Lectia 3: Forte in plan sau in spatiul cu 2-Dimensiuni

Planul inclinat

Un obiect aflat pe o suprafata adeseori va aluneca in jos. Frecventa cu care aluneca obiectele depinde de panta suprafetei plane, cu cit este mai mare panta cu atit mai repede creste posibilitatea de alunecare. In fizica suprafata cu panta se numeste plan inclinat. Obiectele accelereaza pe planul inclinat pentru ca exista o forta neechilibrata. Pentru a intelege aceasta miscare este important sa analizam fortele care actioneaza asupra unui obiect pe planul inclinat. Diagrama din dreapta descrie fortele care actioneaza o lada pe planul inclinat, se presupune fara frecare. Cum se arata in diagrama exista cel putin doua forte-forta normala si forta gravitationala.  Forta gravitationala mai cunoscuta ca Greutatea actioneaza in jos si forta care actioneaza in sus perpendicular pe suprafata forta normala (in fapt, normal inseamna "perpendicular").

Prima particularitate a problemelor de plan inclinat este ca normala (denumirea prescurtata a fortei) nu este indreptata in directia in care ne-am fi asteptat si cum  a fost prezentata pina acum in directie verticala, opusa direct gravitatiei. S-a intimplat ca suprafetele pe care se aflau obiectele sa se confunde cu planurile orizontale (luciul apei ca reprezentare practica). Adevarul despre fortele normale, conforma definitiei, este ca totdeauna sint perpendiculare pe suprafetele pe care actioneaza fara sa conteze pozitia suprafetei.

Calculul fortei efective aspra obiectului pe plan inclinat este mai complicat decit in cazul cind asezat pe orizontala adunarea vectorilor este mai simpla, find situati pe aceeasi directie. Pentru a ramine in aceasta simplitate a adunarii vectoriale se descompun vectorii forta dupa directiile dorite. In mod obisnuit orice forta in unghi cu orizontala se descompune in componentele sale verticale si orizontale. Aceasta obisnuinta nu mai este valabila pentru planul inclinat, dimpotriva forte verticale se descompun dupa directiile perpendiculare si paralele la suprafata planului inclinat. In general se urmareste descompunerea in componente dupa directiile dorite, si e un caz particular daca acestea sint necesare pentru verticala si orizontala sau sint perpendiculare ca in cazul planului inclinat. Referinta este suprafata pe care actioneaza si de aceea forta gravitationala a obiectului pe plan inclinat (F_grav) se descompune intr-o componenta perpendiculara pe suprafata planului inclinat si una paralela cu aceasta. Aceasta e a doua particularitate a problemelor cu plan inclinat, proiectiile fortei gravitationale care sint aratate mai jos si o inlocuiesc.

Componenta perpendiculara a fortei gravitationale este opusa fortei normale care o echilibreaza. Componenta paralela a fortei nu este echilibrata si provoaca acceleratie. Principiul este reprezentat in graficul de mai jos: 

Calcul componentelor greutatii este o chestiune simpla de folosire a ecuatiilor:

In absenta frecarii si a altor forte (de tensiune, aplicate, etc.), acceleratia obiectului este valoarea componentei paralele impartita la masa lui (m*g*sin de unghi)/m si rezulta simplificarea:

(in absenta frecarii)

In prezenta frecarii sau/si altor forte situatia apare mai complicata. Sa luam diagrama din dreapta. Componentele perpendiculare pe plan sint echilibrate. Paralel cu planul forta de frecare trebuie luata in consideratie pentru calculul fortei efective. Ca in toate problemele cu forta efectiva, forta efectiva este vectorul suma al tuturor fortelor. Componentele perpendiculare adunate rezulta 0 N. Adunarea componentelor paralele are ca rezultat 5 N. Forta efectiva de 5 N, are directia cu sensul spre podea pentru ca componenta garavitationala este mai mare ca frecarea.

Problema anterioara si celelalte cu plan inclinat pot fi facute sa semene cu cele pentru suprafete orizontale si forte in unghi cu care sintem obisnuiti. Trucul este sa inclini capul, sau sa invirti hirtia si ai in reprezentare obisnuita diagrama. Parafrazind un cunoscut proverb putem spune "capul inclinat ignoranta nu-l atinge" si vedeti mai jos: 

Odata greutatea proiectata in componente problema arata mai familiar. Greutatea este acum o forta in unghi cu suprafata planului inclinat.

Ca un exemplu sa luam situatia descrisa cu diagrama din dreapta. Diagrama corpului liber arata fortele care actioneaza asupra unei lazi de 100-kg care aluneca pe un plan inclinat la 30�. Coeficientul de frecare μ=0.3. Calculeaza forta efectiva si acceleratia lazii.

Incepe problema cu calculul greutatii si a componentelor ei pe planul inclinat. Greutatea este G=F_grav=mg= 1000 N si componentele sint           F_║paralel = 500 N (1000 N*sin 30) si F_┴-perpendicular=866 N (1000 N*cos30). Acum forta normala poate fi determinata 866 N (sa echilibreze componenta perpendiculara a vectorului greutate). Forta de frictiune se calculeaza din forta normala si coeficientul de frecare. Ffrict = 260 N (F_frict = μ*F_norm=0.3*866N). Forta efectiva este vectorul suma al tuturor fortelor. Forta efectiva este 240 N (500 N- 260 N). Acceleratia este 2.4 m/s/s (F_net/m=240 N/100 kg).

Clic sageata sa vezi raspunsul la situatia A Fgrav = 10 000 N (m*g=1000 kg*10 m/s/s) Fparalel=7071 N (m*g*sin 45 Fperpendicular= 7071 N (m*g*cos 45) Fnorm=7071 N (Fnorm echilibreaza Fperpendicular) Fnet=7071 N, jos pe panta (Fparallel este neechilibrata) a=7.07 m/s/s jos pe panta (Fnet/m).

Caderea caruciorului provoaca emotii diferite in functie de cit de abrupta este panta si amatorii de senzatii tari stiu asta. Nu acceleratia provoaca aceste senzatii desi este crescuta progresiv de constructorul caii de rulare a caruciorului.
La inceputul deplasarii sint unghiuri mai mici si apoi foarte mari, asa de mari incit provoaca senzatia de cadere in gol si a pierderii de greutate. Aceasta senzatie de pierdere a greutatii este realizata prin reducerea componentei normale si marirea modulului (valorii numerice) a componentei paralele. Este important sa ne dam seama ca senzatia de pierdere a greutatii este data de micsorarea valorii componentei normale. In mod obisnuit simtim greutatea proprie stind pe un scaun la masa (un om de greutate medie are cam 700N). Cind sintem in carucior simtim mai putin in functie de unghiul planului inclinat si putem ajunge de exemplu pentru un 60� sa avem doar jumatate din greutate (350 N in cazul de mai sus). Confuzia dintre masa si greutate face pe fraieri sa spuna in cazul de fata ca nu mai au 70 kg ci 35. NU viteza provoaca senzatia ci componenta normala mica.

 Consolidati-va cunostintele  

Urmatoarele intrebari sint destinate aprofundarii teoriei planului inclinat si algebrei necesare. Cind ai un rezultat verifica-l in meniul saritor. .

1. Doi elevi joaca hochei pe strada. Un puc ratacit merge fara frecare orizontal si urca apoi o panta a strazii. Care din urmatoarele benzi perforate reprezinta corect miscarea pucului? Reamintim semnificatia punctelor pe banda: rare-viteza mare, dese-viteza mica.

Explicati raspunsul !

Clic sageata sa vezi raspunsul! B este corecta. Arata viteza constanta pe orizontala (nu este in C) si arata deceleratie la urcare in panta (nu este in A). Pucul decelereaza pentru ca exista componenta paralela care o provoaca.

2. Un elev, desi nu are voie, joaca fotbal pe sosea. Loveste mingea pe o panta in sus -alegem in sus pozitiv sensul de referinta- si aceasta revine la el. Care din garficele viteza-timp de mai jos reprezinta corect miscarea mingiei?

Explicati raspunsul !

Clic sageata sa vezi raspunsul! Graficul D este corect. Initial, viteza este mare si scade pe masura ce urca (alegem pozitiva pentru urcare). Dupa timpul de urcare are valoarea zero "0" si isi schimba sensul pentru ca coboara (directie opusa si devine negativa) creste in modul (valoarea numerica absoluta). Acceleratia are sens negativ tot timpul, sensul componentei paralele a fortei gravitationale pe planul inclinat.

3. O minge de golf se rostogoleste pe o suprafata plana de iarba si intilneste o panta pe care cade. Avem forta de frecare implicata in miscare. Care din cele trei benzi perforate reprezinta corect miscarea mingiei de golf?

Explicati raspunsurile gresite !

Clic sageata sa vezi raspunsul! B este corecta. Benzile A si C pot fi aruncate numai pentru ca arata mingea de golf cu viteza constanta pe suprafata cu frecare, unde ar fi trebuit sa incetineasca. Despre frecare nu se precizeaza "cit este de implicata". Banda B arata acceleratie la coborirea pantei datorita componentei paralele a greutatii mingiei de golf care invinge frecarea. A este cu viteza constanta posibila daca frecarea ar echilibra componenta paralela, C ar fi posibila cu anularea componentei prin frecare.

4. O bila de popice este aruncata pe o alee orizontala si continua miscarea cazind pe o panta. Exista frecare conform desenului din dreapta. Care din graficele (A, B, C, sau D) reprezinta corect miscarea?.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Graficul D este corect. Bila incetineste miscarea datorita frecarii pe suprafata orizontala viteza scazind de la viteza initiala. Singurul grafic care descrie aceasta scadere este D. B este exclus ca are 3 faze de viteza. A si C au viteza descrescatoare pe panta ceea ce ar insemna o frecare mare care sa anuleze componente paralela a greutatii. ATENTIE la astfel de probleme in care nu este precizata actiunea unei forte existente cum este aici frecarea.

5. Trei elevi in laborator discuta problema de plan inclinat din diagrama de mai jos.
Ei isi spun parerea despre valoarea fortei normale. Primul sustine ca este 250 N al doilea ca este 433 N si ultimul 500 N. Toate raspunsurile par rezonabile dar numai unul este corect. Care sint raspunsurile gresite si explicati de ce?

Clic sageata sa vezi raspunsul! Al doilea elev a calculat corect. Al treile greseste considerind=o egala cu greutatea. Primul a incurcat ecuatiile folosind ecuatia pentru componenta paralela 250 N (m*g*sin 30). Ecuatia corecta este 250 N (m*g*sin 30) pentru calculul componentei perpendiculare a greutatii care echilibreaza normala avind valori egale. Atentie: Calculati si apoi raspundeti!

6. Un cauciuc de 2-kg se rostogoleste pe o panta cu unghiul de 30°. Frecarea  nu va opri miscarea niciodata iar diagrama este in dreapta. Calculeaza  modulele componentelor greutatii.

In final arata care din graficele de mai jos reprezinta corect miscarea caruciorului. 

Explicati de ce?

7. In fiecare din urmatoarele diagrame o cutie de 100-kg aluneca in jos cu frecare la viteza constanta de 0.2 m/s. Analizeaza fiecare diagrama , calculeaza si completeaza spatiile goale din dreptul fortelor.

Diagrama A

Clic sageata sa vezi raspunsul la Diagrama A. Fgrav=1000 N (m*g=100 kg*10 m/s/s) Fnorm=Fperpendicular=866 N (m*g*cos 30) Ffrict=Fparallel=500 N (m*g*sin 30) Observatie: Viteza fiind constanta componentele paralele ale fortelor se echilibreaza.

Diagrama B

Clic sageata sa vezi raspunsul la Diagrama B. Fgrav=1000 N (m*g=100 kg*10 m/s/s) Fnorm=Fperpendicular=707 N (m*g*cos 45) Ffrict=Fparallel=707 N (m*g*sin 45) Observatie: Viteza fiind constanta componentele paralele ale fortelor se echilibreaza.