Lectia 3: Forte in plan sau in spatiul cu 2-Dimensiuni
|
|
|
Pentru majoritatea elevilor rezultantul a fost 0 Newton-i (sau cel putin foarte
aproape de 0 N). Era de asteptat pentru ca obiectul a fost in
echilibru,
punctul nu accelera in timpul citirii fortelor pe cadrane, forta
efectiva a fost 0 N.
Descurcati-va singuri: Calculati
rezultanta pentru Forta B la 50�
si 7 N. Trimiteti rezultatul prin CARTEA DE OASPETI !
Cealalata cale de determinare a fortei efective implica
folosirea functiilor trigonometrice pentru fiecare
forta sa determini componentele pe verticala si orizontala, apoi o insumare
simpla pe ambele directii si in final determinarea rezultantei din componentele
sale. Daca componentele verticale si orizontale sint echilibrate evident ca
rezultanta este 0 N. Diagramele de mai jos arata vectorii
A, B, si C
cu componentele lor. Pentru A si B componentele verticale se
determina cu functia sinus iar cele orizontale cu cosinus. Modulele si
unghiurile sint in tabelul de mai jos, sub diagrame.
Datele din tabelul de deasupra arata ca fortele sint aproape echilibrate:
Ax-Bx=0.1 si Cy-Ay-By=0.1. Adica pe orizontala "x" cit si pe verticala "y"
avem o mica diferenta de 0.1 N. Dar de unde apare aceasta diferenta? De ce
componentele nu sint perfect echilibrate? Experimentul arata ca nu este
accelerat punctul si mai mult nu avem nici-o miscare, adica avem un echilibru
static. In astfel de situatii analizam prima oara datele de intrare si metoda de
determinare (calcul) folosita. Cind am citit pe cadrane fortele am observat ca
acul nu este plasat exact in dreptul cifrei citite si atunci am luat valoarea
cea mai apropiata. De asemenea in calculul cu functiile trigonometrice am
rotunjit cu prima zecimala. Chiar aparatele de masurare au erorile lor care sint
inscrise pe cadran (inclusiv cele cu afisare numerica unde eroarea de citire ca
mai inainte nu este posibila). Putem concluziona ca diferentele apar din erorile
care apar in procesul de determinare a rezultantei.
Totusi de ce putem trage o astfel de
concluzie? In practica este foarte important scopul urmarit la determinarea
rezultantei. De exemplu daca punctul are o masa mare de 2 kg atunci forta de 0.1
N nu ar produce efecte notabile. Dar daca masa punctului este 0.001 kg atunci o
forta de 0.1 N poate avea efecte importante. Prin urmare daca avem dubii asupra
rezultatelor unui experiment marim precizia de lucru cu alte dispozitive de
masurare si schimbam metoda matematica sau grafica de determinare a
rezultatului. Cum ar spune un mucalit toata chestia asta? "Muncesc, muncesc dar
pina cind?" Raspunsul la intrebare il dati voi si daca doriti parerea mea
scrieti in CARTEA DE OASPETI si chiar daca nu veti primi raspunsul meu e
folositor sa aflu cum sa completez acest curs stiind ce vreti.
Analiza
anterioara a fortelor care actioneaza asupra unui obiect in echilibru este in
mod obisnuit folosita la echilibrul static. Majoritatea
aplicatiilor simple implica analiza fortelor care actioneaza asupra unei
pancarde, tablou sau ceva asemanator in repaos.
De exemplu sa consideram pictura politicianului din dreapta care atirna in
biroul electoral in repaos. Pictura este in echilibru (fara aluzii la starea
subiectului picturii) si toate fortele care actioneaza sint echilibrate. Asa
fiind suma componentelr verticale este 0 N si a celor orizontale este tot 0 N.
Tragerea sforii A spre stinga echilibreaza tragerea sforii B spre dreapta si
suma tragerilor A si B in sus trebuie sa echilibreze
greutatea tabloului. (Va rugam sa nu
luati exprimarile drept aluzii!)
Sa presupunem ca avem tensiunile masurate in sfori este de 50 N si unghiul cu orizontala este 30 grade. Care este greutatea tabloului? La intrebare se poate raspunde cu o analiza de forte prin functii trigonometrice. Greutatea tabloului este egala cu suma componentelor de intindere a sforii indreptate in sus. Modul de calcul insotit de diagrama sint aratate mai jos:
Pentru ca fiecare sfoara trage in sus cu o forta de 25 N,
totalul in sus este 50 N. De aceea,
forta gravitationala
(de asemenea cunoscuta ca greutate) este 50 N, in jos. Deci
tabloul cintareste
50 N sau ~5kgf si are masa 5 kg.
FARA COMENTARII DESPRE FALCI!
In problema anterioara tensiunea in sfoara si unghiul ei cu orizontala sint folosite sa determini greutatea tabloului. Ideea este ca tensiunea , unghiul si greutatea sint legate prin relatie matematica (nu numai cu sfoara) si daca se cunosc doua marimi a treia se poate afla cu relatia trigonometrica. .
Ca
un exemplu care arata ideea sa luam o suspendare simetrica a unei reclame ca cea
din dreapta. Daca este cunoscuta masa reclamei de 5 kg si daca unghiul
intre sfori este 100�, atunci poate fi
determinata intinderea (tensiunea) in sfoara. Presupunind ca reclama este la
echilibru (o buna presupunere daca este in repaos),
cele doua sfori trebuie sa suporte forta necesara in sus pentru a echilibra
forta gravitatiei. Forta gravitatiei (cunoscuta
si ca greutate) este de 50 N
(Fgrav = m*g),
astfel fiecare din cele doua sfori trebuie sa suporte cite o tragere
in sus de 25 N. pentru ca unghiul intre sfori este 100�
fiecare sfoara are 50� cu verticala si
40� cu orizontala. O schita a
fortelor releva ca tensiunea in sfoara poate fi calculata cu functia sinus (vezi
mai jos). Triunghiul ilustreaza relatia:
Exista un principiu important aici care
provine din citeva calcule trigonometrice efectuate anterior. Cu cit unghiul cu
orizontala creste cu atit scade mai mult forta de tensiune necesara sa sustina
obiectul in repaos. Vom ilustra asta considerind o greutate a tabloului de mai
jos de 10 N tinuta de trei orientari diferite in unghiuri diferite ale sforilor,
conform desenelor de mai jos. In fiecare caz greutatea care trebuie tinuta pe
fiecare fir este 5 N.
Unghiurile sint 60�, 45� si 15�.
Calculeaza tensiunile in fire pentru fiecare pozitie. Foloseste meniul saritor
sa verifici raspunsurile.
In concluzie, echilibrul este starea unui obiect
in care toate fortele care actioneaza sint echilibrate. In asemenea cazuri forta
efectiva este 0 Newton-i. Cunoscind fortele care actioneaza asupra unui obiect
pot fi utilizate functiile trigonometrice sa calculezi componentele verticale si
orizontale ale fiecarei forte. Daca la echilibru sint componetele pe verticala
sint echilibrate automat si pe orizontala trebuie sa fie echilibrate. De aici
rezulta ca e suficient sa calculezi pe o directie pe cealalata verificind.
Urmatoarele intrebari sint puse sa-ti testezi intelegerea situatiilor de echilibru. Multe intrebari vor reaminti de intrebarile din partea a 3-a intitulata "Proiectia fortelor si echilibrul" (pp. 37-40). Foloseste meniul saritor sa vezi raspunsurile.
1. Urmatorul tablou este agatat de un perete la sediul "Asociatiei femeilor cu greutate". Calculati-i greutatea!
2. Reclama de mai jos atirna afara si anunta ca cel mai important adevar se gaseste in interior. Daca reclama are masa de 50 kg, calculeaza intinderea in cablul care-i suporta greutatea.
3. Urmatorul indicator cu masa de 50 kg poate fi gasit in curtea scolii. Calculeaza fortele de intindere in cabluri!
4. Dupa cea mai recenta livrare barza anunta vesti bune. Daca indicatorul are masa de 10 kg, atunci care este forta de intindere in fiecare snur? Schita si trigonometria te ajuta sa affli solutia.
5. Un om puternic dar fara multa minte trage cu doua forte mari (F1 si F2) de capetele unui lant sa ridice o carte de 1-kg agatata la mijlocul lantului. Daca unghiul lanturilor cu orizontala este de 1�, atunci care sint tensiunile in in lant?
