Lectia 2: Miscarea proiectilului

Descrierea Proiectilelor cu Numere

• un proiectil este orice obiect asupra caruia actioneaza numai gravitatia
• proiectilele au o traiectorie parabolica in timpul deplasarii datorita gravitatiei
• nu exista forte orizontale actionind asupra proiectilelor si astfel nu exista acceleratie orizontala
• viteza orizontala a proiectilelor este constanta (nu se schimba in valoare niciodata)
• exista acceleratie verticala provocata de gravitatie, valoarea ei
   ~10 m/s/s, in jos directionata,
• viteza verticala a proiectilului se schmba prin 10 m/s in fiecare secunda
• miscarea orizontala a proiectilului este independenta de miscarea verticala

In aceasta parte a lectiei vom invata cum sa descriem numeric miscarea proiectilului . Vei invata cum valorile numerice ale componentelor vitezei si deplasarii pe x si y se schimba in timp (sau ramin constante). Asa cum am procedat in aceasta parte a lectiei sa dam atentie descrierii numerice a miscarii.

Sa presupunem din nou ghiuleaua de tun (sau o minge de tun) lansata din virful cel mai inalt al unei margini de prapastie. Presupunem lansare orizontala cu viteza initiala 20 m/s. Daca n-ar fi fost gravitatie mingea ar fi continuat miscarea la 20 m/s in directie orizontala. Totusi in realitate gravitatia provoaca mingiiei acceleratie in jos la o rata de ~10 m/s/s. Acasta insemna ca viteza verticala se schimba prin ~10 m/s fiecare secunda. Daca o  diagrama vectoriala (aratind viteza mingiei la fiecare interval de timp de o secunda) este folosita sa reprezinte cum componentele vitezei pe x si pe y se schimba cu timpul atunci vectorii viteza pe x si pe y au putut fi desenati si marimea lor reprezentata cu etichete si lungime la scara proportional cu aceste marimi. O asemenea diagrama este reprezentata mai jos:

Concluzia importanta descrisa in diagrama de mai sus este ca viteza orizontala ramine constanta in timpul miscarii pe traiectorie si viteza verticala se schimba cu ~10 m/s in fiecare secunda. Aceste doua concepte asemanatoare au putut fi descrise printr-un tabel ilustrind cum componentele vitezei pe x si pe y (orizontala si verticala) variaza cu timpul. 

Informatiile numerice din tabel ne spun ca acceleratia verticala este ~10 m/s/s, in jos si nu avem acceleratie orizontala. Viteza verticala se schimba cu  ~10 m/s in fiecare secunda si viteza orizontala ramine constanta. Constatarea este ca exista forta verticala care actioneaza asupra obiectului si nu exista forta orizontala.

Dar daca proiectilul este lansat inclinat fata de orizontala cu un unghi? Cum ar trebui valorile vitezelor orizontala si verticala sa se schimbe in timp? Cum ar trebui valorile numerice sa difere fata de  diagrama aratata anterior pentru proiectil lansat orizontal? Diagrama de mai jos arata raspunsurile la aceste intrebari. Diagrama descrie un obiect lansat inclinat cu o viteza de 40 m/s la un unghi de 30 grade deasupra orizontalei. Pt o asa viteza initiala, obiectul ar trebui initial sa se miste cu 20 m/s, in sus pe verticala y si cu 34.6 m/s, spre dreapta.(Aceste valori sint componentele pe x si pe y ale vitezei initiale si vor fi discutate mai in detaliu in partea urmatoare a acestei lectii.)

Inca o data, teoria importanta descrisa in diagrama de deasupra este ca viteza orizontala ramine constanta pe tot parcursul traiectoriei si viteza verticala se schimba cu o rata de ~10 m/s in fiecare secunda. Aceste concepte asemanatoare ar putea fi descrise printr-un tabel ilustrind cum componentele verticala si orizontala evolueaza in timp.

Time	Viteza orizontala	Viteza verticala
0 s	34.6 m/s, right	20 m/s, up
1 s	34.6 m/s, right	10 m/s, up
2 s	34.6 m/s, right	0 m/s
3 s	34.6 m/s, right	10 m/s, down
4 s	34.6 m/s, right	20 m/s, down
5 s	34.6 m/s, right	30 m/s, down
6 s	34.6 m/s, right	40 m/s, down

Informatia numerica din ambele, diagrama si tabelul de deasupra in continuare ilustreaza doua principii cheie ale miscarii proiectilului-exista o miscare orizontala constanta si exista o miscare verticala accelerata care se schimba cu ~10 m/s in fiecare secunda. Mai mult, ar putea fi observat ca proiectilul urca insore virf incetinind (20 m/s spre 10 m/s spre 0 m/s); si in timp ce cade din virf accelereaza (0 m/s spre -10 m/s spre -20 m/s spre ...). Si in final. natura simetrica a proiectilului poate fi vazuta in diagrama urmatoare de mai jos:  Viteza verticala cu o secunda inainte de a atinge virful este aceeasi cu viteza verticala la o secunda dupa caderea din virf. Viteza verticala cu doua secunde inainte de a ajunge in virf este aceeasi cu viteza verticala dupa doua secunde de cadere din virf. Pentru lansarile inclinate de proiectile si sistemul de axe ales pentru axa y spre Nord si axa x spre Sud directia vectorului viteza este + pozitiva in sus si - negativa in jos; totusi in modul (valoare absoluta) viteza verticala este aceeasi la intervale de timp egale fata de fiecare parte a virfului. In virf viteza verticala este 0 m/s ca vector si modul; Viteza initiala inclinata are aici numai componenta orizontala, in acest punct al traiectoriei. Aceste teorii sint mai departe ilustrate pentru o lansare inclinata a unui obiect care aterizeaza la aceeasi inaltime la care a fost lansat.

Diagramele, tabelele si discutiile de mai sus apartin modului de schimbare in timp a componentelor verticala si orizontala ale vectorului viteza pe traiectoria proiectilului. O alta marime vactoriala ce trebuie discutata este deplasarea. Descrierea numerica a deplasarii proiectilului este discutata in urmatoarea parte a Lectiei 2.

Continua pentru o discutie a deplasarii:

Urmeaza >>