Lectia 6: Descrierea Miscarii cu Ecuatii

Ecuatiile Cinematicii

Scopul primei parti a cursului de fizica a fost investigarea varietatii de mijloace prin care miscarea poate fi descrisa. Aceste reprezentari sint verbale,  desenate, numerice si grafice (pozitie-timp si viteza-timp). Lectia 6 investigeaza folosirea ecuatiilor pentru descrierea si reprezentarea miscarii.

Marimile fizice asociate miscarii sint: deplasarea (si distanta), viteza (si viteza-scalar), acceleratia si timpul. Fiecare din aceste marimi ofera informatii asupra miscarii unui obiect. De exemplu daca un automobil accelereaza din repaos spre Est cu 3.0 m/s² in 8.0 seconde, avind in final viteza de 24 m/s, si o deplasare spre Est de 96 metri, atunci miscarea automobilului este complet descrisa. De obicei nu sint cunoscute toate aceste date. Deseori sint cunoscuti putini parametri ai miscarii obiectului. De exemplu in timp ce te apropii de un stop la intersectie ar trebui sa stii ca automobilul tau are viteza de 22 m/s, Est si este capabil de o frinare cu acceleratia de 8.0 m/s², Vest. Dar ar trebui sa stii mai degraba distanta necesara de frinare si timpul cind sa apesi pe frina pentru o oprire completa la stop. In exemplele acestea  ca sa aflam marimile fizice vom folosi ecuatiile cinematicii -cu ajutorul matematicii.

Utilizarea Ecuatiilor Cinematice

Exista un set de 4 ecuatii cinematicii care sint folosite pentru determinarea unor marimi prin cunoasterea altora in miscarea cu viteza constanta sau acceleratie constanta. Nu se pot folosi in miscarea cu acceleratie variabila aleatorie.

Fiecare ecuatie are 4 variabile. Daca se cunosc trei se determina a patra. ATENTIE: Ecuatiile nu formeaza un sistem de ecuatii independente. Din aceste ecuatii numai doua sint independente d = v_medt unde v_med = (vi + vf)/2 si Δv = at unde Δv = v_f - v_i, celelalte fiind deduse din primele doua.
Noi folosim ecuatiile care ne ajuta sa calculam cel mai usor variabilele fara a fi nevoiti sa creem ecuatii de fiecare data, anume acele ecuatii care corespund cel mai bine miscarii. Dar care sint acele miscari speciale, in afara celor descrise de ecuatiile independente anterioare, pentru care mai este nevoie de doua ecuatii deduse? Aceste miscari sint miscarile compuse din miscarile simple: cu viteza constanta si cu acceleratie constanta. O miscare speciala este miscarea compusa din aceste doua miscari simple (exemplul 1 + 3) : un obiect se misca initial cu o viteza constanta si apoi accelereaza, suprapunind-o peste miscarea initiala. Chiar si in cazul cind se ia in consideratie ultima viteza a obiectului ca viteza initiala (indiferent ce a fost anterior) de la care a inceput miscarea avem aceleasi ecuatii. Pozitia in cazul cind ar continua cu viteza constanta ar fi d_constanta = v_i*t si in al doilea caz cind ar pornii de la zero "0", d_acceleratie = v_med*t = [(0 + v_f-v_i)/2]*t = v_f*t/2 = a*t *t/2 = a*t²/2. Distanta totala, vezi in urma si metoda trapezului de calcul al distantei, este
d = d_accelerata + d_constanta = v_i*t + a*t²/2. Din aceasta ecuatie, pentru a avea o relatie directa intre distante si viteze ca si in prima ecuatie independenta a lui d, inlocuim timpul ci t = (v_f - v_i)/2 si avem
v_f² = v_i² + 2ad.
Concluzia este ca pentru orice miscare dintre cele cu viteza constanta si/sau cu acceleratie constanta sint suficiente 2 ecuatii sa descrie miscarea. Numai din motive de calcul si de rapiditatea interpretarii
s-au dedus celelelte 2 ecuatii.
In animatia urmatoare vedeti modul de descompunere a miscarii speciale in miscari simple:

Dintr-o privire vedem setul de ecuatii cinematice:

Rezumam in continuare semnificatia simbolurilor folosite in ecuatiile de deasupra: 

d – deplasarea obiectului (modulul) sau distanta

t – timpul in care obiectul este miscat

a � acceleratia obiectului (cresterea de viteza in timp)

v_i � viteza initiala a obiectului

v_f �  viteza finala a obiectului

Urmatoarea parte a Lectiei 6 investigheaza modul de folosire al ecuatiilor pentru a obtine informatii din parametrii cunoscuti ai miscarii.

Urmeaza >>