(Componentele orizontale si verticale ale deplasarii)
Diagramele, tabelele si discutiile anterioare se
refera la cum se schimba componentele verticale si orizontale ale vectorului
viteza in timp pe durata unei miscari a proiectilului pe traiectorie. Acum
vom investiga maniera in care componentele verticale si orizontale ale
deplasarii proiectilului variaza cu timpul. Asa
cum deja a fost discutat, deplasarea verticala (notata prin simbolul
matematic y in discutia de mai jos) a proiectilului este dependenta numai de
acceleratia gravitationala si independenta de viteza orizontala. Astfel
deplasarea verticala y poate fi calculata cu aceeasi ecuatie ca si a caderii
libere a unui obiect in spatiul unidimensional (sau liniar).
Aceasta ecuatie a fost discutata in partea 1 a
Clasei de fizica. Ecuatia poate fi scrisa astfel:
y =
0.5*g*t2
(ecuatia deplasarii verticale la un proiectil lansat orizontal)
unde g = -10 m/s/s (valoare aproximata pentru acceleratia gravitationala) si t = timpul (in secunde).
Ecuatia de deasupra se refera la un proiectil fara miscare verticala initiala
asa cum se calculeaza deplasarea verticala pentru un proiectil care cade din
repaos. A fost discutat anterior de asemenea,
ca miscarea orizontala a proiectilului nu este influientata de forta de
gravitatie. Deplasarea orizontala a proiectilului este influentata numai de
viteza cu care se misca si de timpul t in care s-a miscat orizontal.
Astfel deplasarea orizontala a proiectilului x (notata asa in continuare) a fost
reprezentata print-o ecuatie de genul:
x = vix *
t
Diagrama de mai jos arata punctat cu rosu traiectoria parabolica
a unui proiectil lansat orizontal in prezenta gravitatiei, punctat cu albastru
traiectoria aceluiasi proiectil eliberat din repaos in prezenta gravitatiei si
punctat cu verde acelasi proiectil lansat orizontal in lipsa gravitatiei.
Pozitia proiectilului este aratata la fiecare interval de o secunda. In acest
caz viteza de lansare orizontala este 25 m/s.
Cum se poate vedea in diagrama de deasupra distanta parcursa pe
verticala in cadere creste la fiecare secunda (este aici o acceleratie
verticala). Astfel dupa prima secunda avem parcursi 5 m, iar in a doua 20 din
care 15 sint parcursi numai in a doua secunda. De asemenea poate fi vazut ca
deplasarea verticala y urmeaza ecuatia de deasupra
(y=.5*g*t2). Mai mult pentru ca nu exista o acceleratie
orizontala distanta orizontala parcursa in fiecare secunda este constanta-25
m/s. Aceasta e valabil pentru viteza initiala orizontala de 25 m/s. Astfel
deplasarea este 25 m in prima secunda si 50 m in a doua din care numai in a doua
secunda avem tot 25 m. Informatiile sint rezumate in urmatorul tabel:
Timp
Deplasare orizontala
Deplasare verticala
0 s
0 m
0 m
1 s
25 m
5 m
2 s
50 m
20 m
3 s
75 m
45 m
4 s
100 m
80 m
5 s
125 m
125 m
Acum consideram valorile deplasarii pentru un proiectil lansat la
un anumit unghi cu orizontala (o lansare altfel decit orizontala) Cum va
afecta componenta verticala initiala valorile deplasarii? Cum descrie diagrama
de mai jos pozitia unui proiectil lansat in unghi? Proiectilul cade
totusi, sub linia dreapta a traiectoriei pe care ar avea-o proiectilul in lipsa
gravitatiei, la fiecare secunda 5 m, 20 m,
45 m, si 80 m. Aceste distante sint indicate pe diagrama la scara 1
cm = 5 m.
Proiectilul cade totusi sub linia dreapta cu a distanta verticala
de 0.5*g*t^2.
In absenta gravitatiei un proiectil ar trebui sa urce vertical o
distanta echivalenta cu timpul multiplicat cu componenta verticala a vitezei
initiale
(viy*t). Combinind aceste doua influente asupra deplsarii
verticale se reproduce urmatoarea ecuatie:
y = -viy *
t + 0.5*g*t2
unde viy=componenta pe verticala a vitezei initiale verticale (in
m/s), t=timp (in secunde), si g=-10 m/s/s (acceleratia
gravitationala). Daca proiectilul este lansat cu o componenta initiala
verticala de 20 m/s si o componenta orizontala de 34.6 m/s, atunci
deplasarile pe x- si pe
y- ale proiectilului pot fi calculate folosind ecuatia de deasupra.
Un exemplu de calcul este prezentat in tabelul care urmeaza:
Calculatie pentru t = 1 sec
y =
-viy * t +
0.5*g*t2
unde
viy = 20 m/s
y = -(20 m/s) *
(1 s) + 0.5*(10 m/s/s)*(1
s)2
y = -20 m + (5
m)
y = 15
m
x =
vix * t
unde
vix = 34.6 m/s
x = (34.6 m/s)
* (1 s)
x = 34.6
m
Tabelul urmator listeaza rezultate pentru primele 4 secunde ale
miscarii proiectilului: .
Timp
Deplasare orizontala
Deplasare verticala
0 s
0 m
0 m
1 s
34.6 m
15 m
2 s
69.2 m
20 m
3 s
103.8 m
15 m
4 s
138.4 m
0 m
Datele din tabelul de deasupra arata natura simetrica a
traiectoriei proiectilului pentru valorile negative ale deplasarii, peste axa
"x". Deplasarea verticala a proiectilului in 2 sec inainte de a ajunge in
virf este aceaasi cu cea in 2 sec dupa atingerea virfului. Urcarea este
simetrica cu coborirea.
Verificarea cunostintelor
Folosete-ti cunostintele despre proiectile sa raspunzi urmatoarelor intrebari:
Apoi foloseste meniul saritor cu clic pe sageata sa afli raspunsul. Observa ca
multe intrebari aici ar semana cu intrebarile gasite in partea a 3.
1. O fata lasa sa cada o minge din repaos de la 80 m inaltimea
unei margini de prapastie. In cit timp mingea atinge pamintul si ce
inaltime are dupa fiecare secunda de miscare?
2. O minge din tun este lansata orizontal de la inaltimea de 80 m
margine a unei prapastii. In cit timp mingea atinge pamintul si ce inaltime are
in fiecare secunda de la lansare.
3. Completeaza tabelul urmator indicind valorile
componentelor vitezelor si acceleratiei pentru un proiectil.
4. Diagrama urmatoare arata traiectoria unui
proiectil lansat in unghi cu orizontala de la mare inaltime. Vitezele initiale
orizontala si verticala sint 8 m/s si respectiv 20 m/s
ca in diagrama. Pozitiile obiectului in fiecare secunda sint de
asemenea aratate. Determina vitezele orizontale si verticale in fiecare moment
aratat in figura. .
Urmatoarele diagrame se refera la intrebarile #1 si #2
de deasupra. Scara folosita este
1 cm= 5
metri. (Observa ca 1-cm poate fi o distanta diferita pentru
monitoare de computer diferite, de aceea este data scara martor gradata in "cm"
cu punctul 0 in punctul de lansare)
