CONTENIDO
Geometr�a junto al r�o
Geometr�a a campo raso
Geometr�a de viaje
Sin tablas ni f�rmulas
Donde la Tierra se junta con el Cielo
Geometr�a de los robinsones
Geometr�a a ciegas
Lo antiguo y nuevo sobre el c�rculo
Geometr�a sin mediciones y sin c�lculos
Grande y peque�o en geometr�a
Econom�a Geom�trica
Bajar parte 2
Bajar parte 3
Escribir @ Antonio
GEOMETR�A RECREATIVA
PARTE PRIMERA
GEOMETR�A AL AIRE LIBRE
Cap�tulo S�ptimo
Geometr�a de Robinsones.
(Algunas p�ginas de Julio Verne)
PARTE PRIMERA
GEOMETR�A AL AIRE LIBRE
Cap�tulo S�ptimo
Geometr�a de Robinsones.
Contenido:
1. Geometr�a Celeste
2. Latitud de la "isla misteriosa"
3. B�squeda de la longitud geogr�fica
1. Geometr�a celeste.
|
Abri� el abismo, lleno de estrellas;
No hay fin de estrellas, de abismo al fondo Lomonosov |
Hubo un tiempo, cuando el autor de este libro estuvo prepar�ndose para un futuro extraordinario: Hacer el papel de una persona n�ufraga. Mejor dicho, hacerme el Robinson. Si �ste en el futuro se realiza, el libro actual podr� ser escrito mejor o no ser escrito. No he conseguido ser el Robinson, lo que ahora me da mucha pena. Sin embargo, durante la adolescencia he cre�do en mi vocaci�n de ser el Robinson y me preparaba a m� mismo muy en serio. Es que un Robinson tenia que estar dotado de conocimientos y mucha pr�ctica, no obligatoria para gente de otras profesiones.
�Qu� debe hacer una persona n�ufraga ante de todo, estando en una isla? Evidentemente encontrar su ubicaci�n geogr�fica, latitud y longitud. Sobre esto, desgraciadamente, se dice muy poco en la mayor�a de las novelas. En la edici�n del aut�ntico "Robinson Crusoe", sobre esta tema encontraremos solo una l�nea:
"En aquellas latitudes, donde est� situada mi isla (es decir, por mis c�lculos, en 9 ° 22 ¢ al norte de ecuador)�''.
Una abreviatura sensible me ha puesto desesperado, cuando ya estaba prepar�ndome para mi futuro. Estuve dispuesto a dejar mi carera de �nico habitante en la isla salvaje, cuando he encontrado el secreto de la "Isla Misteriosa" de Julio Verne.
No preparo a mis lectores para ser Robinsones, pero s� enseñar las maneras m�s simples para buscar latitud geogr�fica, pienso, hace falta. Estos conocimientos pueden ser �tiles no solo encontr�ndose en la isla desconocida. Nosotros todav�a tenemos tantos sitios habitados que no est�n señalados en el mapa, cuando cualquier lector puede enfrentarse con la tarea de encontrar la latitud geogr�fica. No hace falta, ponerse en camino de aventuras mar�timas para ser un Robinson, buscando por primera vez su ubicaci�n geogr�fica.
Principalmente, este trabajo no es tan dif�cil. Observando por la noche el cielo, vemos, que las estrellas lentamente circunscriben los c�rculos inclinados, parece que toda la c�pula armoniosamente gira sobre su eje invisible. En realidad, Uds. mismos giran junto con la Tierra, circunscribiendo los c�rculos junto a su eje en sentido inverso. En el hemisferio del norte, el punto �nico de la c�pula, el que tiene ubicaci�n fija es aquel donde se apoya la continuaci�n del eje terrestre. Es el polo norte est� situado cerca de estrella brillante en el fin del rabo de Osa Mayor, la estrella Polar. Encontrando ella en nuestro cielo n�rdico, por el mismo encontraremos donde est� situado el polo norte del mundo. Buscarlo no es dif�cil, si primero encontramos la constelaci�n de la Osa Mayor. Pasamos la l�nea recta a trav�s de sus estrellas extremas, como vemos en la figura 106 y a continuaci�n sobre la distancia mas o menos igual a longitud de toda constelaci�n, Uds. encuentran estrella Polar.
Es un punto en el cielo, el que vamos a necesitar para encontrar la latitud geogr�fica. Otro punto, se llama cenit , es un punto del cielo, ubicado verticalmente sobre nuestra cabeza. Explico, el cenit es un punto del cielo, donde se apoya la continuaci�n de aquel radio terrestre que pasa por el sitio de nuestra ubicaci�n.
El �ngulo del arco del cielo entre nuestro cenit y la estrella Polar, es el �ngulo de nuestro sitio con el polo terrestre. Si nuestro cenit est� a una distancia de la estrella Polar de 30 ° , entonces, nosotros estamos a 30 ° desde el Polo terrestre, es decir, a 60� del circulo ecuatorial; dicho de otra manera, estamos en el paralelo 60�.
|
| Figura 106. B�squeda de la estrella polar. |
Por lo tanto, para encontrar la latitud de cualquier sitio, se necesita traducir en grados la "distancia del cenit'' desde la estrella Polar; luego de 90 ° restamos esta cantidad y latitud ha sido encontrada.
Podemos hacerlo de otra manera. Como el arco entre cenit y el horizonte es de 90 ° , entonces, de 90 ° restamos la distancia cenit de la estrella Polar, y obtenemos la latitud del arco celeste desde la estrella hasta el horizonte; digamos, encontramos la altura de la estrella Polar encima del horizonte. Por eso la latitud geogr�fica de cualquier sitio es equivalente a la altura de la estrella Polar sobre horizonte de este sitio.
Ahora, Uds. entienden qu� es lo que necesitamos hacer para encontrar la latitud. Durante una noche clara, encontraremos en el cielo la estrella Polar y medimos su altura angular sobre horizonte; el resultado inmediatamente deja ver la latitud buscada de este sitio.
Si deseamos tener el resultado mas cierto, teniendo en cuenta, que la estrella Polar no coincide con el polo del mundo, est� sobre 1 1 / 4 ° del polo.
Como la estrella Polar se mueve, entonces describe alrededor del polo un circulo, manteni�ndose mas alto o m�s bajo de �l, a la derecha o a la izquierda sobre 1 1 / 4 ° . Encontrando altura de estrella Polar en su mas alto o m�s bajo estado, Uds. cogen t�rmino medio de ambas medidas. Esta ser� verdadera altura del polo, por lo tanto latitud buscada del sitio.
Como consecuencia de lo anterior, no es necesario buscar la estrella polar: podemos elegir cualquier estrella brillante y midiendo su altura en ambos extremos sobre horizonte, y se saca el t�rmino medio de estas medidas.
Al fin encontraremos la altura del polo sobre el horizonte, es latitud del sitio. Pero es necesario saber aprovechar los momentos m�s alto y m�s bajo estado de la estrella elegida, lo que complica el trabajo; y, adem�s, no siempre se tiene �xito observarlo esto durante una noche. Por eso mejor trabajar con la estrella Polar para obtener buenos resultados aproximados, sin tener en cuenta su pequeño alejamiento del polo.
Hasta ahora nosotros est�bamos ubicados en el hemisferio norte. �C�mo lo har�n Uds. si estuviesen en hemisferio austral? Es lo mismo, �nicamente hay una diferencia, aqu� se necesita buscar la altura del polo sur mundial.
Por desgracia, cerca de este polo, no existe una estrella como la Polar. Conocida es la Cruz del Sur que brilla demasiado lejos del polo sur, y si deseamos aprovecharnos de estrellas de esta constelaci�n para b�squeda de la latitud, entonces, deberemos usar el promedio de las dos mediciones, la m�s alta y la m�s baja.
Los protagonistas de Julio Verne en b�squeda de latitud de su "isla misteriosa", se aprovecharon precisamente de esta constelaci�n del cielo austral.
Sentenciosamente volver a leer aquel pasaje de la novela, donde est� descrito el trabajo. Adem�s, conocer como los nuevos Robinsones cumplieron su trabajo sin ning�n instrumento geom�trico.
Volver
2. Latitud de la "isla misteriosa"
"Eran las 8 de la noche. La Luna todav�a no ha salido, pero con tonos p�lidos y tiernos brillaba el horizonte, los que podemos llamar amanecer de Luna. En el cenit brillaban constelaciones de hemisferio austral y entre ellas la constelaci�n de la Cruz del Sur. El ingeniero Smit estaba observando unos momentos la constelaci�n.
- Gerbert � dijo despu�s de unos momentos de reflexi�n, - �hoy es 15 de abril?
- Si, - respondi� el joven.
- Si no me equivoco, mañana es uno de los cuatro d�as del año, cuando el tiempo verdadero es equivalente al tiempo medio: Mañana tomar� la posici�n del Sol en el meridiano, justo al mediod�a de nuestro reloj. Si hace buen tiempo, yo puedo encontrar latitud de la isla.
- �Sin instrumentos?
- Por qu� no. La tarde es clara, y por eso voy a probar encontrar la latitud de nuestra isla, midiendo la altura de la Cruz del Sur, es decir, la altura del Polo Sur encima del horizonte. Y mañana al mediod�a encuentro latitud de isla.
El ingeniero entr� en la cueva. Con la luz de hoguera �l cort� dos tablillas rectangulares, las que junt� como formando las patas del comp�s que se pod�an mover. La charnela la hizo con una espina de acacia, encontrada cerca de hoguera.
Cuando instrumento estuvo listo, el ingeniero volvi� a la orilla. �l necesitaba medir la altura del polo sobre horizonte, es decir, por encima de nivel mar�timo. Para sus observaciones �l fue a la planicie de la Vista Lejana. Adem�s, hay que tener en cuenta la altura de la planicie por sobre el mar. Esta ultima medici�n la podr�an hacer al d�a siguiente aprovechando los m�todos de la geometr�a elemental.
El horizonte de repente se dibuj� alumbrado con los primeros rayos de la Luna, dando todas las comodidades para observaci�n. Constelaci�n de la Cruz del Sur brillaba en el cielo de manera volcada: indicando el extremo de la estrella alfa , el polo sur.
Esta constelaci�n esta situada con respecto al Polo Sur no tan cerca como est� la estrella Polar, al norte. La Estrella alfa est� a 27 ° sobre el polo; el ingeniero sab�a eso y estuvo preparado incluir esta distancia en sus c�lculos. �l esperaba el momento, cuando la estrella pasara a trav�s de meridiano, esto se simplifica la operaci�n.
Smit apunt� una pata de su comp�s horizontalmente, la otra hacia la estrella alfa de la Cruz del Sur, y el �ngulo dio la altura angular de la estrella sobre horizonte. Para fijar este �ngulo de manera segura, �l clav� con las espinas sobre ambas tablillas la tercera, cruzando transversalmente, para que la figura mantenga postura segura.
Le faltaba solamente encontrar el valor de �ngulo, con respecto del nivel del mar, es decir, tener en cuenta la bajada del horizonte, por eso era imprescindible medir altura de la roca. El valor de �ngulo da altura de estrella alfa , por lo tanto, altura del polo sobre el horizonte, es decir, latitud geogr�fica de la isla, como latitud de cualquier sitio del mundo es equivalente a altura del polo sobre horizonte de este sitio. Este calculo se pod�a hacer mañana.''
C�mo hacer la medici�n de una roca, mis lectores ya lo saben por el capitulo primero. Dejando este pasaje de le novela, seguimos viendo como el ingeniero desarrolla su trabajo:
"El ingeniero cogi� el comp�s, el que hab�a preparado antes y con ayuda de cual encontr� el trayecto angular entre estrella alfa de la Cruz del Sur y el horizonte. Cuidadosamente ha medido el valor de este �ngulo con ayuda del circulo, dividi�ndolo en las 360 partes, y encontr� que era equivalente a 10 ° . Entonces la altura del polo sobre el horizonte, despu�s sumar los 10 ° con los de 27 ° , los que separan estrella del polo, y sobre el nivel del mar, la altura de la planicie desde donde hab�an hecho la medici�n, obtuvo 37 ° . En concreto, la isla de Lincoln est� situada a 37 ° de latitud sur, o teniendo en cuenta imperfecci�n de medici�n, entre los paralelos 35 y 40.
Le faltaba encontrar ahora su longitud. El ingeniero calculaba hacer este trabajo el mismo d�a, cuando sol pasa a trav�s por el meridiano de la isla."
Volver
3. B�squeda de longitud geogr�fica.
"�Pero como sabe ingeniero elegir aquel momento, cuando el Sol pasa a trav�s del meridiano de la isla, sin tener instrumentos? Esta pregunta dej� preocupado a Gerbert.
El ingeniero organiz� todo lo que fue necesario para la observaci�n astron�mica. Eligi� en la orilla un sitio absolutamente limpio, aplanado por la marea. Una p�rtiga de seis pies, colocada en este sitio, totalmente vertical.
Gerbert hab�a entendido que mientras el ingeniero estuvo listo a hacer el trabajo, buscando el momento cuando sol pasara a trav�s del meridiano de la isla, o mejor dicho, para b�squeda del mediod�a local.
�l estar�a observando la sombra dejada por la p�rtiga. Este modo, evidentemente, no es muy exacto, por falta de medios, pero dar�a un resultado bastante bueno.
El momento, cuando la sombra se hace mas corta, ser� mediod�a. Basta observar atentamente el movimiento del extremo de la sombra, para fijar este momento, cuando sombra termina de disminuir, y otra vez empieza a crecer. En este caso sombra actuaba como horario.
Mientras el ingeniero comenzaba los c�lculos, �l se arrodillaba e iba clavando en la orilla palitos pequeños, fijando poco a poco la disminuci�n de la sombra de la p�rtiga.
Un periodista (uno de los compañeros del ingeniero) tenia a mano su cron�metro, prepar�ndose para fijar aqu�l momento, cuando la sombra era m�s corta. Como el ingeniero estaba haciendo la observaci�n el d�a 16 de abril, es decir, en uno de aquellos d�as, cuando el mediod�a verdadero coincide con el mediano, en el momento, fijado por periodista con el cron�metro, era marcado sobre el tiempo del meridiano de Washington (sitio de salida de los aventureros).
El Sol se mov�a despacio. La sombra poquita a poco se hizo m�s corta. Por fin, cuando ella empez� a crecer, ingeniero pregunto:
- �Qu� hora es?
- Las cinco y un minuto, - respondi� el periodista.
La observaci�n comprob� que entre meridiano de Washington y el meridiano de Lincoln la diferencia era de casi cinco horas. Esto significa, cuando la isla est� de mediod�a, en Washington son las cinco de la tarde. El Sol a lo largo de veinticuatro horas pasa sobre 1 ° durante 4 minutos, en una hora, 15 ° . 15 ° multiplicada por 5 (cantidad de horas), es 75 ° . Washington esta situado en el meridiano de 77 ° 3 ¢ 11" al oeste del meridiano de Greenwich, aprovechado por norteamericanos e ingleses, como principal. Entonces, la isla est� situada, aproximadamente, sobre 152 ° de longitud oeste.
Teniendo en cuenta la insuficiente exactitud de la observaci�n, podemos decir, que la isla esta situada entre paralelos 35 y 40 de latitud austral y entre 150 y 155 de los meridianos hacia oeste de Greenwich.''
Al final nos damos cuenta que existe muchas y bastante diferentes maneras de encontrar la latitud geogr�fica; el modo utilizado por protagonistas de Julio Verne, es uno de ellos (conocido por nombre del "modo de transportaci�n de los cron�metros"). Actualmente existen otros modos para encontrar la latitud, m�s certeros, (para la navegaci�n es in�til este modo descrito).
Volver
