Lectia 3 : Descrierea miscarii cu grafice Pozitie-Timp p-t

Studiul cinematicii liniare a fost legat de o multitudine de mijloace prin care obiectele in miscare pot fi reprezentate. Asemenea mijloace includ cuvinte, desene, diagrame, ecuatii si grafice. Lectia 3 se axeaza pe utulizarea graficelor pozitie-timp sa descrie miscarea. Caracteristicile specifice ale miscarilor obiectelor sint demonstrate de forme si de panta liniilor din graficele pozitie-timp. Prima parte a lectiei implica studiul relatiei dintre miscarea obiectului si forma graficului ei p-t.

Pentru inceput, sa consideram un automobil care se misca cu viteza constanta spre dreapta (+) cu modulul 10 m/s.

Daca este ridicat graficul  pozitie-timp rezultatul arata ca in dreapta. Observa ca miscarea cu viteza constanta, pozitiva este o dreapta si are panta pozitiva, adica face un unghi in sensul trigonometric invers acelor de ceasornic, cu axa timpului, mai mic de 90�-in cadranul I delimitat de cele doua axe. 

Acum sa consideram un automobil  miscindu-se cu viteza variabila, cu o rata de schimbare egal crescatoare in fiecare secunda, sensul vitezei spre dreapta (+) deci un caz cu acceleratie.

Daca datele pozitie-timp sint puse in grafic rezultatul este ca in dreapta. Observa ca miscarea cu viteza variabila pozitiva este o curba liniara asemanatoare unei parabole ca in matematica si daca tinem cont de definitia pantei din matematica pentru curbe ca fiind tangenta in punctul care ne intereseaza, avem o panta pozitiva in fiecare secunda de la inceputul miscarii.

Alura graficelor pozitie-timp pentru cele doua tipuri de miscari: cu viteza constanta pozitiva si cu viteza variabila pozitiva (acceleratie constanta pozitiva) – sint descrise mai jos.

Viteza constanta pozitiva	Viteza variabila pozitiva cu acceleratie constanta pozitiva

Semnificatiile formei pantei in graficul p�t

Formele si alura graficelor pozitie timp pentru aceste doua miscari de baza – viteza constanta si viteza variabila cu acceleratie constanta au o strinsa legatura cu parametrii miscarii, permitind ca la o singura privire sa apreciem diferentele dintre miscari si alte caracteristici importante.

Corespondenta dintre panta si miscare, faptul ca releva o importanta informatie despre miscare privind viteza, din graficul p-t este data si de ecuatiile miscarii, mai precis de reprezentarea lor grafica. Deseori se spune parafrazind un proverb "Spune-mi ce panta are sa-ti spun ce miscare este !".
Orice caracteristici are miscarea, panta le scoate in evidenta (si vice versa). Daca viteza e constanta panta este constanta (o dreapta cu un unghi constant cu orizontala) si daca viteza este variabila panta este variabila (unghiuri diferite cu orizontala in orice punct al miscarii), la fel si sensurile vitezelor sint reflectate de panta. Viteza e pozitiva atunci unghiul pantei este pozitiv s.a.m.d. Semnificatiile pantei sint legate de orice miscare imaginabila.

Exemplul 1

Graficul din stinga-jos reprezinta un obiect care se misca cu viteza pozitiva (are panta pozitiva) mica (are panta mica) si constanta in modul (are unghiul cu orizontala timpului constant-de fapt e o singura panta).

Graficul din dreapta-jos are caracteristici similare cu exceptia pantei care este mai mare (unghiul cu orizontala este mai mare) si deci viteza in modul este mai mare decit a miscarii reprezentate in stinga.

Incet, Spre dreapta(+), Constanta	Repede, Spre dreapta(+), Constanta

Exemplul 2

Considera graficele de mai jos o alta exemplificare a legaturii pantei cu miscarea.

Graficul din stinga-jos reprezinta un obiect care se misca cu viteza negativa (are panta negativa - cu unghiul > 90� in cadranul II, sau face un unghi ascutit cu orizontala in sensul acelor de ceasornic), mica (are panta mica) si constanta (o singura panta-unghi constant).

Graficul din dreapta-jos are caracteristici similare cu execeptia modulului care si de data asta este mai mare (pentru ca panta este mai mare-in sensul acelor de ceasornic). 

Deci obiectul cu graficul corespondent in dreapta se misca mai repede.

Incet, Spre stinga(–), Constanta	Repede, Spre stinga(–), Constanta

Exemplul 3

O ultima exemplificare a semnificatiei pantei in grafice p-t este data pentru graficele de mai jos. Amindoua arata linii curbe. Liniile curbe au pante variabile (daca curba se aproximeaza prin arce de cerc ne putem imagina ca centrul si diametrul acestor arce de cerc se schimba si odata cu acestea si tangenta in punctul din mijlocul arcului respectiv, tangenta care este chiar panta) deci reprezinta miscari accelerate. Evident tangenta-panta este in exteriorul arcului de cerc, respectiv curbei (adica sa nu intersecteze curba in alt punct fata de punctul de tangenta).

In graficul din stinga-jos, incepind de la axa pozitiei, panta devine din ce in ce mai mare (are in prima parte a curbei un unghi mic-panta 1 si apoi creste-panta 2) deci viteza creste, sensul este negativ (toate pantele sint negative) si acceleratia este negativa deci in sensul negativ al miscarii, spre stinga, desi viteza creste. 

Graficul din dreapta-jos descrie de asemenea miscarea unui obiect cu viteza negativa (toate pantele sint negative). Obiectul incepe miscarea cu viteza mare (panta initiala-panta 1 este mare) si se termina cu viteza mai mica (panta 2-intermediara, arata un unghi cu orizontala mai mic). In acest caz avem acceleratie pozitiva –opusa sensului vitezei si miscarii dar de fapt o decceleratie pentru ca viteza scade in modul.

Spre stinga(–), Viteza variabila, Creste in modul	Spre stinga(–), Viteza variabila, Scade in modul

Semnificatiile pantei sint foarte folositoare in obtinerea informatiilor dintr-o privire despre miscarea obiectelor descrise cu grafic pozitie-timp. Daca ai exersat de citeva ori corespondenta grafic-miscare devine aproape naturala prezentarea concluziilor privind miscarea reprezentata.

Incearca sa aplici ce ai retinut din cunostintele despre graficul p-t

Prezinta miscarile din graficele de mai jos privind sensurile marimilor (+) sau
(-), tipul de miscare, caracterizarea valorii vitezelor-crescatoare sau descrescatoare.

Clic sageata sa vezi raspunsul la exercitiul A. Viteza pozitiva, spre dreapta (pante pozitive). Viteza variabila (panta variabila) acceleratie pozitiva. Viteza crescatoare (panta este crescatoare).

Clic sageata sa vezi raspunsul la exercitiul B. Viteza negativa, spre stinga (pante negative). Viteza variabila (panta variabila) acceleratie negativa. Viteza crescatoare (panta este crescatoare).

Urmeaza >>