Lectia 3: Forte in plan sau in spatiul cu 2-Dimensiuni

Forta efectiva si Probleme Revazute

Aceasta parte a Lectiei 3 prezinta problemele forta efectiva-acceleratie in care sint implicate forte in unghi cu orizontala. Am discutata deja anterior in Lectia 3 cum o forta in unghi poate fi descompusa in doua componente-orizontala si verticala.
Am discutat deja anterior ca acceleratia unui obiect este asociata fortei efective care actioneaza asupra lui si masa obiectului (legea 2 a lui Newton). Am folosit aceasta lege sa rezolvam problemele forta-acceleratie in ultima parte.
De aceea este o prelungire normala in aceasta parte combinatia legea 1 a lui Newton si vectorii forta in unghi cu orizontala.

Sa incepem cu situatia de mai jos. Forta este descompusa in doua componente. Acestea inlocuiesc forta din care sau proiectat. Revezi si simularea (numai cu conectare la internet), care are in tabel componentele. Scopul descompunerii este si sa facem calculul mai usor, o simplificare, avind toate fortele fie pe verticala fie pe orizontala. Spunem si pentru ca descompunerea are drept scop principal sa vedem efectele fortei care ne intereseaza (de exemplu deplasarea pe orizontala, cazul cel mai frecvent al unui obiect).

Odata simplificarea facuta adunam vectorial toate fortele pe o directie si rezultatul il impartim la masa sa calculam acceleratia pe acea directie. In situatia, de mai jos fortele verticale sint echilibrate (ex, F_grav, F_y, si F_norm avem 0 N), si fortele orizontale adunate 29.3 N, spre dreapta (ex, 69.3 N, dreapta - 40 N, stinga = 29.3 N, dreapta). Forta efectiva este 29.3 N, dreapta si masa este 10 kg (m = F_grav/g); de aceea acceleratia este 2.93 m/s/s, dreapta.

Pentru consolidarea cunostintelor analizeaza doua situatii de mai jos sa afli forta si acceleratia. Apoi verifica-ti rezultatul cu meniul saritor.

Clic sageata sa vezi raspunsul la situatia A. Forta efectiva este 69.9 N, dreapta si acceleratia este 3.5 m/s/s, dreapta. Observa ca fortele verticale se echilibreaza dar orizontal nu. Forte orizontale sint 129.9 N, dreapta - 60 N, stinga. Masa este 20 kg (Fgrav/g); si acceleratia este 69.9 N/20 kg (=3.50 m/s/s).

Clic sageata sa vezi raspunsul la situatia B. Forta efectiva este 30.7 N, dreapta si acceleratia este 1.23 m/s/s, dreapta. Observa ca vertical avem echilibru dar orizontal nu. Fortele orizontale sint 70.7 N, dreapta - 40 N, stinga. Masa este 25 kg (Fgrav/g); si acceleratia este 30.7 N/25 kg (=1.23 m/s/s).

Exista o particularitate a acestor tipuri de probleme la care trebuie sa fii atent.  Forta normala (F_norm) nu este neaaparat egala cu forta gravitationala (F_grav) cum a fost in ultimele exemple. Legea spune ca fortele sint echilibrate daca nu exista acceleratie. Daca obiectul este tras pe suprafata orizontala nu are acceleratie verticala. Din acest motiv forta normala (F_norm) plus componenta (F_y) fortei aplicate trebuie sa echilibreze forta gravitationala (F_grav). O scurta revedere a acestor probleme arata acest caz, daca exista acceleratie pentru un obiect impins orizontal avem forte neechilibrate.

Acum sa completati valorile in dreptul marimilor din diagrama de mai jos. Vezi raspunsurile in meniul saritor. Daca ai probleme apeleaza la  ajutor dintr-o parte anterioara.) In ultima instanta scrie in CARTEA DE OASPETI.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 100 N (Fgrav=m*g=10 kg*10 m/s/s) Cu functia sin Fy=30 N (60 N*sin30) Pentru ca fortele verticale sint echilibrate, Fnorm=70 N. Acum Ffrict poate fi calculata 21 N (Ffrict = μ*Fnorm=0.3*70 N) Cu functia cosinus, Fx=52 N (60 N*cos30). Acum Fnet se calculeaza: 52 N,dreapta - 21 N,stinga = 31 N, dreapta. Acceleratia este (Fnet/m) = (31 N/10 kg) = 3.1 m/s/ s, dreapta.

In concluzie, o situatie implicind forte in unghi poate fi simplificata cu reletii trigonometrice prin descompunerea in componente.

Consolidati-va cunostintele  

Urmatoarele probleme ofera exersarea deplina cu Fnet=m*a implicind forte in unghiuri. Incearca si verifica cu meniul saritor. Observa ca sint similare cu cele din Partea 3.

1. O forta aplicata de 50-N (30 grade fata de orizontala) accelereaza o cutie de 10-kg peste o portiune de gheata orizontala (vezi desen). Trei elevi comenteaza problema. Primul sugereaza ca forta normala este 50 N. Al doilea sugereaza ca este 75 N; si ultimul ca este 100 N. In timp ce toate raspunsurile par rezonabile numai unul este corect. Indica raspunsurile proaste si de ce.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Primul si ultimul sint incorecte. Ultimul crede ca poate Fnorm = Fgrav; dar e cazul cu numai doua forte pe verticala si fara acceleratie; Scuze elev, exista inca o forta in problema (Fapp). Primul poate crede ca forta Fapp este 50 N in sus si astfel Fnorm trebuie sa fie 50 N in sus sa echilibreze Fgrav. Scuze elev Fapp este numai 25 N insus (50 N*sin30). Al doilea trebuie doar sa explice cum a ajuns la rezultat, sa nu-l fi ghicit!

2. O cutie este trasa cu o viteza constanta de 0.4 m/s peste o suprafata cu frecare. Fa analiza diagramei de mai jos sa completezi spatiile goale subliniate.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 200 N (Fgrav = m*g=20 kg*10 m/s/s). Fy=56.7 N (Fy=80 N*sin45). Astfel, Fnorm=143 N ca sa echilibreze fortele verticale. Pentru viteza constanta fortele orizontale sint echilibrate. Fx= 56.7 N (Fy=80 N*cos45) si asa Ffrict=56.7 N. Valoarea lui μ se calculeaza cu ecuatia μ=(Ffrict/Fnorm)=(56.7 N/143.4 N)=0.395.

3. Foloseste-ti cunostintele despre forte si componetele vectorilor sa completezi spatiile albe subliniate in diagrama de mai jos si sa calculezi forta efectiva si acceleratia obiectului. (Fnet = m*a; Ffrict = μ*Fnorm; Fgrav = m*g)

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 200 N (Fgrav = m*g=20 kg*10 m/s/s). Fy=40 N (Fy=80 N*sin30). Astfel, Fnorm=160 N ca sa echilibreze fortele verticale. Fx= 69.2 N (Fx=80 N*cos30) si Fnet = 29.2 N, dreapta (69.2 N, dreapta-40 N,stinga) Acceleratia este (Fnet/m)=(29.2 N/20 kg)=1.46 m/s/s, dreapta. Valoarea lui μ se afla din ecuatia μ=(Ffrict/Fnorm)=(40 N/160 N)=0.40

4. Masa de 5-kg se misca cu viteza constantade 4 m/s spre dreapta. Foloseste-ti cunostintele despre forte si componetele vectorilor sa completezi spatiile albe subliniate in diagrama de mai jos si sa calculezi forta efectiva si acceleratia obiectului. (Fnet = m*a; Ffrict = μ*Fnorm; Fgrav = m*g)

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 50 N (Fgrav = m*g=5 kg*10 m/s/s). Fy=10.6 N (Fy=15 N*sin45). Astfel, Fnorm=39.4 N ca sa echilibreze fortele verticale. Fx= 10.6 N (Fx=15 N*cos45). Pentru ca viteza e constanta, Ffrict = 10.6 N -fortele orizontale sint echilibrate cind un obiect se misca cu viteza constanta. Valoarea lui μ se afla din ecuatia μ=(Ffrict/Fnorm)=(10.6 N/39.4 N)=0.269

5. Urmatorul obiect este tras la viteza constanta de 2.5 m/s. Foloseste-ti cunostintele despre forte si componetele vectorilor sa completezi spatiile albe subliniate in diagrama de mai jos si sa calculezi forta efectiva si acceleratia obiectului. (Fnet = m*a; Ffrict = μ*Fnorm; Fgrav = m*g)

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 50 N (Fgrav = m*g=5 kg*10 m/s/s). Daca se misca la viteza constanta atunci fortele orizontale se echilibreaza. Astfel, Fx=10 N Cu functia, cos60 = (10 N/Fapp); Algebra necesara si Fapp=(10 N/cos60)=20 N. Similar functia da Fy=20 N*sine 60 deg. = 17.3 N Pentru echilibru vertical, 17.3 N, sus + Fnorm = 50 N, jos. De aceea, Fnorm = 32.7 N. Acum μ se poate calcula cu ecuatia μ=(Ffrict/Fnorm)=(10 N/32.7 N)=0.306

6.

Foloseste-ti cunostintele despre forte si componetele vectorilor sa completezi spatiile albe subliniate in diagrama de mai jos si sa calculezi forta efectiva si acceleratia obiectului. (Fnet = m*a; Ffrict = μ*Fnorm; Fgrav = m*g)

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 100 N (Fgrav = m*g=10 kg*10 m/s/s). Din graficul v-t, panta = a = +2 m/s/s. Astfel, Fnet = m*a = 10 kg*2 m/s/s = 20 N, dreapta. Pentru ca Fx=49.5 N (Fx=70 N*cos45), rezulta Frict = 29.5 N, stinga; pentru ca se acopera frecarea se scade 20 N, dreapta (Fnet). Fy=49.5 N (Fy=70 N*sin45). Astfel, Fnorm=50.5 N sa echilibreze fortele verticale. Valoarea lui μ se calculeaza cu ecuatia μ=(Ffrict/Fnorm)=(29.5 N/50.5 N)=0.585.

7. Studiaza diagrama de mai jos sa calculezi acceleratia cutiei si viteza ei dupa 2 secunde de la inceperea miscarii.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav este 200 N (Fgrav=m*g); Fy este 35.4 N (Fy=50 N*sin45); Fnorm trebuie sa fie 164.6 N (asa se echilibreaza fortele verticale). Fx = 35.4 N = (50 N*cos45). Fnet = 35.4 N, dreapta pentru ca Fx este singura forta neechilibrata. Acceleratia este 1.77 m/s/s, dreapta (a= Fnet/m). Viteza dupa 2 secunde este 3.54 m/s (vf = vi + a*t).

8. Un elev trage un rucsac de 2 kg pe gheata, fara frecare, la 30� cu orizontala.  Graficul viteza-timp al miscari este in dreapta diagramei de jos. Analizeaza atent situatia sa afli forta aplicata.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Acceleratia este 0.125 m/s/s (panta estimata din graficul v-t). Fnet = 0.250 N, dreapta (Fnet=m*a=2 kg * 0.125 m/s/s). Pentru ca avem acceleratie orizontala componenta orizontala a fortei aplicate este cea care o provoaca, si avem Fappx = mg Fappx =2*0.125 = 0.250 N Astfel, cos30 = (0.250/Fapp); o algebra aplicata corect si Fapp=(0.250 N/cos30)=0.289 N.

9. Obiectul de mai jos incetineste miscarea de la viteza corespunzatoare timpului 0.0 secunde din tabelul alaturat diagramei. Completeaza tabelul in continuare cu vitezele obiectului si afla celelalte marimi ale miscarii.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav = 100 N (Fgrav = m*g=10 kg*10 m/s/s). Fy=35.3 N (Fy=50 N*sin45). Astfel, Fnorm=14.6 N si vertical avem echilibru. Fx= 35.3 N (Fx=50 N*cos45) si Fnet=35.3 N. Acceleratia iese din (Fnet/m)=(35.3 N/10 kg)=3.5 m/s/s In tabelul v-t, viteza descreste conform deceleratiei cu 3.5 m/s in fiecare secunda. Valorile urmatoare sint: 17.5 m/s, 14.0 m/s, 10.5 m/s, 8 m/s, 4.5 m/s, 1 m/s

10. Obiectul de 10-kgeste tras spre stinga cu viteza constanta de 2.5 m/s. Foloseste-ti cunostintele despre forte si componetele vectorilor sa completezi spatiile albe subliniate in diagrama de mai jos si sa calculezi forta efectiva si acceleratia obiectului. (Fnet = m*a; Ffrict = μ*Fnorm; Fgrav = m*g)

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav = 100 N (Fgrav = m*g=10 kg*10 m/s/s). Fy=20 N sa echilibreze fortele verticale. Cu functia sin30 = (20 N/Fapp). O algebra buna si Fapp=(20 N/sin30) = 40 N. Similar si Fx=40 N*cos30=34.6 N. La viteza constanta pe orizontala fortele se echilibreaza, Ffrict trebuie sa fie 34.6 N. Valoarea lui μ se afla cu ecuatia μ=(Ffrict/Fnorm)=(34.6 N N/80 N)=0.433.

11. Foloseste-ti cunostintele despre forte si componetele vectorilor sa completezi spatiile albe subliniate in diagrama de mai jos si sa calculezi forta efectiva si acceleratia obiectului. (Fnet = m*a; Ffrict = μ*Fnorm; Fgrav = m*g)

Clic sageata sa vezi raspunsul! Fgrav = 100 N (Fgrav = m*g=10 kg*10 m/s/s). Fy=70.7 N (Fy=100 N*sin45). Astfel, Fnorm=29.3 N sa echilibreze fortele verticale. Fx=70.7 N (Fx=100 N*cos45) si asa Fnet=20.7 N, stinga (-50 N, dreapta + 70.7 N, stinga) Acceleratia este (Fnet/m)=(20.7 N/10 kg)=2.07 m/s/s, stinga.

Urmeaza >>