Lectia 3: Forte in plan sau in spatiul cu 2-Dimensiuni

Adunarea fortelor

In Partea 2 am studiat folosirea legii a doua a lui Newtonsi diagrama corpului liber sa determinam fortele efective si de acceleratie ale obiectelor. In aceasta parte, fortele actionind asupra obiectelor au fost totdeauna directionate pe o dreapta, linie, spatiul cu o dimensiune. Au fost forte actionind pe verticala sau orizontala asupra obiectelor, dar niciodata nu au fost in acelasi timp si pe verticala si pe orizontala actionind asupra aceluiasi obiect. Mai mult, cind o analiza a diagramei corpului liber a fost facuta, forta efectiva era fie verticala fie orizontala; forta efectiva (si acceleratia corespunzatoare) nu au fost niciodata amindoua si verticale si orizontale. Bine, timpurile s-au schimbat si acum sinteti gata pentru situatiile implicind forte in plan, spatiul cu doua dimensiuni.  In aceasta parte vom examina efectul fortelor actionind in unghiuri fata de orizontala sau o axa de referinta, de asemenea forta are efect orizontal si vertical in doua dimensiuni. Pentru asa situatii, Legea 2 a lui Newton se aplica cum totdeauna am facut pentru fortele efective intr-o dimensiune.  Oricum, sa foloseti legile lui Newton, operatiile simple cu vectori ca adunarea si descompunerea vor trebui sa fie aplicate. In aceasta parte a Lectiei 3, regulile de adunare vectoriala vor fi revazute si aplicate la adunarea vectorilor forte.

Metode de adunare a vectorilor au fost discutate mai inainte in Lectia 1 a acestei parti. In timpul discutiei, metoda cap la coada sau mai academic denumita poligonala de adunare vectoriala a fost introdusa ca metoda folositoare de adunare vectoriala cind intre vectori sint unghiuri oarecare (adica nu mai sint unghiuri drepte). Acum vom vedea cum se aplica metoda pentru vectorii forta.

O masa de forte este un aparat simplu de laborator de fizica care are trei sau mai multe sfori atasate de un inel central. Sforile sau cablurile exercita forte asupra inelului central in trei (sau mai multe) directii diferite. Tipic experimentatorul potriveste directiile celor trei (sau mai multe) forte, face masuratori de forte in fiecare directie si determina vectorul suma al celor trei (sau mai multe) forte. O simulare aveti daca faceti clic aici-simulare (numai conectat la internet), trageti de virfirile de sageata si obtineti diverse rezultante. 

Sa presupunem ca masa de forte este folosita astfel ca sa actioneze trei forte asupra unui obiect (aici inelul). In aceasta situatie fiecare din cele trei forte actioneaza intr-un plan (planul mesei) sau altfel spus in spatiul cu doua dimensiuni. O vedere de sus ar putea s-o reprezinte urmatoarea diagrama:

Scopul analizelor fortei este sa determini forta efectiva (si acceleratia corespunzatoare acesteea). Forta efectiva este vectorul suma al tuturor fortelor. Deci, forta efectiva este rezultanta tuturor fortelor, este rezultatul adunarii vectoriale. Pentru situatia mesei de forte rezultanta este suma vectorilor forta: A + B + C.

O metoda de determinare a sumei celor trei forte, forta efectiva, este utilizarea adunarii grafice cap la coada. In aceasta metoda, un desen cu acuratete la scara este folosit pentru fiecare vector care este desenat la scara. Unde se termina capul unui vector, incepe coada urmatorului. Odata ce toti vectorii sint adunati, rezultantul (ex, vectorul suma) poate fi determinat desenind un vector de la coada primului vector la capul ultimului vector. Procedura aceasta este aratata mai jos. Cei trei vectori sint adunati folosind metoda grafica cap la coada. Exersati aici (conectat la internet) deplasind  vectorii tragind cu maosul de corpul sagetii pentru deplasare si acoperirea virfului unuia cu coada celuilalt, sau tragind de sageata pentru marimea sagetii, va apare A+B. In mod accidental, la noi pentru trei vectori, vectorul suma este "0" Newton-i.

Scopul adunarii vectorilor forta este sa determinam forta efectiva care actioneaza asupra unui obiect. In cazul de mai sus, forta efectiva (vectorul suma al celor trei forte) este 0 Newton-i. Aceasta situatie era de asteptat pentru ca inelul era in repaos. Am putea spune ca obiectul era in echilibru. Orice obiect asupra caruia toate forte sint echilibrate  (Fnet = 0 N) este in echilibru.

In mod obisnuit forta efectiva nu este totdeauna 0 Newton-i. In fapt, oricum daca obiectele accelereaza fortele nu sint in echilibru si forta efectiva este diferita de 0. Aceasta este in acord cu legea 1 a lui Newton. De exemplu vezi situatia de mai jos.

Un exemplu sa-ti testezi cunostintele

Un pachet de 5 coarde de munte exercita diferite forte asupra unui urs mort (realizezi ce insemna sa fi fost viu-fugeai de problema nu?) intr-o sanie cu greutate de 500-kg in total. O vedere de sus a modulelor si directiilor fiecarei forte este aratata in diagrama din dreapta. Conventia de sens invers acelor de ceasornic este folosita pentru indicarea directiilor. Reamintitiva ca aceasta este o vedere de sus si se intimpla intr-un plan la suprafata pamintului, similar cu planul unui lac de exemplu, si deasemenea nu descrie forte normale si gravitationale (pentru ca ele ar fi perpendiculare pe planul ecranului monitorului tau-poate fi presupus ca desi exista se echilibreaza reciproc si pentru ca nu influenteaza in nici-un fel starea in planul fortelor noastre le ignoram). Folosete o diagrama vectoriala pentru determinarea fortei efective care actioneaza asupra ursului. Apoi calculeaza acceleratia  ursului (in modul si directie). Cind ai terminat verifica raspunsul prin clic pe sageata meniului saritor si vezi solutia problemei prin analizarea diagramelor aratate mai jos:

  Clic pe sageata se vezi raspunsul! Forta efectiva este 39.4 N la 324 grade (vezi ma jos). Acceleratia ursului este 0.0788 m/s/s. Valoarea aceasta este gasita impartind Fnet cu greutatea ursului (39.4 N/500 kg)

Sarcina de determinare a vectorului suma al tuturor fortelor pe urs implica construirea cu acuratete a diagramei vectoriale la scara in care toate cele 5 forte sint adunate cu metoda grafica cap la coada (Aici este cazul sa spunem ca metoda cap la coada este aplicabila si numeric- acesta fiind cel mai des caz aplicat in practica cu cunostinte de grad mai mare dintr-un curs superior care nu fac obiectul acestei expuneri). Urmatoarele 5 forte trebuie adunate:

Constructia geometrica este simpla si se face prin translatarea vectorilor cu coada unuia in capul urmatorului. Translatarea presupune construirea pe diagrama a unei paralele, in capul unui vector, cu directia vectorului urmator si copierea in compas a lungimii pentru vectorul acesta. Diagrama vectoriala la scara pentru problema aceasta ar arata asa:

Cele doua probleme de deasupra (problema mesei de forte si problema ursului) illustreaza folosirea metodei grafice cap la coada pentru determinarea vectorului suma al tuturor fortelor. Rezultanta in fiecare din cazurile de deasupra reprezinta forta efectiva actionind asupra obiectului. Aceasta forta este asociata cu acceleratia obiectului. Astfel, alaturind continutul acestei pagini cu alte materiale studiate in acest curs, metodele adunarii vectoriale pot fi utilizate pentru determinarea fortei care actioneaza asupra unui obiect si in consecinta a acceleratiei obiectului. Acceleratia obiectului pusa in ecuatiile cinematice ne da informatii despre miscarea obiectului (ex. viteza finala, distanta parcursa, etc).

In plus, cunoasterea medodelor grafice de adunare a fortelor ce actioneaza asupra unui obiect, este de asemenea important sa avem o asimilare teoretica a principiilor adunarii vectoriale. Sa incepem considerind adunarea a doua forte amindoua avind fiecare modulul de 10 N. Presupunem intrebarea aratata:

Cum ai raspunde la o asemenea intrebare? Ai concluziona repede 20 N gindind ca vectorii pot fi adunati ca doua marimi numerice?  Ai sta un moment sa te gindesti ca marimile de adunat sint vectori si au alte reguli de adunare decit scalarii? Ai sta un moment, analizind posible cai de adunare 10 N + 10 N, si ai gindi "depinde de directiile lor?". De fapt 10 Newton-i + 10 Newton-i ar putea da orice rezultat intre 0 N si 20 N. Studiaza diagrama de mai jos in care 10 Newton-i si 10 Newton-i sint adunati sa dea o multime de raspunsuri; fiecare raspuns este dependent de directia celor doi vectori adunati. In acest exemplu, modulul minim pentru rezultant este 0 Newton-i (se intimpla cind sint pe aceeasi dreapta dar in sensuri diferite); si modulul maxim cind rezultantul este  10 N si 10 N sint in acelasi sens pe aceeasi dreapta).

Diagrama anterioara arata ce este in mod obisnuit o teorie dificil de inteles. Multi elevi gasesc dificil sa admita ca 10 N + 10 N ar putea fi egal cu 10 N. Vor fi aratate cauze, in aceasta parte a lectiei, cum 10 N + 10 N ar fi egal cu 10 N, daca  cele doua forte de adunat sint la 30 si respectiv 150 grade fata de orizontala. Acum ar trebui sa fie suficient simpla adunare de vectori, vezi diagrama de mai jos:

Verificati-va intelegerea cunostintelor

Urmatoarele 5 intrebari corespund "Adunarii fortelor" un cadou pentru tine. Poti vedea raspunsurile prin clic pe sageata pe meniului saritor. 

1. Un elev recent a supus examinarii tema de acasa pentru adunarea vectoriala, asa cum se vede. Elevul a uitat sa eticheteze mentiunea "rezultant". Explicati care este (A, B, sau C) si de ce?.

Clic pe sageata se vezi raspunsul! Diagrama A: A este rezultantul la B + C. Elevul a adunat B + C folosind metoda cap la coada si apoi a desenat rezultantul de la coada primului vector (B) la capul ultimului vector (C). Diagrama B: A este rezultantul la C + B. Elevul a adunat B + C folosind metoda cap la coada si apoi a desenat rezultantul de la coada primului vector (C) la capul ultimului vector (B).

2. Considera urmatorii 5 vectori de forta:

Schiteaza urmatorele rezultante (R). Nu desena diagrama la scara; simplu schiteaza doar. Eticheteaza fiecare vector si nu uita si rezultantul: R in clar:

A + C + D

B + E + D

Clic aici sa vezi schitele.

3. In unele cazuri intr-un meci de fotbal doi jucatori, adversari, lovesc mingea simultan din parti opuse. In care din urmatoarele cazuri (1 sau 2) mingea sufera cea mai mare acceleratie? Explicati raspunsul !

Clic pe sageata se vezi raspunsul! Cazul 2 rezulta cea mai mare acceleratie. Chiar daca fortele individuale sint mai mari in Cazul 1, forta efectiva este mai mare in Cazul 2. Acceleratia depinde de forta efectiva; nu depinde de marimea fortelor care se insumeaza.

4. Un elev si o eleva au argumente serioase la masa de prinz. Ei aduna doua forte sa afle rezultanta. Modulele fortelor sint 3 N si 4 N. Elevul argumenteaza ca suma celor doua forte este 7 N; Eleva argumenteaza ca adunate impreuna dau 5 N. Cine are dreptate? Explicati !

Clic pe sageata se vezi raspunsul! Amindoi ar putea sa aiba dreptate. Totusi in lipsa informatiei despre directia celor doi vectori, este imposibil sa spui cine are dreptate. Singura concluzie pe care poti s-o tragi este ca suma celor doi vectori nu poate fi mai mare decit 7 N (cind au acelasi sens pe aceeasi dreapta) si nici mai mica decit 1 N (daca vectori sint cu sensuri contrare pe aceeasi dreapta).

5. Un elev a intrat in laborator pentru ora de fizica. Repede s-a amuzat de scrierile ramase pe tabla laboratorului de la profesorul de fizica al cursului superior. Evident profesorul a gindit pentru elevii sai din lectia respectiva. Iata scris ce a ramas:

Explicati de ce egalitatile sint adevarate iar inegalitatea trebuie sa fie mereu o inegalitate!

Clic pe sageata se vezi raspunsul! Depinde de directiile la fortele 5 N si 12 N, modulul sumei poate fi cel mult 17 N (obtinut cind avem acelasi sens pe directie) si cel mai mic 7 N (obtinut cind avem sensuri opuse pe aceeasi directie). Oricum, suma 5 N si 12 N n-ar putea fi nicidata 18 N.