edilen bir anlayışla konu sonlarında verilen dört işleme dayalı matematik problemleri akla gelmektedir (1).  "Aralarında 140 km mesafe olan iki bisikletli karşılıklı yola çıkıyorlar. Birincinin saatteki hızı 15 km dir ve iki bisikletli 5 saat sonra karşılaştıklarına göre ikinci bisikletlinin satteki hızı kaç km dir?" örneğinde olduğu gibi. Problem kavramı burada sözü edilenden daha geniş bir anlama sahiptir ve problemin matematikle ilgili olması şart değildir.

    Problem kavramıyla ilgili verilen bir tanım şöyledir.

    Problem zor ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Çözümü bir araştırma veya tartışma gerektirir. Kişi çözümü bulma konusunda hazırlıksız fakat isteklidir (2)

    Bu tanım problemin üç temel özelliğini ortaya koymaktadır. Bunlar (1) Problemin karşılaşan kişi için bir güçlük olduğu, (2) kişinin onu çözmeye ihtiyaç duyduğu ve (3) kişinin bu problemle daha önce karşılaşmamış olduğu, çözümle ilgili bir hazırlığının bulunmadığıdır. Bu özellikle problem kavramıyla ilgili bazı sınırlamalar getirmektedir. Bunlar, birkez karşılaşılıp çözüldükten sonra aynı durumun problem olmadığı, bazı kişiler için problem olan bir durumun diğer bazılarına göre olmadığı, çözümün aniden ortaya çıkmadığı ve bir çaba gerektirdiğidir.

    Problem çözme ise problem kavramına bağlı olarak "Ne yapılacağının bilinmediği durumlarda yapılacak olanı bilmektir" şeklinde tanımlanabilir. Bir problemle karşılaşıldığı zaman onun anlaşılması çok önemlidir. Birey anlayamadigi bir problem için, çözüm öneremez, herhangi bir strateji tespit edip bunu uygulamaya koyamaz. Bu açıklamalara göre problem çözme süreci; "Net olarak tasarlanan fakat hemen ulaşilamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle araştırma yapmadir" şeklinde açıklanabilir.

    Problemlerin Siniflandirilmasi

    Problemlerin degişik yaklaşimlarla siniflandirilmalari yapilabilir. Ögretimindeki amaçlar esas alinarak problemler iki sinifa ayrilabilir. Rutin ve rutin olmayan problemler.

    Rutin (Dört Işlem) Problemler: Bunlar matematik ders kitaplarinda çokça yer alan ve dört işlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Yabanci literatürde word problem ya da story problem olarak adlandirilirlar. Rutin problemler bir ya da çok işlemli olabilirler. "Ali 212 sayfalık bir kitabın birinci gün 30, ikinci gün 42 sayfasını okudu. Üçüncü gün kitabın yarısına geldiğine göre üçüncü gün kaç sayfa okumuştur?" bu türden bir problemdir. Dört işlem problemlerinin ögretiminin amaci, çocuklarin günlük hayatta çok gerekli olan işlem becerilerini geliştirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik eşitliklere aktarmayi ögrenmeleri, düşüncelerini şekillerle anlatmalari, yazili ve görsel yayinlari anlamalari ve problem çözmenin gerektirdigi temel becerileri kazanmalaridir.

    Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler: Rutin olmayan problemlerin çözümleri işlem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, siniflandirma, ilişkileri görme gibi becerilere sahip olmayi ve bir takim aktiviteleri arka arkaya yapmayi gerektirir (3). Örnegin; "Bir adam bir oyundan bir tilki, bir ördek ve bir çuval mısır kazanıyor. Bunlarla birlikte bir nehrin bir kıyısından öbür kıyısına geçmek zorunda fakat, bir kayık var ve çok küçük. Adamla birlikte bu kayık ancak birini alabiliyor. Mısırı geçirse tilki ördeği yiyebilir, tilkiyi geçirse ördek mısırı. Hiçbir zayiyat olmadan bunları karşıya nasıl geçirebilir?" sorusu bu türden bir problemdir. Bu problemler ya gerçek hayatta karşilaşilmiş ya da karşilaşilabilecek bir durumun ifadesidirler. Bundan ötürü bunlara gerçek hayat problemleri de denir.

    Matematik, fizik ve diger bazi derslerde üzerinde çalişilan formüllerin ve genellemelerin herbiri de bir gerçek hayat problemi olarak ele alinabilir. 1'den itibaren n tane tek sayının toplamı n2 dir. Üçgenin alanı A=1/2 a. h dir. Serbest düşen bir cismin aldığı yol l=2 gt2 dir gibi. Çağdaş bir öğretim, bu genellemelerin veya formüllerin problem çözme yaklaşımı ile ele alınmasını ve öğrencilere buldurulmasını gerektirir. Rutin olmayan problemleri çözmeyi öğrenen öğrenciler sayısal ilişkileri ve sistematik yapılan görme bakımından gelişirler. Verilerden hareket ederek verilmeyen ya da bilinmeyen kısımlar hakkında tasarım ve kestirimde bulunabilirler.

    Rutin olmayan problemlerin, çözümlerinin amacı ise problem çözmenin mantığını ve doğasını kavrama, bir problemle karşılaşıldığında uygun stratejiyi seçme, kullanma ve sonuçları yorumlama yeteneklerini geliştirmektir. Bu amaç problem çözme öğretiminin en temel amacıdır.

    İnsan ve toplum hayatında, ne zaman ne tür güçlüklerle karşılaşılacağı ya da ne tür ihtiyaçların doğacağı önceden bilinmediği için, çağdaş eğitim kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insanı yetiştirmeyi hedeflemektedir. Bu bakımdan problem çözme öğretimi önemlidir. Eğitim öğretim faaliyetlerinde problem çözme sadece bir matematik konusu olarak ele alınıp sonra terkedilmemeli, bütün eğitimin odak noktası olmasıdır. Yani öğretimde problem çözme yaklaşımı, en temel yaklaşım olarak benimsenmelidir.

    Problem Çözmenin Doğası

    Hayatta karşılaşılan bir problemin çözümü aşağıdaki döngüye uygun olarak gerçekleşir. Önce problemin matematik ifadesi elde edilmekte daha sonra problemin matematiksel çözümü yapılmakta son olarak bu çözüm gerçek hayat için yorumlanmaktadır.

    Her gerçek hayat problemi için bu döngü geçerlidir. Bu döngü basit bir problem üzerinde şöyle açıklanabilir (4).

    * Gerçek hayat problemi: Öğrenciler pikniğe gidecek. Nasıl?

    * Problemin matematiksel anlatımı: Okulun 102 öğrencisi ve 16 kişi taşıyabilecek bir aracı var. Kaç sefer yapmalıdır?

    * Matematik problemin çözümü 102:16=6,375

    * Gerçek hayat probleminin çözümü: Araç 7 sefer yapmalıdır.

    Dört işlem problemlerinin çoğu "matematiksel olarak ifade edilmiş" şekilleriyle verildiklerinden yukaridaki döngüye tam olarak uymazlar. Döngünün ilk ve son safhasi ihmal edilmiş olur.

    PROBLEM ÇÖZME ÖGRETIMI

    Bütün problemlerin çözümünde kullanilan belirli bir yol ya da yöntem yoktur. Eger böyle bir yöntem olsaydi sorun kökünden halledilirdi.

    Çocuklar bir problemle karşilaştiklarinda çogu kez kullanilacak bir kural hatirlamaya çalişirlar. Bu iyi bir girişim degildir. Çünkü problem çözmenin kurallari yok, ancak sistematigi vardir. Ögretmenin temel görevi ögrenciye problem çözmeyle ilgili bu sistematigi ve stratejileri tanitmak ve bunlari kullanabilmeyi ögretmektir.

    Rutin olan ve olmayan problemlerin çözümleri konusunda en çok kabul gören süreç George Polya (1887-1985) tarafindan verilen dört basamakli süreçtir. Bu basamaklarin bilinmesi, problem çözmeyi saglamaz, ancak problem çözerken bu dört basamaga uygun çalişma biçimi çözümü kolaylaştirir.

    Bu basamaklar ve bu basamaklarin kapsamindaki başlica etkinlikler şunlardir:

    1) Problemin Anlaşilmasi

    (1) Neler verilmiştir?

    (2) Neler istemektedir?

    Eger ögrenci bu iki soruya tam olarak cevap verebiliyorsa problemi anlamiş demektir. Problemi anlamanin başka göstergeleri de vardir. Ögretmen bunlari kullanmak suretiyle ögrencilerin problemi anlayip anlamadiklarinin kontrol edebilir. Bunlar;

    (1) Ögrenci problemi vurgu düzeyine uygun okuyabiliyor mu?

    (2) Problemde eksik ya da fazla bilgi varmidir?

    (3) Problemden ne tür bilgiler elde edilmektedir?

    (4) Problemdeki olaylara ve ilişkilere uygun şekil ya da diyagram çizebiliyor mu?

    (5) Problemi parçalara (alt problemlere) ayirabiliyor mu?

    2) Çözümle Ilgili Stratejinin Seçilmesi

    Problem anlaşidiktan sonra sira çözümde kullanilacak olan stratejinin seçilmesine gelir. Bu safhada ögretmenin rolü, bazi sorular yönelterek ögrencilerin uygun stratejileri seçmelerini saglamaktir. Ancak sorular ögrencilerin bagimsiz düşünme ortamini zedelememelidir. Şu sorular kullanilabilir.

    (1) Bu problemde neyin bulunmasi isteniyor?

    (2) Hangi bilgiler verilmiştir? Neyi biliyorsun, hatirla.

    (3) Buna benzer, daha önce başka bir problem çözdün mü? Orada ne yaptin, hatirla?

    (4) Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha basit bir problem ifade edip çözebilir misin?

    (5) Tasarladigin çözümde bütün bilgileri kullanabiliyor musun?

    (6) Bu problemin cevabini tahmin edebiliyor musun? Hangi degerler arasindadir?

    Buradaki sorularin problemin anlaşilmasiyla çok yakindan ilişkili oldugu açiktir. Çünkü uygun stratejinin seçilmesi, problemi anlamaya ve stratejileri tanimaya baglidir. Bir problemin çözümünde bazen bir, bazen birkaç strateji birlikte kullanilir. Bazen de ayni bir problemin çözümüne farkli stratejiler uygun düşebilir. Bu stratejilerin başlicalari şunlardir:

    1) Sistematik Liste Yapma

    2) Tahmin ve Kontrol

    3) Diyagram Çizme

    4) Baginti Bulma (Veriler arasinda ilişki arama)

    5) Eşitlik Yazma

    6) Tahmin Etme

    7) Benzer Basit Problemlerin Çözümünden Faydalanma

    8) Geriye Dogru Çalişma

    9) Elemine Etme

    10) Tablo Yapma

    11) Muhakeme Etme

    3) Stratejinin Uygulanmasi

    Bu aşamada seçilen strateji kullanilarak problem çözülmeye çalişilir. Çözülmez ise problemin bir veya ikinci adimina, anlamada bir eksik olup olmadigina bakilir. Yine çözülmez ise strateji degiştirilir. Gerekli aritmetik işlemlerin yapilmasi da bu safhada yer alir.

    4. Çözümün Degerlendirilmesi

    Bu son aşamada elde edilen sonuçlarin dogru ve anlamli olup olmadigina bakilir. Bunun için elde edilen sonuç tahmin edilenle karşilaştirilir veya işlemlerin saglamalari yapilir. Sonuçlarin anlamli olup olmadigi ise çikan cevabin gerçek hayata uygunlugunun kontrol edilmesiyle anlaşilir. Benzer bir problemle karşilaşilirsa onun nasil çözülecegi tartişilir. Başka bir çözüm yolunun olup olmadigi araştirilir. Kullanilan stratejinin neden seçildigi açiklanir.

    Problemin çözümüne uygun bir başka strateji var ise, bu stratejilerden hangisinin daha iyi oldugu tartişilir. Problemdeki verilenler ve istenenler degiştirilerek, böyle durumlarda elde edilen problemin nasil çözülecegi üzerinde durulur. Bu basamaktaki etkinlikler; o problemi çözmekten daha çok genel anlamda problem çözme gücünü geliştirmeye yöneliktir.  

    Dört işlem problemlerinin çözümleri, bu dört basamagin esasli bir uygulamasi olmayip daha çok, onlarin uygulanmasinda gerekli olan temel becerilerin kazandirilmasiyla ilgilidirler. Çocuklar ilkokul yillarinda bu rutin problemlerle daha çok meşgul edilmeli, zaman içinde artarak gerçek problemlerle yüzyüze getirilmelidir. Bu zamanlama aşagidaki gibi bir şema ile gösterilebilir.

                                Şekil 2: Ilkögretimde problem türlerinin yeralişi

    Bu düşünceyle, burada problem çözme ögretimini iki ayri başlik altinda ele alinmasinda yarar vardir.

    Dört Işlem Problemlerinin Çözümünün Ögretimi

    Dört işlem problemleri bir çözüm bekleme, ögrenilen bilginin yeniden düzenlenmesi, ne yapilacagina ögrencinin karar vermesi bakimindan gerçek hayat problemlerine benzerler. Bir çeşit onlarin minyatürü gibidirler. Dolayisiyla çözümlerinde izlenen yol da hemen hemen aynidir. Çocuklar ilkokula yeni başladiklarinda bu tür problemlerle karşilaşir ve bunlarin çözümünü ögrenirken problem çözmeyle ilgili verileni isteneni yazma, şekil çizme, işlemleri yapma, saglama yapma, sonuçlari listeleme, benzer  roblemler yazma gibi temel becerileri kazanirlar.

    Bazi matematik kitaplari hatali bir tutumla sadece tek dogru cevabi olan dört işlem problemleri içerirler. Konular arasindaki ilişkileri, problemlerin karşilaşilabilen çeşitliligini, yorumlama ve uygulamayi gözardi edip sadece işlem becerilerini geliştirmeyi amaçlarlar.

    Gerçek hayatla pek ilgileri yoktur. Bu bakimdan ders kitaplari hazirlanirken veya ders hazirliklari yapilirken tek dogru cevabi olan sorularin yanisira aşagidaki tür sorulara da yer verilmesi gerekir.

    * Çözümsüz (çözümü olmayan),

    * Birden çok çözümü olan,

    * Eksik ya da fazla bilgi içeren,

    * Bir formülün uygulanmasini gerektiren,

    * Sayisal veri içermeyen,

    * Şekil ya da çizim yapmayi gerektiren,

    * Gerçek hayatin bir uygulamasini konu edinen,

    * Veri toplamayi ve ders dişinda araştirma yapmayi gerektiren,

    * Tablo ve grafiklerin yorumunu gerektiren problemlere yer verilmelidir. 

    Ayrica bir problemin çözümünün arkasindan verilerin degişmesi hâlinde çözümün nasil olacagi ögrencilerle tartişilmalidir(5).

    Ögrencilerin gerek zihinden gerek yazili problem çözmede ihtiyaç duyduklari en temel beceri işlem yapmadir. Yazili işlem yapma, sayi sisteminin ve basamak kavraminin, zihinden işlem yapma ise işlem kolayliklarinin iyi bilinmesine baglidir. Işlem kolayliklarinin herbiri işlemlerin özelliklerinin bir sonucu olup, çogu ögrenci bu özellikleri bilmese de, işlem kolayliklarini sezgisel olarak kavrayabilir. Özellikle ilkögretimin ilk yillarinda problem çözmede zihinden işlem yapmaya sik başvurulur. Zihinden işlem yapmada sayilarin 10 ile ilişkileri önemlidir ve bunun kavranmasi, ögrencilerde zihinden işlem yapmanin egilimini artirir. Zihinden problem çözmenin en etkili araçlarindan biri boş sayi dogrusudur. Aşagida "48 sayfa olan bir hikayenin 26 sayfasını okudum. Okuyacak kaç sayfa daha var?" probleminin zihinden çözümünde boş sayi dogrusunun kullanimina iki örnek verilmiştir.

                        Şekil 3: Zihinden problem çözmede boş sayi dogrusunun kullanimi

    Özetle zihinden işlem yapma ve problem çözme, kagit kalem kullanmadan işlem yapmanin ötesinde birşeydir ve bir teknigi vardir.

    Ilkögretim Matematik Programi (s.28), çocuklarin iyi bir problem çözücü olmasi için, problem çözerken aşagidaki adimlara uymalarinin uygun olacagini ve bu davranişlardaki eksikliklerin giderilmesi gerektigini belirtmiştir.

    Bunlar sirasiyla aşagidaki gibidir.

    1- Problemde verilen ve istenenleri söyleme, yazma,

    2- Problemi özet olarak yazma,

    3- Probleme uygun şema ya da şekil çizme,

    4- Problemin çözümünde başvuracak işlem ya da işlemleri sebepleri ile birlikte sirasiyla söyleme yazma,

    5- Işlem sonuçlarini ve problemin sonucunu tahmin edip söyleme yazma,

    6-Işlemleri yapma, sonucu söyleme, yazma

    7-Problemin çözümünün dogru yapilip yapilmadigini, yanliş yapilmiş ise yanlişini belirterek söyleme yazma,

    8-Problemin çözümünü, varsa degişik yolla yapma ve sonucu söyleme yazma,

    9- Ögrenilen bilgileri kullanabilecek şekilde bir problem söyleme yazma,

    Bu davranişlar dört işlem problemleriyle ilgilidir ve yukarida verilen genel açiklamalarla birlikte ele alinmasi halinde problem çözme ögretiminin daha etkili olmasi beklenir.

    Gerçek Hayat Problemlerinin Çözümlerinin Ögretimi

    Bu tür problemler hayatta karşilaşilan veya karşilaşma olasiligi bulunan problemlerdir. Bunlarin çözümleri Polya'nın verdiği dört aşamanın tam bir uygulamasıdır. İlköğretimde çocukların yaş ve sınıf düzeylerine göre bu tür problemlerle karşılaştırılmaları onların problem çözmeden beklenen amaçlara ulaşmasına önemli katkılar sağlar, bağımsız düşünebilme güçlerini ve yaratıcılıklarını geliştirir. Problemlerin üzerinde, 3-4 kişilik gruplar halinde birlikte düşünülmesi ve tartışılması düşüncenin devinimi ve öğrencilerin birbirlerinin eksiklerini gidermeleri bakımından önemlidir.

    Aşağıda gerçek hayat problemlerinin çözümlerinde kullanılan stratejilerin herbirinin öğretiminin açıklanmasının bu yazının kapsamını genişleteceği düşüncesiyle sadece iki örnek verilmiştir.

    (1) Sistematik Liste Yapma Stratejisi

    Bazı problemlerin çözümü bir işle ilgili mümkün olan bütün hallerin bilinmesini gerektirir. Böyle durumlarda çözüme ulaşmak için verilerin veya bulguların, dikkatli seçilmiş bir yöntemle listesini yapmak gerekir.  

    Aşağıda bu strateji ve bu stratejinin sınıf içinde nasıl öğretileceğini gösteren bir etkinlik sunulmaktadır.

    Etkinlik: Sistematik liste yapma stratejisini tanıma ve problem çözmede kullanma.

    Grup: 3-4 kişi

    Problem: "Şekildeki atiş tahtasina üç atiş yapan bir kimse kaç degişik toplam puandan birini almiş olur?"

probleminin grupta çözülmesi, sonra çözümün aşagidaki çözümle karşilaştirilmasi.

    * Problemin anlaşilmasi

    Atiş levhasindaki puanlar biliniyor. Bir kişi arka arkaya 5,5,5 veya 10,5,1 vs. gibi bir puan serisi elde edecektir. Problemde kaç degişik toplam puandan birisinin alinmiş oldugu istenmektedir.

    * Stratejinin seçimi ve kullanimi: Liste yapma. Atiş yapan en az 3 (1+1+1), en çok 30 (10+10+10) puan alir. Yapilacak liste bu aralikta alinabilecek tüm puanlari göstermelidir. Liste yapmada üçü de ayni olan, sonra ikisi ayni olan, daha sonra üçü de farkli olan atişlar şeklinde bir sira izlenebilir. Aşagidaki çözümde bu yaklaşim ile bir liste yapilmiştir.

    * Çözümün degerlendirilmesi:

    Böyle bir problemin çözümünde en önemli nokta siralamaya nereden başlanacagini iyi kestirmektir.

    Eger dördüncü bir puan söz konusu olsaydi kaç satirli bir liste oluşurdu?

    Bu problemi çözmeseydiniz, iki puan içeren bir benzer problemden yararlanabilirmiydiniz? Böyle bir problem yaziniz? sorularinin tartişilmasi.

    (2) Diyagram Çizme Stratejisi

    Bir problemle ilgili olarak verilerin arasindaki ilişkileri gösteren temsili şemaya diyagram denir. Diyagram çizme çözümü görmeyi kolaylaştirir. Aşagida bu strateji ve bu stratejinin sinif içinde nasil ögretilecegini gösteren bir etkinlik verilmiştir.

    Etkinlik: Diyagram çizme stratejisini tanima ve problem çözmede kullanma.

    Grup: 3-4 kişi

    Problem: "Bir pasta 5 bıçak hareketi ile en çok kaç parçaya ayrılır?" probleminin grupta çözülmesi ve çözümün aşagidaki çözümle karşilaştirilmasi.

    * Problemin anlaşilmasi:

    Bir pasta 5 biçak hareketiyle kesilecek. Parçalarin ayni büyüklükte olmasi söz konusu degil. En çok kaç parça elde edilebilecegi sorulmaktadir.

    * Stratejinin seçimi ve kullanimi: Diyagram çizme. Bir pasta şemasi ve bir, iki biçak kesimi ile elde edilen parça sayilarinin bulunmasi çözümü kolaylaştirir. Parça sayisinin en çok olabilmesi için her kesimin digerlerini kesmesi gerekir.

    Yukaridaki tabloda biçak kesim sayilarinin artmasina bagli olarak parça sayilarinin her seferinde bir önceki artişa göre 1 daha fazla arttigi gözlenmektedir. 5. kesim ile en fazla 15+5=16 parça elde edilecektir.

    * Çözümün degerlendirilmesi

    Bu problemde kesim sayisi 5 yerine 10 veya daha fazla olsa, parça sayilari arasindaki yukaridaki ilişki görülebildigi takdirde çözüm kolaydir. Kesrin sayisinin en çok olmasi ayni noktadan ikiden çok kesimin geçmemesi ile elde edilmektedir.      Not: Bu problemde birkaç strateji birlikte kullanilmiştir. Diyagram çizme yaninda parça sayilari arasindaki ilişki görüldügü ve bundan yararlanildigi için baginti bulma, 5 biçak yerine, 1,2 ve 3 biçak kesimleri ile ilgili problemler çözüldügü için küçük örneklerden yararlanma stratejileri kullanilmiştir. Yani bu çözüm üç stratejinin kullanimina örnek oluşturmaktadir (6).

    SONUÇ VE ÖNERILER

    Ilkögretimde problem çözme ile ilgili çalişmalarin dört işlem problemlerinin yanisira gerçek hayat problemlerini konu edinmesi, bati ülkelerinde de çok eski degildir. Bu çalişmalar son 20-30 yilin çalişmalaridir ve bu konudaki literatür oldukça gelişmiştir. Artik gelişmiş ülkelerde matematik ögretiminin odak noktasi problem çözme ögretimidir ve problem çözme ögretimi dört işlem problemlerinin yanisira veri analizi, çözüm stratejilerini tanima ve kullanma, araştirma yapma, grupla çalişma etkinliklerini de içeren gerçek hayat problemlerinin çözümüne çokça yer vermektedir. Tahminde bulunma, veri toplama, ölçme ve hesaplama becerileri gibi problem çözmeye katki veren çalişmalar önemsenmektedir.

    Matematik evrensel oldugu için ögretimi de evrenseldir. Bu yüzden, ülkemizde problem çözme ögretiminin bu çalişmada önerilen biçimiyle uygulanmasinda herhangi bir güçlük söz konusu degildir. Türkiye'de öğretmen yetiştirme programları ilköğretim öğretmenleri bu çalışmaları tanıma ve uygulamaya, daha fazla geç kalmadan geçmeli, deneysel araştırmalarla her sınıf ve yaş düzeyine uygun problem çözme yaklaşımları ortaya konmalı ve öğretim programları buna göre yeniden gözden geçirilmelidir.

(*) Uludağ Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü.

(1)Heddens JamesW. adl William R.Speer, Today's Mathematics Merril Publishing Co. 1997.

(2) Van De Walle John A., Elementary School Mathematics, Virginia Commenralth Universitl, Longman, 1994.

(3)Souviney,Randall J., Learning to Teach Mathematichs, Merril Publishing Company, 1989, s.66.

(4)Kennedy Leonard M. and StevenTipps, Guiding Children's Learning of Mathematics Wadsworth pb. Co, Belmount, CA; 1991,

s.126.

(5)Billstein Rich and Sholomo Libeskind, Johny W. Loft, A Problem Solving Approaht to Mathematics ForElementary School

Teachers, The Benjamin Cummings Publishing Company. Inc. 1990.

(6)Murat Altun, Matematik Öğretimi,Alfa Yayıncılık, 1997, s.135.

   Problem tabanlı eğitim ile ilgili doyayı indirmek için tıklayınız.