Lectia 3: Forte in plan sau in spatiul cu 2-Dimensiuni
Proiectia
Fortelor
Anterior
in Lectia 1, metoda de descompunere a vectorilor in
componenetelor sale au fost complet discutate. In timpul lectiei s-a spus ca
orice vector cu directia la un unghi intr-un un sistem de coordonate ales
poate fi descompus in doua parti , fiecare directionat dealungul unei axe
orizontale si verticale. partile unui vector sint denumite componente si
descriu influenta pe directia data ca un vector individual. Un exemplu dat
in Lectia 1 a fost exemplul ciineleui tras
de un lant. Daca lantul este tras sus-dreapta atunci exista o forta care
actioneaza spre dreapta si una care actioneaza in sus. Componenetele descriu
efectul lantului in directiile date. Componeneta verticala descrie forta in
sus si cea orizontala spre dreapta asupra ciinelui.
Determinarea cantitativa a influentei unui singur vector implica
folosirea functiilor trigonometrice pentru o directie data. Folosirea functiilor
a fost discutata in Lectia
1 a acestei partit. Intr-o scurta revedere sa consideram sinus,
cosinus, tangenta si functiile lor inverse arcsin, arccos, arctg pentru a
determina componentele fortei asupra ciinelui. Presupunem ca forta se exercita
cu 60 N la un unghi de 40 grade deasupra orizontalei.
O schita rapida arata ca ca functia sinus se poate folosi pentru componenta
orizontala si cosinus pentru cea verticala. Solutia problemei este mai jos:
Un alt exemplu pentru functiile trigonometrice sa aflam
componentele unui vector este diagrama din dreapta. O forta de 400-N
se exercita la
60-grade sub orizontala (o directie de 300
grade) sa deplaseze un vagon dealungul cai ferate. In dreapta
este descrisa situatia cu o vedre de sus. Forta aplicata vogonului are
doua componente una verticala spre sud si una orizontala spre est.
Pentru determinarea valorilor numerice (modulelor) celor doua componente
folosim functiile sinus si cosinus. Problema este mai clara cu o
diagrama avind inscrise unghiul sub orizontala si valoarea fortei pe
ipotenuza. Triunghiul de forte este dat mai jos:
Ori de cite ori un vector-forta are directia in unghi cu
orizontala pot fi folsite functiile sinus si cosinus sa-i aflam componentele.
Pentru consolidarea cunostintelor rezolva problemele urmatoare. Sa vezi
raspunsul clic pe sageata meniului saritor.
Un concept important este relevat in cele trei desene de mai jos.
Obseva ca forta are acelasi modul (valoare numerica) in fiecare desen si se
schimba numai unghiul. Cit timp unghiul facut de forta cu orizontala creste
forta orizontala (Fx) descreste. Deci daca vrem sa tragem ciinele mai
eficient in directie orizontala scadem unghiul ducind lantul cit mai aproape de
orizontala.
O importanta
aplicatie a teoriei este sportul distractiv cu barci cu pinze.
Barcile se deplaseaza prin forta vintului pe pinza acesteea lovita de moleculele
de aer. De obicei pentru a obtine o forta cit mai mare este necesar sa fie folosita intreaga
suprafata a pinzei prin orientarea perpendicular pe directia vintului a
suprafetei pinzei, aceasta directie perpendiculara pe pinza face insa deseori un
unghi cu directia de deplsare a barcii.
Deci
forta de impingere a barcii depinde de orientarea pinzei in raport cu axa de
simetrie a barcii dar si de directia miscarii in raport cu directia vintului. Pentru a determina influenta fortei vintului asupra miscarii
barcii trebuie descompusa forta care actioneaza pe pinza in doua componente una
pe directia miscari si alta perpendiculara pe directia miscarii. Vezi diagrama
din dreapta-sus. In diagramele de jos sint aratate trei orientari diferite ale
pinzei. Presupunind aceeasi forta a vintului (ca si cum directia acestuia s-ar
schimba cu orientarea pinzei) care este orientarea pinzei care
influenteaza cel mai mult miscarea? Adica care este orientarea cea mai buna a
pinzei pentru a obtine cea mai mare forta de accelerare a barcii pe directia de
deplasare dorita? NOTA: Va rugam sa observati totusi ca
fata de directia vintului forta albastra este la rindul ei o componenta a fortei
vintului, acesta fiind de fapt cazul real si cel mai interesant de analizat,
anume cea pe pinza care produce miscare, cealalata dealungul pinzei
pierzindu-se. Va ramine voua sa detaliati prin descompunerea fortei vintului
direct in componentele sale, neperpendiculare de obicei, pe directia miscarii si
in lungul pinzei pentru a calcula un unghi optim in raport cu axa de simetrie a
barcii si care va accelera cel mai mult barca. Atentie cu matematica aici! Daca
aveti nevoie de ajutor scrieti in CARTEA DE OASPETI !
Multi oameni cred ca o barca cu pinze nu poate pluti impotriva
vintului. In perceptia lor vintul trebuie sa impinga din spate barca prin
intermediul pinzei sau cel mult din lateral. Simplu nu este adevarat. Barcile cu
pinze pot pluti impotriva vintului prin navigarea. cunoscuta de obicei sub
denumirea in volte (altfel spus in zig-zag). Este adevarat direct cu virful
barcii impotriva vintului (axa aceastea pe directia vintului) nu se poate
inainta niciodata. Asa cum se vede in diagrama din dreapta nu exista o forta sa
impinga barca inainte cu virful, mai mult inpinza perpendiculara pe vint este
generata o forta de sens invers. Pe de alta parte daca barca se conduce cu un
unghi fata de directia unghiului forta din pinza proiectata pe directiile
paralel cu inaintarea si perpendicular pe ea contribuie prin componenta paralela
la plutirea inainte. Dupa un anumit parcurs se schimba directia de inaintare a
barcii cu 90 grade (45 fata de verticala la stinga din 45 la dreapta anterior)
si orientarea pinzei cu 90 grade fata de pozitia anterioara si 45 fata de
axa barcii spre stinga generind o alta componenta de inaintare. Aceasta
schimbare se numeste volta in limbaj marinaresc iar mersul zig-zag. Desigur ca ati putea intreba de ce barca
merge inainte in zig-zag si nu inapoi deoarece componenta perpendiculara pe axa
barcii este mai mare si pare sa faca acelasi lucru ca si componenta paralela dar
inapoi. Aici intervine lungimea barcii si rezistenta la inaintare a apei in
functie de forma si dimensiunile barcii. Va lasam pe dumneavoastra sa comentati
acest aspect si sa raspundeti. Daca va incurcati totusi apelati la CARTEA DE
OASPETI !
Verificati-va cunostintele
Urmatoarele probleme se ficalizeaza pe teoriile discutate in aceasta lectie.
Raspunde la fiecare intrebare si verifica-ti raspunsul cu clic pe sageata
meniului saritor. Multe din aceste intrebari ar semana (sau fi identice) cu
intrebarile din Partea a 3.
1. Desenul din dreapta arata o forta in unghi cu orizontala. Aceasta are
componente orizontale si verticale. Care din desenele de mai jos descrie cel mai
bine cele doua componente impreuna?
2. Trei barci cu pinze sint aratate mai jos. Fiecare suporta aceeasi marime
numerica a fortei (sau modul) in pinza care are totusi orientari diferite
(unghiuri diferite fata de axa barcii).
In care caz (A, B sau C) este barca cel mai aproape sa se rastoarne? Explicati !
.
3.
Considera camionul de remorcat din dreapta cu forta de
intindere in cablu de 1000 N si unghiul cablului cu orizontala de 60 grade din
stinga.
Care este componenta fortei care ridica automobilul cu partea din fata de la
pamint?
3.
Considera camionul de remorcat din dreapta cu forta de
intindere in cablu de 1000 N si unghiul cablului cu orizontala de 60 grade din
stinga.