Lectia 6: Descrierea Miscarii cu Ecuatii
|
|
Exemplul
A Un sofer se apropie cu automobilul de un semafor cu viteza de +30.0 m/s. Lumina se schimba pe galben, soferul frineaza si reduce viteza treptat pina la stop. Daca acceleratia este –8.00 m/s2, determina distanta parcursa in frinare. Observa sensurile notate pozitiv |
Construim diagrama desenata de mai jos cu fazele miscarii.
Sint cunoscute urmatoarele marimi (vezi si tabelul urmator):
-Viteza finala la stop vf = 0 m/s
-Viteza initiala la inceputul procesului dde frinare +30.0 m/s
-Acceleratia de frinare a automobilului
(Foarte mare atentie la sensurile
marimilor ca vectori marcate
Acum
strategia implica listarea necunoscutelor. In acest caz e simplu fiind ceruta de enuntul problemei distanta d =? de frinare.Primele trei etape sint consemnate in acest tabel:
Diagrama:
|
Date: vi = +30.0 m/s vf = 0 m/s a = –8.00 m/s2 |
Necunoscute: d = ?? |
Sintem in a 4-a parte a strategiei si trebuie sa identificam ecuatia care este necesara sa aflam distanta d. Revenim la diagrama si vedem ca avem o miscare compusa deci trebuie sa apelam la cele doua ecuatii deduse. Acum inventariem cunoscutele si necunoscutele problemei si vedem ca din cinci marimi avem 4 vf, vi, a, si respectiv d. Inventarierea celor 4 ecuatii cinematice releva ca ecuatia dedusa de mai jos contine cele 4 variabile:
Odata ecuatia gasita putem trece la etapa a 5-a a strategiei sa aflam necunoscuta prin inlocuirea variabilelor cunoscute vf, vi, a, si rezolvarea algebrica a ecuatiei. Atentie si aici se mai fac greseli din graba, in special la semnele + si -, sau si mai grav din necunoasterea pasilor de rezolvare a unei ecuatii simple cu o necunoscuta.
(0 m/s)2 = (30.0 m/s)2 + 2*(-8.00 m/s2)*d
0 m2/s2 = 900 m2/s2 + (-16.0 m/s2)*d
(16.0 m/s2)*d = 900 m2/s2 - 0 m2/s2
(16.0 m/s2)*d = 900 m2/s2
d = (900 m2/s2)/ (16.0 m/s2)
d = 56.3 m
Distanta de frinare rotunjita la o zecimala este de 56.3 metri.
Ultima etapa a strategiei de rezolvare a problemei de cinematica implica o verificare si evaluare fizica a raspunsului. In practica se poate masura un fenomen identic, teoretic se compara rezultatul cu un rezultat cunoscut pentru un fenomen similar sau apropiat.
Valoarea obtinuta pare destul de rezonabila. Un automobil cu 30.0 m/s (aproximativ 110 km/ora) frineaza pina la oprire 0 m/s pe 56.3 metrii. Cind se comenteaza de ce in localitati trebuie sa reduci viteza la 50 km/ora se specifica ca astfel se reduce distanta de frinare ~25 m si cu aceasta pericolul unui accident intr-o posibila aglomeratie. La fel se comenteaza ca pe un drum normal, uscat distanta de frinare se ia in [m] cam jumatate din viteza unui automobil data in [km/ora]. Deci valoarea noastra este cam pe acolo.
Verificarea precisa se face inlocuind valoarea obtinuta din nou in ecuatie
pentru a vedea daca membrul sting al ecuatiei este egal cu cel drept.
|
Exemplul
B Un sofer asteapta in automobil la semafor. Cind e verde soferul accelereaza din repaos la 6.00 m/s2 timp de 4.10 secunde. Determina deplasarea in acest interval de timp. |
Constructia diagramei este mai jos. Aceasta arata pozitiile, intiala si finala, ale automobilului cu valorile variabilelor implicate cunoscute pe pozitii si pe interval.
Conform planificarii avem etapa de listare variabile
cunoscute:
-Viteza initiala 0 m/s, pleaca din repaos<
-Acceleratia automobilului 6.00 m/s2<.
-Timpul de accelerare 4.10 s.
Lista necunoscutelor:
-Distanta d ceruta prin enuntul din probleema.
Tabel cu primele trei etape:
Diagrama:
|
Date:
vi = 0 m/s
t = 4.10 s
a = 6.00 m/s2 |
Necunoscute: d = ?? |
Ecuatii necesare pentru necunoscuta (vezi strategia):
-Total variabile implicate: t, vi, a, si rrespectiv d
-Din cele 5 ecuatii> avem urmatoarea cu cele 4 dinainte:
Inlocuirea valorilor si rezolvarea ecuatiilor conform strategiei de rezolvare:
d = (0 m/s)*(4.1 s) + 0.5*(6.00 m/s2)*(4.10 s)2
d = (0 m) + 0.5*(6.00 m/s2)*(16.81 s2)
d = 0 m + 50.43 m
d = 50.4 m
Distanta de demarare pina la viteza finala este 50.4 metri, rotunjita.
Verificarea si evaluarea solutiei ultima etapa din strategia de rezolvare:
Comparam cu problema anterioara calculind viteza finala cu v = at = 24 m/s care este apropiata de viteza initiala anterioara 30 m/s. Miscarea poate fi comparata dar considerind la problema anterioara ca finarea se face cam la fel ca demarajul deci deplasarile fiind apropiate ca valori este rezonabil sa credem ca rezultatul d = 50,4 m e bun. Si verificarea practica functioneaza daca se citeste viteza finala la timpul respectiv si kilometrajul care da aceeasi valoare.
Inlocuirea in ecuatie verifica egalitatea membrilor acesteea.
Cele doua probleme anterioare au ilustrat aplicarea unei strategii de rezolvare. In urmatoarea parte a Lectiei 6 o vom aplica la caderea libera a obiectelor. Daca esti interesat poti rezolva niste probleme si verifica solutiile date.