Lectia 3 : Descrierea miscarii cu grafice Pozitie-Timp p-t
Determinarea pantei pe un grafic p-t
Ai invatat
mai devreme in Lectia
3 ca panta liniei din graficul pozitie-timp este egala cu viteza
obiectului. daca v = +4 m/s, atunci panta i = v = +4 m/s. La
fel pentru orice valoare panta i = v.
Panta nu este importanta numai pentru aprecierea rapida a miscarii prin
reprezentarea graficului p-t. Asa cum am vazut matematic poate servi si la
calculul vitezei. Sa presupunem ca cineva ne da un grafic cu sau fara valori si
ne cere panta, valoarea numerica (bineinteles ca graficul are unitatile de
masura si o scara de reprezentare pentru fiecare). Cum vom proceda? Sa
presupunem scara 1 : 1 si apelam la ecuatiile prezentate mai inainte. Pentru o
singura panta avem ecuatia i = p/t dreapta trece prin origine.
Sa incepem cu graficul de mai jos in care avem valorile, iar daca
nu le avem putem sa trasam segmente egale pe axa "timp" si apoi corespondentele
lor pe axa "pozitie" la intersectia perpendicularelor cu linia, de mai jos:
Scriem ecuatia i = p/t pentru doua puncte oarecare, 1 si 4 de exemplu si avem p4
= it4 si p1 = it1. Scadem ecuatiile si avem
p4 - p1 = it4
- it1 pentru ca panta ii nu se schimba in cazul liniei drepte.
Mai departe avem:
(p4 - p1) = i*(t4 - t1) si
i = (p4
- p1)/(t4
- t1).
Daca avem panta avem si viteza. La fel este pentru orice dreapta formula pantei
este:
Ecuatia pantei spune ca panta dreptei poate fi aflata prin
impartirea proiectiei unui segment din acea dreapta
Δy pe axa verticala la proiectia aceluiasi segment
Δx pe axa orizontala. Este evident si viteza
are ecuatia
v = Δp/Δt = urcarea/intervalul de timp in care a
urcat, pentru graficul de mai sus. Pentru graficul fara puncte avem pasii:
1 -Alegerea a doua puncte pe linie si proiectarea lor pe axe.
2 -Determinarea lungimii pe axa verticala
Δy (y in general, aici p).
3 -Determinarea lungimii pe axa orizontala
Δx (x in general, aici t).
4 -Impartirea proiectiei Δy la
proiectia Δx, aici Δp la Δt.
5 -Panta i = Δy/Δx,
aici Δp/Δt.
Reprezentarea pasilor descrisi mai sus este data in animatia de
mai jos:
A fost usor nu-i asa? Un raport intre diferenta de pozitii si timpul in care s-a
produs, panta e gata! Gata si viteza cu ea!
Exercitiu
Consideram graficul de mai jos. Observa ca panta este negativa
pentru ca linia se inclina in jos si de asemenea ca linia nu trece prin origine.
Calculatia pantei pare mai usoara cind linia trece prin origine, si este
adevarat ca e suficient un singur punct pentru ecuatie-al doilea fiind (0,0),
dar mai sus am prezentat varianta cu doua puncte a ecuatiei. Aici puteti proceda
la fel, luind oricare doua puncte de pe linie.
Testeaza-ti insusirea modului de calcul al pantei determinind-o din graficul de
mai jos pentru punctele indicate. Clic pe sageata meniului saritor sa vezi raspunsul.
Pentru studiu verificati cu alte doua puncte. Determinati scara pe hirtie
printata cunoscind valorile din punctele date! Ajutor la CARTEA DE
OASPETI !
Verificati-va cunostintele
1. Determina viteza (sau panta) pentru miscarea reprezentata mai
jos a unui obiect. Cind ai aflat valoarea, nu inainte, clic sa compari!
