C O N T E N I D O
Pr�logo
1. Desayuno y rompecabezas
2. La matem�tica en el domin� y el croquet
3. Once rompecabezas m�s
4. �Sabe Usted Contar?
5. Rompecabezas num�ricos
6. Relatos de n�meros gigantes
7. Mediciones sin utilizar instrumentos
8. Rompecabezas de geometr�a
9. La geometr�a de la lluvia la nieve
10. Treinta problemas diferentes
Bajar parte 2
Escribir @ Antonio
Cap�tulo 9
La geometr�a de la lluvia la nieve
Contenido:
83. El pluvi�metro
84. Determinaci�n de la cantidad de agua de lluvia
85. Determinaci�n de la cantidad de agua procedente de la nieve
83. El pluvi�metro
Existen ciudades que tienen la reputaci�n de ser muy lluviosas. Sin embargo, los hombres de ciencia dicen muchas veces que la cantidad anual de agua procedente de lluvia es mucho mayor en otras ciudades que no tienen dicha reputaci�n. �De d�nde sacan esto? �Puede acaso medirse la cantidad de agua aportada por la lluvia?
El c�lculo parece una tarea dif�cil; no obstante, ustedes mismos pueden aprender a hacerlo y a determinar la cantidad de agua de lluvia. No piensen que para ello hace falta recoger toda el agua de lluvia que cae sobre la tierra. Basta, simplemente, con medir el espesor de la capa de agua formada sobre el suelo, siempre que el agua ca�da no se pierda y no sea absorbida por el terreno. Esto es bien f�cil de hacer. Cuando llueve, el agua cae sobre el terreno de manera uniforme; no se da el caso de que en un bancal caiga m�s agua que en el vecino. Basta medir el espesor de la capa de agua de lluvia en un sitio cualquiera y esto nos indicar� el espesor en toda la superficie del terreno regado por la lluvia.
Seguramente adivinan ustedes qu�, es lo que hay que hacer para medir el espesor de la capa de agua ca�da en forma de lluvia. Es necesario construir una superficie donde el agua no se escurra ni pueda ser absorbida por la tierra. Para este fin sirve cualquier vasija abierta; por ejemplo, un balde. Si disponen de un balde de paredes verticales (para que sea igual su anchura en la base y en la parte alta), col�quenlo bajo la lluvia en un lugar despejado, a cierta altura, con objeto de que no caigan al interior del balde las salpicaduras de agua que saltan al chocar la lluvia contra el suelo. Cuando cese la lluvia, midan la altura del agua recogida en el balde y tendr�n ustedes todo lo necesario para efectuar los c�lculos.
Ocup�monos detalladamente de nuestro pluvi�metro de fabricaci�n casera. �C�mo se mide la altura del nivel de agua en el balde? �Podr�n hacerlo introduciendo una regla de medir? Esto ser� posible cuando en el balde se haya acumulado bastante cantidad de agua. Si la capa de agua es, como ocurre por lo general, de espesor no superior a 2 o 3 cm e incluso de mil�metros, se comprende la imposibilidad de medir con precisi�n la capa de agua empleando este procedimiento. Para nosotros, tiene importancia cada mil�metro, cada d�cima de mil�metro. �C�mo hacerlo?
Soluci�n
Lo mejor de todo es trasvasar el agua a un recipiente de cristal m�s estrecho. En este recipiente, el agua tendr� un nivel m�s alto, y al mismo tiempo, permitir� observar f�cilmente la altura del mismo a trav�s del cristal. Comprender�n ustedes que la altura medida en el recipiente estrecho no corresponde al espesor de la capa de agua de lluvia que se desea medir. Sin embargo, es f�cil pasar de una medida a la otra. Supongamos que el di�metro del fondo del recipiente estrecho sea exactamente la d�cima parte del di�metro del fondo del balde-pluvi�metro utilizado. La superficie del fondo del recipiente estrecho ser� 10 x 10 = 100 veces menor que la del fondo del balde. Est� claro que el nivel del agua vertida del balde se hallar� cien veces m�s alta en el recipiente de cristal. Esto quiere decir que si en el balde el espesor de la capa de agua de lluvia es de 2 mm, en el recipiente de vidrio esta misma cantidad de agua alcanzar� un nivel de 200 mm, o sea, 20 cm.
De este c�lculo se deduce que la vasija de vidrio, en comparaci�n con el balde-pluvi�metro, no deber� ser muy estrecha, pues entonces tendr�a que ser excesivamente alta. Es suficiente que la vasija de vidrio sea cinco veces m�s estrecha que el balde, pues en esta forma, la superficie de su fondo ser� veinticinco veces menor que la del balde, y el nivel del agua vertida se elevar� en esta misma proporci�n. A cada mil�metro de espesor en el balde corresponder�n 25 mm de altura de agua en el recipiente de vidrio. Para facilitar esta operaci�n, es conveniente pegar en la pared exterior de la vasija de vidrio una cinta de papel, dispuesta verticalmente, y marcarla cada 25 mm, designando sucesivamente las divisiones con las cifras 1, 2, 3, etc. En esta forma, bastar� con mirar el nivel del agua en la vasija estrecha, y sin necesidad de c�lculos complementarios, sabremos inmediatamente el espesor de la capa de agua en el balde-pluvi�metro. Si el di�metro de la vasija estrecha no fuera 5, sino 4 veces menor, entonces habr�a que graduar en la pared de vidrio cada 16 mm, y as� sucesivamente.
Es muy inc�modo echar el agua del balde a la vasija medidora de vidrio derram�ndola por el borde. Lo mejor es hacer un peque�o orificio circular en la pared del balde y colocar en �l un tubito de cristal, provisto de tap�n. As� se puede verter el agua con mayor comodidad.
As�, pues, disponemos ya de los utensilios necesarios para medir el espesor de la capa de agua de lluvia. Con el balde y la vasija medidora que hemos descrito no se podr�n, claro est�, realizar los c�lculos con tanta precisi�n como con el pluvi�metro y el cilindro graduado que se utilizan en las estaciones meteorol�gicas. No obstante, estos instrumentos, sencillos y baratos, permitir�n hacer muchos c�lculos instructivos.
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84. Determinaci�n de la cantidad de agua de lluvia
Imaginemos un huerto de 40 m de largo y 24 m de ancho. Ha llovido y desea usted saber qu� cantidad de agua ha ca�do en el huerto. �C�mo calcularlo?
Est� claro que debe comenzarse por determinar el espesor de la capa de agua de lluvia. Sin este dato no es posible efectuar c�lculo alguno. Su pluvi�metro ha indicado la altura del agua recogida, por ejemplo, 4 mm. Calculemos los cm c�bicos de agua que corresponder�an a cada metro del huerto si el agua no fuera absorbida por el terreno. Un m' tiene 100 cm de ancho y 100 cm de largo; sobre esta superficie se halla la capa de agua de 4 mm, o sea, de 0,4 cm de altura. El volumen de dicha capa ser�:
Sabe usted que un cm" de agua pesa 1 g. Por consiguiente, en cada m' del huerto habr�n ca�do 4.000 g, o sea, 4 kg de agua de lluvia. En total, el huerto tiene una superficie de
Por tanto, el agua que ha ca�do en �l ser�:
Soluci�n
En un cubo corriente caben 12 kg de agua. Por consiguiente, la lluvia ha regado el huerto con:
De lo dicho se deduce que hubiera usted necesitado echar en el huerto m�s de trescientos cubos para poder reemplazar el riego aportado por la lluvia que, en total, es posible que no durara m�s de un cuarto de hora.
�C�mo expresar en cifras cu�ndo la lluvia es fuerte o d�bil? Para ello es preciso determinar el n�mero de mil�metros de agua (o sea, el espesor de la capa de agua) que caen durante un minuto, lo que se llama magnitud de las precipitaciones. Si la lluvia fuera tal que en cada minuto cayeran, por t�rmino medio, 2 mm de agua, ser�a un chaparr�n muy fuerte. Durante las lluvias menudas de oto�o, cada mil�metro de agua se acumula en el curso de una hora o en un per�odo de tiempo mayor.
Como puede verse, es posible medir la cantidad de agua que cae durante la lluvia y hasta es f�cil hacerlo. Adem�s, si se quiere, puede hallarse la cantidad aproximada de gotas sueltas que caen durante la lluvia. En efecto, en una lluvia corriente, cada doce gotas pesan alrededor de un gramo. Esto supone que en cada m2 del huerto caen en este caso:
Es f�cil calcular tambi�n el n�mero de gotas de agua que caen en todo el huerto. Pero este c�lculo puede efectuarse �nicamente a modo de curiosidad; no tiene ninguna utilidad pr�ctica. Lo hemos mencionado s�lo para mostrar qu� resultados, incre�bles a primera vista, pueden obtenerse si sabemos efectuar y efectuamos esos c�lculos.
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85. Determinaci�n de la cantidad de agua procedente de la nieve
Hemos aprendido a medir el agua que cae en forma de lluvia. �C�mo puede medirse el agua procedente del granizo? Exactamente por el mismo procedimiento. Recoja el granizo en su pluvi�metro, d�jelo derretir, mida el agua contenida y dispondr� de los datos necesarios para el c�lculo.
El proceso de medici�n cuando se trata del agua procedente de la nieve, es algo diferente. En este caso, se obtendr�an con el pluvi�metro resultados muy inexactos, pues el viento puede arrastrar parte de la nieve acumulada en el balde. Es posible realizar el c�lculo de la cantidad de nieve sin necesidad de emplear el pluvi�metro, midiendo directamente el espesor de la capa de nieve que cubre el patio, el huerto, el campo, etc., utilizando para ello una regla graduada de madera. Pero para conocer el espesor de la capa acuosa obtenida al derretirse la nieve, es preciso hacer una nueva operaci�n, consistente en llenar el balde con la nieve del mismo grado de porosidad, dejarla que se derrita y anotar la altura de la capa de agua obtenida. En esta forma, determina usted la altura, en mm, de la capa de agua resultante para cada cm de espesor de la capa de nieve. Conociendo este dato, es f�cil convertir el espesor de una capa cualquiera de nieve en la cantidad correspondiente de agua.
Si mide diariamente la cantidad de agua de lluvia ca�da en el per�odo templado del a�o y a�ade al resultado el agua acumulada durante el invierno en forma de nieve, sabr� usted la cantidad total de agua que cae anualmente en su localidad. Este es un dato global muy importante, que indica la cantidad de precipitaciones para el lugar dado. (Se llama precipitaciones la cantidad total de agua ca�da, bien sea en forma de lluvia, de nieve o de granizo.)
Es bien sabido que en el globo terrestre existen grandes diferencias de medias anuales en las precipitaciones seg�n las zonas geogr�ficas, que van desde menos de 25 a m�s de 200 cm.
Por ejemplo, si tomamos algunos casos extremos, cierto lugar de la India es totalmente inundado por el agua de lluvia; caen anualmente 1.260 cm, o sea, 12 1/2 m de agua. En cierta ocasi�n, cayeron en ese sitio, en un d�a, m�s de cien cm de agua. Existen, por el contrario, lugares donde las precipitaciones son escas�simas; as�, en ciertas regiones de Am�rica del Sur, por ejemplo, en Chile, se recoge durante todo el a�o, menos de 1 cm de precipitaciones.
Las regiones donde las precipitaciones son inferiores a 25 cent�metros se llaman secas. En ellas no pueden cultivarse cereales sin emplear m�todos artificiales de irrigaci�n.
Es f�cil comprender que si se mide el agua que cae anualmente en diversos lugares del globo terrestre, puede deducirse, por los datos obtenidos, el espesor medio de la capa de agua precipitada durante el a�o en la Tierra. Resulta que en la tierra firme (en los oc�anos no se realizan observaciones), la media anual de precipitaciones es de 78 cm. Se considera que en los oc�anos, la cantidad de agua ca�da en forma de lluvia viene a ser aproximadamente la misma que en las extensiones equivalentes de tierra firme. Para calcular la cantidad de agua que cae anualmente sobre nuestro planeta en forma de lluvia, granizo y nieve, hay que conocer la superficie total del globo terrestre. Si no tiene a mano d�nde consultar este dato, puede calcularlo del modo que indicamos.
Soluci�n
Sabemos que un metro es casi exactamente la cuarentamillon�sima parte de la circunferencia del globo terrestre. En otras palabras, la circunferencia de la Tierra es igual a 40.000.000 de m o sea 40.000 km. El di�metro de cualquier c�rculo es 3 1/7 veces menor que el per�metro de su circunferencia. Conociendo esto podemos hallar el di�metro de nuestro planeta:
La regla para determinar el �rea de una esfera consiste en multiplicar la longitud del di�metro por s� misma y por 3 1/7, o sea:
(A partir de la cuarta cifra hemos puesto ceros, pues s�lo son exactas las tres primeras.)
Por lo tanto, la superficie total del globo terrestre es de 509 millones de km cuadrados.
Volvamos ahora a nuestro problema. Calculemos el agua que cae en cada km 2 de la superficie terrestre. En un m 2 , o sea, 10.000 cm 2 , ser�:
Un km 2 tiene 1.000 x 1.000 = 1.000.000 de m 2 . Por lo tanto, el agua correspondiente a esta extensi�n ser�:
En toda la superficie terrestre caer�:
Para convertir esta cantidad de m3 en km 3 hay que dividirla por 1.000 x 1.000 x 1.000, o sea, por mil millones. Obtenemos 397.000 km 3 .
Por consiguiente, la cantidad anual de agua que cae en forma de precipitaciones atmosf�ricas, sobre nuestro planeta es, en n�meros redondos, 400.000 km 3 .
Con esto damos fin a nuestra charla sobre la geometr�a de la lluvia y de la nieve. En los libros de meteorolog�a puede encontrarse una descripci�n m�s detallada de todo lo dicho.
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