GEOMETR�A RECREATIVA
SEGUNDA PARTE
ENTRE PASO Y BROMA EN GEOMETR�A

CAP�TULO UND�CIMO
GRANDE Y PEQUE�O EN GEOMETR�A

Contenido:
1. 27 000 000 000 000 000 000 dentro de un dedal
2. Volumen y presi�n
3. M�s fina, que una tela ara�a, pero m�s fuerte, que el acero
4. Dos botes
5. Un cigarro gigantesco
6. Huevo de avestruz
7. Huevo de epiornis
8. Los huevos de las aves rusas
9. Encontrar el peso de c�scara sin romper el huevo
10. Los tama�os de nuestras monedas
11. Una moneda de mil rublos
12. Las im�genes did�cticas
13. Nuestro peso normal
14. Los gigantes y enanos
15. Geometr�a de Gulliver
16. �Porque el polvo y las nubes flotan en el aire?

1. 27 000 000 000 000 000 000 dentro de un dedal
�l numero veintisiete con dieciocho ceros, escrito en el t�tulo, lo podemos leer de varias maneras. Unos dicen: 27 mil veces mil millones; otros, por ejemplo, funcionarios de hacienda leen como 27 quintilliones, terceros anotan todav�a mas corto: 27 � 10 ¹⁸ y se leen como 27 multiplicado por diez a la decimoctava potencia.
�Qu� podr� caber con tanta cantidad incre�ble dentro de un dedal?
Se trata de part�culas de aire ambiental, como todas las substancias del mundo, el aire se forma por mol�culas. Los f�sicos establecieron, que cada cent�metro c�bico (quiere decir dentro de un dedal) de aire con temperatura de 0�C contiene 27 mil veces mil millones de mol�culas. Es un gigante num�rico. Imaginar ese numero en concreto es superior a las fuerzas de cualquier ser humano. �En realidad con qu� podemos comparar esta multitud? �Con la poblaci�n en el mundo? Pero en todo el mundo solamente dos mil millones de habitantes ( 2 � 10 ⁹ ) , es decir, en trece millones de veces menos, que a las mol�culas dentro de un dedal. �Si todas estrellas del universo estuvieran rodeadas por planetas, como nuestro Sol, y si cada planeta estuviera poblado como el nuestro, entonces no habr�a posibilidad de tener la cantidad de habitantes, equivalente a la poblaci�n molecular de un dedal! Si Uds. alguna vez probaron calcular esa poblaci�n invisible, entonces, calculando continuamente, por ejemplo cien mol�culas por un minuto, pues Uds. deber�an calcular no menos que 500 mil millones de a�os.

Figura 159. Un joven est� mirando atentamente una bacteria de tifus, ampliada en 1000 veces.

No necesariamente de manera precisa, imaginen adem�s cantidades simples.
�Qu� imaginan Uds. cuando hablan, por ejemplo, de un microscopio, ampliando en 1000 veces? No era tan grande la cantidad, un mil, sobre toda la ampliaci�n en un sinf�n de veces interpretamos no como debemos. A menudo no sabemos valorar poca cosa verdadera de aquellos objetos, los que vemos en el microscopio con ampliaci�n semejante. Una bacteria de tifus, ampliada en 1000 veces, tiene el tama�o de una mosca (dibujo 159), vi�ndola desde la distancia clara visual, es decir, 25 cm. �Pero, en realidad, cu�n peque�a es esa bacteria? Imag�nense, que junto con la ampliaci�n de la bacteria Uds. se est�n ampli�ndose tambi�n en 1000 veces.

Figura 160. El joven, ampliado en 1000 veces.

�Esto significa, que la estatura alcanzar� 1.700 m! La cabeza estar� mas alta que las nubes, cualquier edificio de Mosc� esta mas bajo de la rodilla (dibujo 160). En cuantas veces nosotros somos menores que ese gigante imaginario, en tantas veces el bacilo es menor que una mosca.
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2. Volumen y presi�n
Podemos pensar, c�mo est�n, no muy apretadas, 27 mil veces mil millones de mol�culas dentro de un dedal. �En absoluto! Una mol�cula de oxigeno o nitr�geno tiene di�metro de 3/10.000.000 mm (� 3 � 10 ^�7 mm ). Suponiendo que el volumen de la mol�cula equivale al cubo de su di�metro, entonces obtenemos:


Dentro de un dedal hay 27 � 10 ¹⁸ mol�culas. Entonces el volumen ocupado por todos habitantes del dedal, aproximadamente


es decir, mas o menos 1 mm ³ , que forma �nicamente la mil�sima parte del cent�metro c�bico. Los espacios entre las mol�culas son mucho mayores que sus di�metros, tienen sitio donde jugar. En realidad, como Uds. saben, las part�culas del aire no son inm�viles, sino continua y ca�ticamente se mueven de un sitio a otro, corren dentro de su espacio ocupado. Ox�geno, gas carb�nico, hidr�geno, nitr�geno y otros gases tienen gran importancia industrial, pero para conservaci�n de grandes cantidades necesitamos unos dep�sitos enormes. Por ejemplo, una tonelada (1 000 kg) del nitr�geno sobre presi�n regular ocupa el volumen de 800 m ³ , es decir, para conservaci�n de una sola tonelada del nitr�geno precisa una cisterna con capacidad de 10 000 m ³ .

Figura 161. Una tonelada de nitr�geno a presi�n atmosf�rica (a la izquierda) y con la presi�n de 5 atm. (a la derecha). ( El dibujo convencional; sin respeto a las proporciones).

�No podemos obligar a las mol�culas del gas apretarse un poco? Los ingenieros hacen lo mismo con ayuda de una prensa, las obligan a acercarse un poco. Pero eso no es tan f�cil. No olviden, que con la fuerza que aprietan el gas, con la misma fuerza el gas prensa sobre paredes del cubo. Se necesitan paredes muy s�lidas, donde el gas no reacciona qu�micamente.
S�lo la m�s moderna instalaci�n qu�mica, fabricada por la industria nacional del acero, es capaz de alcanzar muy altas presiones, altas temperaturas e impedir la reacci�n qu�mica de los gases.
Ahora nuestros ingenieros aprietan �l hidrogeno en 1163 veces, por lo tanto una tonelada del hidrogeno, ocupando el volumen de 10 000 m ³ a la presi�n atmosf�rica, cabe en una bombona con capacidad de 9 m ³ (dibujo 161).
�Qu� piensan Uds., qu� presi�n habr� que exponer al hidrogeno, para disminuir su volumen en 1163 veces? Acord�ndonos de la f�sica, que el volumen del gas se disminuye en tantas veces, en cuantas veces se aumenta la presi�n, supongamos la respuesta: La presi�n sobre hidr�geno aumenta tambi�n en 1163 veces. �En realidad es as�? No. La verdad es, que al hidr�geno hab�a que someterlo a la presi�n de 5000 atm�sferas, es decir aumentar la presi�n en 5000 veces, y no en 1163 veces. Lo que pasa es que el volumen del gas se cambia inversamente proporcional a la presi�n para no muy altas presiones. A muy altas presiones esta regla no se observa. As�, por ejemplo, cuando en nuestras factor�as qu�micas una tonelada del hidrogeno se somete a la presi�n de mil atm�sferas, entonces una tonelada de ese gas se disminuye a 1,7 m ³ del volumen, en vez de 800 m ³ , ocupado por hidr�geno a la presi�n atmosf�rica normal, y a continuaci�n de aumentar la presi�n hasta 5000 atm�sferas o en cinco veces el volumen del hidrogeno se disminuye solamente al 1,1 m ³ .
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3. M�s fina, que una tela ara�a, pero m�s fuerte, que el acero
Un corte transversal de un hilo, o de un cable, adem�s de telara�a, aunque muy peque�o, tiene su forma geom�trica, frecuentemente tiene la forma de circunferencia. Sobre eso el di�metro del corte transversal o, vamos a decir, la anchura de una telara�a tiene mas o
menos 5 micrones (5/1000 mm) .�Hay algo mas fino que telara�a? �Qui�n es la "Maestra de hilado" m�s h�bil, una ara�a o un quiz�s un gusano de seda?
No. El di�metro del hilo de la seda natural es 18 micrones, es decir el hilo en 3 ¹ / ₂ m�s grueso que una tela ara�a.
Desde la antig�edad la gente so�aba superar la maestr�a de una ara�a y del gusano de seda. Todos nosotros conocemos una leyenda vieja de una tejedora generosa, la griega Ariadna. Ella era una due�a de oficio de tejidos en el extremo de la perfecci�n, que sus telas eran tan finas, como las telas de una ara�a, transparentes, como el cristal y tan ligeras como el aire. Con ella pudo competir la misma Atenas, la Diosa de la prudencia y la protectora de oficios.

Figura 162. La anchura comparable de fibras

Esa leyenda, como muchas otras fantas�as antiguas, en nuestro tiempo era narraciones de un hecho real. La Ariadna contempor�nea, la m�s perfecta " maestra de hilado"son los ingenieros qu�micos, crearon de una simple madera la fibra artificial extraordinariamente fina y extremadamente s�lida. Los hilos de seda, obtenidos son de 2 ¹ / ₂ veces m�s finos que la telara�a, y su solidez no cede a los hilos de seda natural. La seda natural soporta la carga de 30 kg/mm ² de secci�n, y la seda cobre � am�nico, hasta 25 kg/mm ² .
El modo de fabricaci�n de la seda cobre - am�nico es muy curioso. La madera se convierte en celulosa, la celulosa se disuelve en soluci�n am�nica de cobre. Los chorrillos de soluci�n se vierten a trav�s de aberturas finas al agua, el agua le quita el disolvente, despu�s de todo los hilos aparecidos se enrollan sobre unos aparatos especiales.
Anchura de hilo de seda cobre - am�nica es de 2 micrones. Un micr�n m�s ancha la seda acetato, tambi�n es la seda artificial. �Es sorprendente, que unas clases de la seda acetato son m�s fuertes de un hilo de cobre! Si el hilo de cobre supera la carga de 110 kg/mm ² de secci�n, entonces el hilo de seda acetato superara 126 kg/mm ² .

Figura 163. La solidez m�xima de las fibras (en kg/mm 2 )

Todos nosotros sabemos muy bien, que la seda viscosa tiene espesor del hilo sobre 4 micrones, y la solidez m�xima de 20 hasta 62 kg/mm ² . Veamos en el dibujo 162 la anchura comparativa de telara�a, pelo del hombre, otras fibras artificiales, tambi�n la fibra de lana y algod�n; y en el dibujo 163, su solidez en kg/mm ² . La fibra artificial u otro nombre sint�tico, uno de los m�s grandes descubrimientos contempor�neos y que tiene un gran valor econ�mico. As� cu�ntanos el ingeniero Buyanov: "El algod�n crece muy lento, y su cantidad depende del clima y la cosecha. Productos de seda natural, es el gusano de seda, limitado dentro de sus posibilidades. Durante toda su vida �l hilar� un capullo, donde hay solamente 0,5 gr del hilo seda�
La cantidad de seda artificial, obtenida por el camino de elaboraci�n qu�mica de 1 m ³ de madera, substituye 320 000 capullos de seda o la cantidad de lana esquilada anual de 30 ovejas, o la cosecha media de algod�n de 1/2 hect�reas.
Es la cantidad suficiente de la fibra para fabricar cuatro mil medias o 1 500 m de tejido de seda. "
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4. Dos botes
Lo peor que nosotros imaginamos, lo m�s grande y lo m�s peque�o de la geometr�a, donde tenemos que comparar no ya las cantidades, sino las superficies y vol�menes. Cada uno, sin pensar demasiado, contesta, que 5 kg de mermelada es mas que 3 kg de la misma, pero no siempre contestamos, cual de los dos botes encima de la mesa es m�s espacioso.

Problema:
�Cu�l de los dos botes (dibujo 164) es m�s espacioso, de la derecha o de la izquierda, mas alta pero doble estrecha?

Figura 164. �Cu�l bote es m�s espacioso?

Figura 165. Resultado de trasiego del contenido del bote alto al bote ancho.

Soluci�n
Para la mayor�a, posiblemente, era inesperado, que en nuestro caso el bote alto fuese menos espacioso, que el ancho. Sin embargo podemos asegurarnos con un c�lculo. La superficie de la base del bote ancho es 2 � 2, es decir, en cuantas veces mas, que el estrecho; Su altura al triple menor. Entonces, el volumen del bote ancho en ⁴ / ₃ veces mayor, que el estrecho. Si el contenido del alto se vierte al estrecho, �l llenar� solamente su ³ / ₄ (figura 165).
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5. Un cigarro gigantesco.

Problema:
En un escaparate de una tienda de tabaco hay un cigarro gigantesco, 15 veces mas largo y en 15 veces m�s ancho que uno normal. Si para rellenar un cigarro de un tama�o normal se precisa de medio de gramo del tabaco, entonces �cu�nto tabaco se necesita para rellenar a este cigarro gigantesco?
Soluci�n


quiere decir mas de 1 ¹ / ₂ Kg
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6. Huevo de avestruz
Problema:
El dibujo 166 representa a la misma escala un huevo de gallina, a la derecha y un huevo de avestruz, a la izquierda. (Por el medio, un huevo del epiornis desaparecido, sobre el que hablaremos un poco mas tarde.)
F�jense bien y d�ganme, en cuantas veces el contenido del huevo de avestruz es mas que del huevo de gallina. En primera vista parece, que la diferencia no es tan grande. Lo m�s sorprendente es el resultado del calculo geom�trico.

Figura 166. Los tama�os de los huevos de avestruz, del epiornis y de gallina.

Midiendo directamente sobre el dibujo comprobamos que el huevo de avestruz es mas largo en 2 1/2 veces que el de gallina. Por lo tanto, el volumen del huevo de avestruz es mayor del volumen del de gallina en


quiere decir, mas o menos en 15 veces.
Con un solo huevo de avestruz podr�a ser desayunado una familia entera de cinco
personas, calculando, que cada uno quedar� satisfecho con tres huevos.
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7. Huevo de epiornis

Problema:
Mucho tiempo antes vivieron unos avestruces gigantescos en la isla Madagascar, se llamaban epiornices, pon�an huevos de 28 cm de longitud (la figura del medio en el dibujo 166). Sin embargo un huevo de gallina tiene longitud de 5 cm. �A los cuantos huevos de gallina corresponde un huevo de avestruz de Madagascar en volumen?

Soluci�n
Multiplicando obtenemos mas o menos 170. �Un huevo de epiornis equivalente casi a los 200 huevos de gallina! Mas de un centenar de personas podr�an estar contentas con un solo huevo, el peso del que es 8 a 9 kg. ( Recordaremos a los lectores, que existe una historia fant�stica sobre el huevo de epiornis escrita por el Gerbert Hueles)
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8. Los huevos de las aves rusas
Problema:
El contraste m�s intenso de los tama�os lo obtenemos, sin embargo, cuando volveremos hacia nuestra propia naturaleza y comparamos los huevos del cisne con el huevo de regulo amarillo, �l m�s peque�o de todas aves rusas. Los contornos de estos huevos presentan el dibujo 167 de un tama�o natural (no en este dibujo). �Cu�l es la proporci�n de sus vol�menes?

Figura 167. Un huevo de cisne y del regulo (no en su tama�o natural) �En cuantas veces es uno mas que el otro sobre sus vol�menes?

Soluci�n.
Midiendo la longitud de ambos huevos, obtenemos 125 mm y 13 mm. Midiendo tambi�n sus anchuras obtenemos 80 mm y 9 mm. Es f�cil de ver, que estas cantidades casi son proporcionales; Verificando la proporci�n


comparando los productos de sus miembros extremos y medios, tenemos 1125 y 1040 , los n�meros con muy poca diferencia. De aqu� se deduce que tomando esos huevos por cuerpos geom�tricos semejantes, no cometeremos un gran error. Por esto la proporci�n de sus vol�menes aproximadamente es


�Entonces, el huevo de cisne en 700 veces m�s volum�trico, que el huevo de regulo!
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9. Encontrar el peso de c�scara sin romper el huevo.

Problema:
Tenemos dos huevos de la misma forma, pero de tama�os distintos. Se necesita, sin romper los huevos, encontrar el peso de la c�scara. �Cu�les son las mediciones, peso y c�lculos que se necesita hacer para resolver la tarea?

Soluci�n.
Medimos la longitud del eje m�s grande del cada un huevo, tenemos D y d. El peso de la c�scara del primer huevo le llamaremos x, del segundo, y. El peso de la c�scara es proporcional a su superficie, quiere decir la cuadratura de sus medidas lineales. Por eso, tomando la anchura de c�scara de ambos huevos igual, construimos la proporci�n
x : y = D ² : d ²
Pesaremos los huevos: obtenemos P y p. El peso del contenido del huevo podemos tomar como proporcional a su volumen, quiere decir, al cubo de sus medidas lineales:
( P - x ) : ( p - y ) = D ³ : d ³
Tenemos un sistema de las dos ecuaciones con dos inc�gnitas; Solucionando, encontramos:


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10. Los tama�os de nuestras monedas
El peso de nuestras monedas es proporcional a su valor, esto quiere decir, una moneda de dos copecs pesa el doble mas que la de un copec, de tres copecs, el triple mas y etc. Lo mismo es justo y para la plata de cambio; Una pieza de 20 copecs (moneda), por ejemplo, pesa el doble de 10 copecs. Y como las monedas similares habitualmente tienen la forma geom�trica semejante, entonces, sabiendo el di�metro de una moneda, podemos calcular los di�metros de otras similares con ella. Vamos a dar un ejemplo de estos c�lculos.

Problema :
El di�metro de cinco copecs es 25 mm. �Cu�l es el di�metro de una moneda de tres copecs?

Soluci�n
El peso y por lo tanto el volumen de una moneda de tres copecs, forma ³ / ₅ , quiere decir 0,6 del volumen de cinco copecs. Entonces, sus medidas lineales tienen que ser menos de veces, es decir forma 0,84 del tama�o de una moneda de cinco copecs.
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11. Una moneda de mil rublos

Problema:
Imaginen una moneda fant�stica de plata de un mil rublos, la que tiene la misma forma, que de 20 copecs, pero conforme a peso mayor. �Cu�l ser�a su di�metro? �si colocamos a ella al lado de un coche, entonces en cuantas veces ella ser� mas alta, que el coche?

Soluci�n.
Los tama�os de moneda no son tan grandes, como podemos imaginar. Su di�metro era solamente mas o menos 3,8 m, un poco mas alto que el primer piso. En realidad, si su volumen es de 5.000.000 veces mayor del volumen de 20 copecs, entonces el di�metro (y tambi�n la anchura) es mayor en , quiere decir en 172 veces.
Multiplicando 22 mm por 172, obtenemos mas o menos 3,8 m, tama�o bastante moderado para una moneda con este valor.

Problema:
Se necesita calcular, a qu� moneda del mismo valor corresponde una moneda de 20 copecs, ampliada al tama�o de un edificio a 4 pisos de altura (dibujo 168).

Figura 168. �A qu� moneda corresponda esta gigantesca moneda de 20 copecs?

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12. Las im�genes did�cticas
A un lector, teniendo la experiencia de ejemplos anteriores de comparaci�n a los vol�menes de los geom�tricamente semejantes sobre sus tama�os lineales, ya no puedes sorprender con preguntas del mismo sentido. F�cilmente puede evitar el error de algunas im�genes did�cticas, que a veces aparecen en las revistas ilustrativas.

Figura 169. �Cu�nta carne se comer� una persona durante la vida? (Encuentra el error de la imagen)

Problema
Aqu� tenemos un ejemplo con imagen. Si una persona come al d�a, sobre un calculo redondo y mediano, 400 gr de carne, entonces durante 60 a�os de vida se calcula, aproximadamente, 9 toneladas. Como el peso de un toro @ ¹ / ₂ tonelada, entonces el hombre podr� decir, que hasta el final de su vida, ha comido 18 toros.
El dibujo 169 reproducido de una revista inglesa, representa ese toro gigantesco al lado de un hombre. �El dibujo es correcto? �Cu�l escala seria la mas justa?

Soluci�n
El dibujo no es cierto. El toro, presentado aqu�, es mas alto de lo normal en 18 veces y, evidentemente, en tantas veces es m�s grande y m�s largo. Por lo tanto, sobre el volumen �l es m�s grande del mismo en 18 � 18 � 18 = 5 832 veces. As� de grande un torro podr�a comer una persona durante dos mil a�os.
El toro tiene que ser presentado mas alto, m�s largo y m�s ancho de un toro normal solamente de , es decir en 2,6 veces; no es tan dram�tico como lo muestra el dibujo

Figura 170. �Cu�nta agua tomar� una persona durante la vida? (�D�nde est� el error del pintor?)

Problema:
El dibujo 170 representa la siguiente imagen en el mismo sentido. Una persona toma durante el d�a 11/2 litros de l�quidos (7 - 8 vasos). Durante 70 a�os de vida importa como 40 000 litros. Como un c�ntaro mantiene 12 litros, entonces el pintor tendr�a que dibujar un cubo, que es mayor de un c�ntaro en 3 300 veces. �l supon�a, que lo hizo lo mismo en el dibujo 170. �Tiene raz�n?

Soluci�n
Los tama�os del dibujo est�n muy exagerados. El cubo tiene que ser m�s ancho y m�s alto de un c�ntaro normal en = 14,9, con c�lculo redondo en 15 veces. Si altura y la anchura de un c�ntaro es 30 cm, entonces para contener toda el agua tomada durante toda la vida, ser� suficiente un c�ntaro con altura de 4,5 metros y del mismo ancho. El dibujo 171 presenta ese cubo dentro de una escala justa.

Figura 171. Lo mismo (veamos el dibujo 170) pero la imagen correcta.

Ejemplos estudiados le indican, adem�s, que la representaci�n de los n�meros est�ticos en aspecto de los cuerpos volum�tricos es insuficiente pr�ctico, no producen la impresi�n, la que esperan. Las diagramas de columnas en este sentido tienen la presencia indudable.
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13. Nuestro peso normal
Si aceptamos que todos los cuerpos humanos son semejantes del punto de vista de geometr�a (es exacto en general), entonces podemos calcular el peso humano sobre su estructura (la estatura media de una persona es 1,75 cm , el peso del mismo 65 kg ). Los resultados sobre estos c�lculos aparecen bastante sorprendentes.
Supongamos, que Ud. tiene estatura mas baja de la mediana a 10 cm. �Qu� peso ser�a normal para Ud.?
Habitualmente la tarea se solucionar�a as�: Se quitan del peso normal un tal por ciento, el que 10 cm forman la estatura normal. En el caso actual, por ejemplo, 65 kg se disminuyen sobre ¹⁰ / ₁₇₅ y el peso obtenido, 62 kg , lo tomaran como normal.
Es calculo es equivocado.
El peso aproximado se obtiene con la ayuda de una proporci�n

65 : x = 175 ³ : 1,65 ³ ,
de donde

x = aproximadamente, 54 kg.

La diferencia con el resultado obtenido anteriormente es bastante importante, es 8 kg.
Al contrario, para una persona, con estatura de 10 cm mas alto de mediana, su peso normal se obtendr� de proporci�n

65 : x = 1,75 ³ : 1, 85 ³ .

De aqu� x = 78 kg, es decir, sobre 13 kg mas del medio. Este suplemento es bastante significativo.
Evidentemente, los c�lculos similares, bien hechos, tienen gran importancia m�dica para buscar el peso justo con que poder de calcular la dosis de medicamentos y etc.
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14. Los gigantes y enanos
�Cu�l deber�a ser la proporci�n entre el peso de un gigante y de un enano? La mayor�a de gente piensa, estoy seguro de eso, que es inveros�mil, un gigante podr�a ser 50 veces m�s pesado que un enano. Pero asegur�monos con un calculo geom�trico.
Uno de los hombres m�s altos, existencia de la que esta identificada, era un austriaco Vinquelmeyer, 278 cm de altura; El otro, era alsaciano Kron de 275 cm; El tercer era ingles O' Brik, dijeron que �l podr�a encender un cigarro de las farolas callejeras, alcanzaba 268 cm.
Todos ellos eran mas altos de una persona normal sobre un metro. Al contrario, los enanos adolescentes tienen estatura mas o menos 75 cm, de un metro mas bajo de la estatura normal. �Cu�l es la proporci�n del volumen y del peso de un gigante sobre el volumen y estatura de un enano? Es

275 ³ : 75 ³ , � 11 ³ :3 ³ = 49

�Entonces, un gigante con su peso es equivalente a un medio centenar de los enanos!
Si creemos a los ultimas noticias de una enana �rabe Aguiba de 38 cm de altura, entonces la proporci�n ser� m�s sorprendente: El gigante mas alto es siete veces mas alto de esa enana y por lo tanto pesa mas en 343 veces. La noticia mas cierta de Buf�n, un enano con estatura de 43 cm de altura: Este enano era m�s ligero de un gigante en 260 veces.
Adem�s esta valuaci�n de correlaci�n entre pesos de un enano y un gigante son bastante exagerados: Est�n hechos sobre suposiciones, que los proporciones de los cuerpos es los mismos. Si Uds. alguna vez han visto a un enano, entonces sabr�n, que una persona de poca altura tiene un aspecto diferente que una persona con altura normal, a pesar de tama�os de cuerpo, brazos y cabeza para un enano son otros. Lo mismo pasa con gigantes. Probablemente, que la proporci�n del peso del ultimo caso estudiado es el menos de 50.
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15. Geometr�a de Gulliver
El autor de los �Viajes de Gulliver� con mucho cuidado ha podido evitar el peligro de enmara�arse entre los proporciones geom�tricas. Los lectores, sin duda, se acordar�n, que en el mundo de liliputienses nuestro pie (30,5 cm) era equivalente a la pulgada (2,54 cm); Y en el mundo de gigantes, lo contrario, una pulgada al pie. De otra manera, para el liliputiense toda la gente, todas las cosas, todas las criaturas de naturaleza eran sobre 12 veces son menores de lo normal, para los gigantes, sobre tantas veces mayores. A primera vista estas simples proporciones, sin embargo, a veces dificultaron algunas soluciones como estas:

1. �En cuantas veces el Gulliver hab�a comido mas, que un liliputiense?
2. �En cuantas veces mas el Gulliver necesitaba el tejido para un traje, que un liliputiense?
3. �Cu�nto pesa una manzana del mundo de gigantes?

El autor de �Los viajes� ha solucionado estos problemas en la mayor�a de casos. �l calculaba correctamente que la estatura de un liliputiense es 12 veces menor que la de Gulliver, entonces el volumen de su cuerpo es menor en 12 � 12 � 12, quiere decir en 1728 veces; Por lo tanto, para quedarse satisfecho con la comida, Gulliver necesitaba 1728 veces comida mas que un liliputiense. Leemos una descripci�n de comida de Gulliver:
"Trescientos cocineros preparaban mi comida. Alrededor de mi casa estaban montadas caba�as, donde vivieron los cocineros con sus familias. Cuando se acercaba la hora de comer, cog� las 20 personas del servicio y las puse encima de la mesa, y otras cien personas estaban sirviendo desde el suelo: Unos sirvieron la comida, otros trajeron latas con vino y otras bebidas colgadas en las p�rtigas encima de los hombros. Todos aquellos quienes estuvieron arriba, sirvieron la mesa usando las cuerdas y bloques�"
Un c�lculo justo lo hace el autor (Swift) sobre la cantidad del tejido necesario para el traje de Gulliver. La superficie de su cuerpo es mayor que la de un liliputiense 12 � 12 = 144 veces: De tantas veces �l necesitaba mas tejido, sastres y etc.
Todo eso el Swift tenia en cuenta contando la historia de Gulliver, que con �l �hab�an agregado a los 300 sastres liliputienses (dibujo 172) con la orden de hacer un par de trajes sobre un modelo regional�. (La prisa del trabajo necesitaba la doble cantidad de los sastres.)

Figura 172. Sastres - liliputienses hacen medidas de Gulliver.

Una necesidad de hacer los c�lculos aparece casi en cada pagina. Y desde el principio Swift lo hizo correctamente. Si Pushkin en el libro �Evgeniy Onegin� asegura, que �el tiempo se calcula sobre el calendario� entonces en �Los viajes� de Swift, todas las medidas est�n de acuerdo con normas geom�tricas. Solamente de vez en cuando la escala no alcanza, adem�s donde describe el mundo de los gigantes. Aqu� a veces podemos encontrar errores.
"Un d�a, - cuenta el Gulliver - se fue con nosotros pasear por el jard�n un liliputiense del palacio. Encontrando un momento c�modo, cuando yo paseaba y encontrare bajo de un �rbol �l cogi� un ramo y zarande� encima de mi cabeza. La lluvia de manzanas con tama�o de una buena lata, empez� a caer; una golpeo a mi espalda y deriv� a m�"
El Gulliver con �xito se levanto despu�s de este golpe. Sin embargo, es f�cil de calcular, que el golpe de una manzana tenia que ser verdaderamente exterminador: Adem�s una manzana pesa m�s 1728 veces, que la nuestra, esto quiere decir, peso de 80 kg ha ca�do de la altura 12 veces mayor que la nuestra. La energ�a del golpe tenia que superar a 20.000 veces la energ�a de ca�da de una manzana normal y podr�a ser comparada con la energ�a de al menos que de un proyectil�
Un error no muy gran cometi� el Swift sobre la fuerza muscular de los gigantes. Nosotros ya conocemos desde el capitulo primero, que la capacidad de los animales grandes no es proporcional a sus tama�os. Si empleamos aquellos pensamientos sobre los gigantes de Swift, entonces resulta, que aunque su fuerza muscular era 144 veces mas de fuerza de Gulliver, peso de su cuerpo era mas de 1728 veces. Y si Gulliver seria capaz de levantar incluso el peso de su propio cuerpo, adem�s de la carga misma, pues los gigantes no son capaces de levantar incluso el peso de su cuerpo. Ellos ten�an que estar quietos en el mismo sitio todo el rato, impotentes de hacer ning�n movimiento significativo. Su poder, en el escrito era muy bonito, pero su resultado es un calculo injusto.
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16. �Porque el polvo y las nubes flotan en el aire?
Porque ellos son m�s ligeros, que el aire, es la respuesta habitual e indiscutible, de que no queda el sitio para las duda. Pero esta explicaci�n sobre su simplicidad es absolutamente err�nea. Part�culas del polvo no solo no son m�s ligeras del aire, pesan cien e incluso mil veces m�s.
�Qu� es una part�cula de polvo? Son peque�as part�culas de otros cuerpos pesados: Los cascos de piedra o de cristal, granos peque�os de carb�n, madera, metales, fibras, de los tejidos y etc. �Es posible, que todos esos materiales sean m�s ligeros que el aire? Un simple dato de la tabla del peso especifico nos asegurar� a nosotros, que cada una de ellas pesa mas que el agua, en dos o tres veces. El agua pesa mas que el aire en 800 veces; Por lo tanto, las part�culas de polvo pesan mas de cien o lo mejor en mil veces. Ahora esta clara toda la incongruencia de punto de vista sobre la causa de flotaci�n a las part�culas en el aire.
�Cu�l es la verdadera causa? Antes de todo hay que anotar, que habitualmente nosotros imaginaremos incorrecto este fen�meno, vi�ndolo como un fen�meno de flotaci�n . Flotan en el aire (o en agua) solamente aquellos cuerpos cuyo peso no supera el peso equivalente al volumen del aire (o al liquido) desplazado. Las part�culas superan este peso en muchas veces, por eso, no pueden flotar en el aire. Ellas no flotan, sino �est�n en las nubes� quiere decir poquito a poco est�n bajando, contenidas por la resistencia del aire. Cada part�cula cayendo tiene que abrirse camino entre las part�culas del aire, empuj�ndolas a ellas o llev�ndolas tras si. Para uno y otro se gasta la energ�a de ca�da. A mayor superficie del cuerpo, m�s significativo es el gasto comparando con el peso. Sobre ca�da de cuerpos mayores y pesados nosotros no notamos la marcha disminuida por la resistencia del aire, como su peso significativamente supera sobre esta fuerza.
Pero vamos a ver, que pasar� cuando minimizamos el cuerpo. La Geometr�a ayudar� a resolver este asunto. No es dif�cil darse cuenta que con la disminuci�n del volumen de un cuerpo el peso se minimizar� bastante mas que la superficie del corte transversal: Disminuci�n del peso es proporcional al tercer grado de reducci�n lineal, pero la debilitaci�n de resistencia es proporcional a la superficie, es decir, al segundo grado de disminuci�n lineal.
Del siguiente ejemplo veremos mas claro, que significaci�n tiene eso para nuestro caso. Cogemos la bola de croqueta con di�metro de 10 cm y una bola peque�a hecha del mismo material de 1 mm. La proporci�n de sus medidas lineales es equivalente a 100, por que 10 cm son mas de 1 mm en 100 veces. La bola peque�a es m�s ligera de mayor en 100 ³ veces, es decir en mil veces; La resistencia encontrada por ella durante el camino en el aire, m�s d�bil solamente en 100 ² veces, es decir en diez mil veces.
Es evidente, que la bola peque�a tiene que bajar mas despacio, que la mayor. M�s breve, la causa de que las part�culas "floten" en el aire, es su �velaje� condicionada por los tama�os menores, y no era aquello, que parezcan m�s ligeros del aire. Una gota de agua con su radio de 0,001 mm cae en el aire regularmente con velocidad de 0,1 mm/seg ; es suficiente la menor corriente de aire, para poner obst�culos a su ca�da libre.
Por eso, una habitaci�n donde circula gente se precipita menos polvo durante el d�a que por la noche, aunque parezca que tiene que suceder lo contrario: A la precipitaci�n estorban las corrientes de torbellino aparentes en el aire, los que nunca hay en el aire calmoso dentro de habitaciones casi no visitadas.
Si un cubo de piedra de 1 cm de altura lo deshacemos en unos pedazos como part�culas c�bicas de 0,0001 mm de lado , entonces la superficie general del mismo peso de la piedra se ampl�e en 10 000 veces y en tantas veces se crecer� la resistencia del aire a su movimiento. A menudo las part�culas alcanzan estos tama�os y est� claro, que si la resistencia crece, cambiar� totalmente la vista de ca�da.
Por la misma raz�n �flotan�en el aire las nubes. Hace tiempo, que el tema de las nubes, como burbujas llenadas por el vapor de agua, esta negado. La nube es una aglomeraci�n de una gran cantidad de part�culas peque�as de agua, pero s�lo una aglomeraci�n. Estas part�culas, aunque pesan mas que aire como 800 veces, casi no caen; Ellas bajan con apenas velocidad muy baja. Su ca�da tan lenta se explica igual como para las part�culas, por la mayor superficie, comparando con el peso.
La corriente del aire m�s d�bil es capaz no solo de suspender la ca�da lenta de las nubes, manteni�ndolas sobre el mismo nivel, pero tambi�n subirlas.
La causa principal, com�n a todos esos fen�menos, es la presencia del aire: dentro del vac�o las part�culas y las nubes (si pudieran existir) caer�n como las piedras.
Es �til agregar que la ca�da despacio de un hombre paracaidista ( @ 5 m/segundo ) pertenece a los fen�menos de orden semejante.
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