C O N T E N I D O
Pr�logo
1. Desayuno y rompecabezas
2. La matem�tica en el domin� y el croquet
3. Once rompecabezas m�s
4. �Sabe Usted Contar?
5. Rompecabezas num�ricos
6. Relatos de n�meros gigantes
7. Mediciones sin utilizar instrumentos
8. Rompecabezas de geometr�a
9. La geometr�a de la lluvia la nieve
10. Treinta problemas diferentes
Bajar parte 2
Escribir @ Antonio
Cap�tulo 4 Cap�tulo 4
Contenido:
36. �Sabe usted contar?
37. �Para qu� deben contarse los �rboles del bosque?
36. �Sabe usted contar?
La pregunta es un tanto ofensiva para una persona mayor de tres a�os. �Qui�n no sabe contar? No se necesita un arte especial para decir por orden �uno, dos, tres ... �. A pesar de todo, estoy seguro de que no siempre resuelve usted este problema, tan sencillo al parecer. Todo depende de lo que haya que contar... No es dif�cil contar los clavos que hay en un caj�n. Pero supongamos que el caj�n no contiene s�lo clavos, sino clavos y tuercas revueltos, y que se precisa averiguar cu�ntos hay de unos y de otras. �Qu� hacer en ese caso? �Va usted a colocar los clavos y las tuercas en dos montones y luego contarlos?
El mismo problema surge cuando un ama de casa ha de contar la ropa antes de darla a lavar. Primero hace montones, separando las camisas en uno, las toallas en otro, las fundas de almohada en otro, etc. S�lo despu�s de esta labor, bastante fastidiosa, empieza a contar las piezas de cada mont�n.�Eso se llama no saber contar! Porque ese modo de contar objetos heterog�neos es bastante inc�modo, complicado y algunas veces incluso irrealizable. Menos mal si lo que hay que contar son clavos o ropa blanca, porque pueden distribuirse con facilidad en montones.
Pero, pong�monos en el caso de un silvicultor que necesita contar los pinos, abetos, abedules, pobos que hay por hect�rea en una parcela determinada. Le es imposible clasificar los �rboles y agruparlos previamente por especies. �En qu� forma podr� hacerlo? �Contar� primero s�lo los pinos, luego s�lo abetos, despu�s los abedules, y a continuaci�n los pobos? �Va a recorrer la parcela cuatro veces?
�No existe acaso un procedimiento que simplifique esa operaci�n, y exija que se recorra la parcela una sola vez? S�; existe ese procedimiento, y los silvicultores lo utilizan desde antiguo. Voy a exponer en qu� consiste, tomando como ejemplo la operaci�n de contar clavos y tuercas.
Para contar de una vez cu�ntos clavos y tuercas hay en el caj�n, sin agrupar previamente los objetos de cada clase, tome un l�piz y una hoja de papel, rayada como el modelo:
Despu�s empiece a contar. Tome del caj�n lo primero que le venga a la mano. Si es un clavo, trace una raya en la casilla correspondiente a los clavos; si es una tuerca, ind�quelo con una raya en la casilla de las tuercas. Tome el segundo objeto y haga lo mismo. Tome el tercero, etc., hasta que vac�e el caj�n. Al terminar de contar, habr� trazado en la primera casilla tantas rayas como clavos hab�a en el caj�n, y en la segunda, tantas como tuercas hab�a. S�lo falta hacer el recuento de las rayas inscritas en cada columna.
El recuento de las rayas puede realizarse m�s f�cil y r�pidamente no poni�ndolas simplemente una tras otra, sino agrup�ndolas de cinco en cinco, formando, por ejemplo, series como las indicadas en la figura.
Esos cuadrados es mejor agruparlos en parejas, es decir, despu�s de las 10 primeras rayas, se pone la und�cima en una columna nueva; cuando en la segunda columna haya dos cuadrados, se empieza otro cuadrado en la columna tercera, etc. Las rayas tomar�n entonces una forma parecida a la indicada en la figura.
Las rayas, as� colocadas, es muy f�cil contarlas, ya que se ve inmediatamente que hay tres decenas completas, un grupo de cinco y tres rayas m�s, es decir,
30 + 5 + 3 = 38
Pueden utilizarse tambi�n otras clases de figuras; por ejemplo, se emplean a menudo figuras en las que cada cuadrado completo vale 10 (v�ase la figura).
En una parcela del bosque, para contar �rboles de diferentes especies, debe procederse exactamente en la misma forma; pero en la hoja de papel se precisan cuatro casillas y no dos, como acabamos de ver. En este caso es mejor que las casillas tengan forma apaisada y no vertical. Antes de empezar a contar, la hoja presenta, por consiguiente, la forma indicada en la figura.
Al terminar de contar, habr� en la hoja aproximadamente lo que muestra la figura.
De este modo resulta facil�simo hacer el balance definitivo:
|
Pinos
Abetos Abedules Pobos |
53
79 46 37 |
Este mismo procedimiento utiliza el m�dico para contar en el microscopio el n�mero de gl�bulos rojos y leucocitos que tiene una muestra de sangre.
Al hacer la lista de la ropa blanca para lavar, el ama de casa puede proceder de igual modo, ahorrando as� tiempo y trabajo.
Si tiene que contar, por ejemplo, qu� plantas hay en un prado, y cu�ntas de cada clase, ya sabe c�mo podr� hacerlo con la mayor rapidez. En una hoja de papel, escriba previamente los nombres de las plantas indicadas, destinando una casilla a cada una, y dejando algunas casillas libres de reserva para otras plantas que puedan presentarse. Empiece a contar utilizando un gr�fico parecido al que se ve en la figura.
Despu�s, siga contando como hemos hecho en el caso de la parcela forestal.
Volver
37. �Para qu� deben contarse los �rboles del bosque?
En efecto, �qu� necesidad hay de contar los �rboles del bosque? Esto, a los habitantes de las ciudades les parece incluso empresa imposible. En Ana Karenina, novela de Le�n Tolstoi, Levin, entendido en agricultura, pregunta a un pariente suyo, desconocedor de estas cuestiones, que quiere vender un bosque:
-�Has contado los �rboles?-�Qu� quiere decir eso de contar los �rboles? -le responde aqu�l, asombrado-. Aunque una mente l�cida podr�a contar las arenas y los rayos de los planetas...
-Claro, claro, y la mente l�cida de Riabinin [comerciante] puede hacerlo. No hay comerciante que los compre sin contarlos.
Se cuentan los �rboles en el bosque para determinar cu�ntos metros c�bicos de madera hay en �l. Para ello no se cuentan los �rboles del bosque entero, sino de una parcela determinada: de media hect�rea o de un cuarto de hect�rea. Se elige una parcela cuyos �rboles, por la cantidad, altura, grosor y especie, constituyan el t�rmino medio de los de dicho bosque. Al contar, no basta determinar el n�mero de �rboles de cada clase, hay que saber adem�s cu�ntos troncos hay de cada grosor: cu�ntos de 25 cm, cu�ntos de 30 cm, cu�ntos de 35 cm, etc. Por ello, el registro donde va a inscribirse tendr� muchas casillas y no s�lo cuatro, como el del ejemplo simplificado anterior. Se comprende ahora el n�mero de veces que hubiera sido necesario recorrer el bosque para contar los �rboles mediante un procedimiento corriente, en vez del que acabamos de explicar.
Como se ve, contar es una cosa sencilla y f�cil cuando se trata de objetos homog�neos. Para contar objetos heterog�neos es preciso utilizar procedimientos especiales, como los expuestos, de cuya existencia mucha gente no tiene la menor idea.
Volver
