Lectia 4: Descrierea miscarii cu grafice Viteza-Timp v-t

Fizica elementara

Asa cum ai invatat anterior in partea a patra a acestei lectii, o linie de reprezentare viteza-timp poate fi folosita sa determini panta si prin ea acceleratia miscarii. In aceasta parte a lectiei vei invata sa determini distanta din acelasi grafic viteza-timp. Aria marginita de linie, proiectia liniei pe axa orizontala si cele doua axe reprezinta distanta parcursa.

Din definitia vitezei stim ca distanta parcursa de un obiect d = v*t pentru un scalar. Aceasta ecuatie este valabila considerind o viteza medie. media aritmetica a vitezelor. Deci v =( v₁ + v₂)/2 pentru o singura miscare, in timpul t = t₂-t₁ , dintr-o miscare mai complicata si pe care am descompus-o in segmente de dreapta sa realizam calculul mai usor. Aceasta ecuatie daca o aplicam pe graficul viteza ne permite sa calculam distanta dintre doua pozitii unite printr-o linie dreapta (segment de dreapta) d =  [( v₁ + v₂)/2]*t =care este chiar aria de sub acea linie.
ATENTIE: Aceasta arie nu este exprimata in m² ! Are o unitate de masura diferita [m/s]*[s]. Veti intilni in lectie o egalitate de felul A = d [m] care este corecta, nu uitati ca sintem intr-un curs de fizica si ne referim la geometrie pentru a ajuta calculul.
Desenele de mai jos arata citeva grafice viteza-timp cu regiuni colorate in mov care reprezinta distanta parcursa in intervalul de timp delimitat. Tipurile de arii sint: triunghi, dreptunghi si trapez dreptunghic. 
ATENTIE! Graficul pozitie-timp ne da informatii si despre distanta si despre pozitie iar graficul viteza-timp numai pentru distanta prin arie.

Pentru aria colorata avem d = [( v1 + v2)/2]*(t2-t1) = [(30+30)/2]*(6-0) = 30*6 = 180 m. Aceasta este distanta parcursa in 6 secunde si observam ca 30*6 = v*t = h*b = A ecuatia ariei unui dreptunghi cu b baza si h inaltimea. Putem deci folosi direct formula ariei sa calculam distanta: A dreptunghi = d
Pentru aria colorata avem d = [( v1 + v2)/2]*(t2-t1) = Δ ecuatia ariei unui triunghi. Putem deci folosi direct formula ariei sa calculam distanta: Atriunghi = d.
Pentru aria colorata avem direct d = [( v1 + v2)/2]*(t2-t1) = (hmica + hmare) * b/2 =  [(20+50)/2]*(5-2) = 105 m = Atrapez  sau putem descompune aria intr-un triunghi si un dreptunghi.

Pentru distanta = A se folosete ecuatia ariei pe care o vedem sub linia graficului, una din cele de mai jos.

Calcularea Ariei Dreptunghiului

Aria colorata pe graficul viteza-timp de mai jos are baza de 6 s si inaltimea de 30 m/s.

Aria dreptunghiului: A = b x h = (6 s) x (30 m/s) = 180 m.

Obiectul s-a miscat 180 metri timp de 6 secunde.

Aria = b * h Aria = (6 s) * (30 m/s) Aria = 180 m

Pentru a fixa deprinderea de identificare a valorilor pe grafic aflati distanta parcursa conform urmatoarelor grafice v-t:

Clic sageata sa vezi raspunsul la Exercitiul A. Aria A = b x h unde b = 4 s si h = 30 m/s. Astfel d= A = 120 m (A = 4 s x 30 m/s). Adica obiectul a fost deplasat 120 m in timpul unei miscari de 4 secunde.

Clic sageata sa vezi raspunsul la Exercitiul B. Aria A = b x h unde b = 3 s si h = 30 m/s. Astfel Aria este pentru d = 90 m (A = 3s x 30 m/s). Adica obiectul a fost deplasat 90 m in timpul unei miscari de la 3 la 6 secunde.

Calcularea Ariei Triunghiului

Aria colorata pe graficul viteza-timp de mai jos are baza de 4 s si inaltimea de 40 m/s.

Aria triunghiului: A = 0.5 * b * h = (0.5) * (4 s) * (40 m/s) = 80 m.

Obiectul a fost deplasat 80 metri timp de 4 s.

Aria = 0.5 * b * h Aria = (0.5) * (4 s) * (40 m/s) Aria = 80 m

Pentru a fixa deprinderea de identificare a valorilor pe grafic aflati distanta parcursa conform urmatoarelor grafice v-t:

Clic sageata sa vezi raspunsul la Exercitiul A. Aria A = 0.5 x b x h unde b = 1 s si h = 10 m/s. Astfel Aria este pentru d = 5 m (A = 0.5 x 1 s x 10 m/s). Adica obiectul a fost deplasat 5 m in prima secunda din miscare.

Clic sageata sa vezi raspunsul la Exercitiul B. The Aria is 0.5 x b x h where b = 3 s si h = 30 m/s. Astfel Aria este pentru d = 45 m (A = 0.5 x 3 s x 30 m/s). Adica obiectul a fost deplasat 45 m in timpul primelor 3 secunde de miscare.

Calcularea Ariei Trapezului

Aria colorata pe graficul viteza-timp de mai jos are baza de 2 s si inaltimile de 10 m/s in stinga si 30 m/s in dreapta.

Aria trapezului:
   A = (0.5) * (b) * (h1 + h2)
      = (0.5) * (2 s) * (10 m/s + 30 m/s) = 40 m.

Obiectul a fost deplasat 40 metri in intervalul dintre secunda 1 si 3 timp de
2 secunde.

Aria = 0.5 * b * (h1 + h2) Aria = (0.5) * (2 s) * (10 m/s + 30 m/s) Aria = 40 m

Pentru a fixa deprinderea de identificare a valorilor pe grafic aflati distanta parcursa conform urmatoarelor grafice v-t:.

Clic sageata sa vezi raspunsul la Exercitiul A. Aria A = 0.5 * b * (h1 + h2) unde b = 1 s si h1 = 20 m/s si h2 = 30 m/s. Astfel, Aria este 25 m [A = 0.5 * 1 s * (20 m/s + 30 m/s)]. Adica obiectul a fost deplasat 25 m timp de 2 secunde, intre secunda 1 si 3.

Clic sageata sa vezi raspunsul la Exercitiul B. Aria A = 0.5 * b * (h1 + h2) unde b = 2 s si h1 = 30 m/s si h2 = 10 m/s. Astfel, Aria este 40 m [A = 0.5 * 2 s * (30 m/s + 10 m/s)]. Adica obiectul a fost deplasat 40 m timp de 2 secunde, primele de miscare.

Metoda Alternativa pentru Calcularea Ariei Trapezului

O metoda alternativa de determinare a ariei trapezului implica  descompunerea trapezului in triunghi Δ si dreptunghi . Ariile triunghiului A_Δ si dreptunghiului A_ sint calculate individual si apoi se insumeaza Atrapez = A_Δ+A_.

Triunghi: Aria  este A_Δ = (0.5) * (2 s) * ( 20 m/s) = 20 m

Dreptunghi: Aria  este A_ = (2 s) * (10 m/s) = 20 m

Trapez: Aria  A_trapez = 20 m + 20 m = 40 m

Sa rezumam ca in graficul viteza-timp aria marginita de linie, axe si proiectia pe orizontala este egala cu distanta parcursa. Ariile pot fi triunghice, dreptunghice sau trapezoidale si se determina cu formule din geometrie in care se schimba unitatile de masura de distanta cu cele ale marimilor de pe axe, viteza si timp. 

Mergi la Lectia 5