Movimientos Compuestos
Principio de Independencia de los Movimientos
Este principio fue establecido por Galileo Galilei, y establece que: “Los movimientos componentes en un movimiento compuesto se desarrollan independientemente uno de otro”, es decir, el desarrollo de un movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente.
Movimiento Parabólico
Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.
Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.
Cuando estudies un movimiento parabólico has una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así del ejemplo de la Fig. 1 tendremos que:
a) Desplazamiento total: 
b) Desplazamiento Vertical: 
c) Desplazamiento Horizontal: 
Tiro semiparabólico
En la Fig. 1 se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento.
En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor.
Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.
Tiro parabólico
Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad “V” y una inclinación q, tal como se muestra en la Fig. 2. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B.
Formulas especiales:
El siguiente grupo de fórmulas sólo se aplican para movimientos parabólicos como el que aparece en la Fig. 2. Así tenemos:
a) Tiempo de Vuelo: 
b) Altura Máxima: 
c) Alcance Horizontal: 
d) Relación entre la Altura Máxima y el Alcance Horizontal: 
e) Relación entre la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo: 
Alcance Horizontal Máximo
El alcance horizontal máximo se logra cuando el ángulo de disparo es de 45°.
Problemas:
1. Un bote anclado en el medio de un río inicia su movimiento río abajo, y luego de cierto tiempo da la vuelta y se mueve río arriba. Si la velocidad del bote respecto al río es 18 m/s, y de aquel respecto al fondo es 8 m/s. ¿Cuáles son las velocidades del bote río abajo y río arriba?
a) 13 m/s y 5 m/s
b) 26 m/s y 10 m/s
c) 22 m/s y 14 m/s
d) 25 m/s y 15 m/s
e) 23 m/s y 4 m/s
2. Un bote sale de un punto A de la orilla de un río que tiene 144m de ancho y cuyas aguas tienen una velocidad de 5m/s, en una dirección AB perpendicular a las orillas. Si la velocidad del bote respecto a las aguas es 12m/s, calcular:
A. En cuánto tiempo cruza el río.
B. A qué distancia del punto B logra desembarcar.
C. Qué distancia recorre.
D. Con qué velocidad cruza el río.
a) 10 s; 120 m; 156 m; 13 m/s.
b) 13 s; 90 m; 156 m; 11 m/s.
c) 14 s; 140 m; 156 m; 14 m/s.
d) 12 s; 60 m; 156 m; 13 m/s.
e) 12 s; 60 m; 132 m; 17 m/s.
3. Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía.
a) 300 m b) 400 m c) 500 m d) 600 m e) 350 m
4. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 10m/s. Si la azotea está a 80m del piso, calcular a qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra.
a) 32 m b) 48 m c) 44 m d) 40 m e) 36 m
5. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo?
a) 3000 m b) 4080 m c) 4040 m d) 4000 m e) 2000 m
6. Desde lo alto de una torre de 150m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 120m/s. Cuando transcurran 5s se pide determinar:
1) La distancia horizontal avanzada.
2) La altura a la que se encuentra respecto al piso.
3) La velocidad total del proyectil.
a) 600 m; 25 m; 130 m/s. b) 450 m; 15 m; 100 m/s.
c) 750 m; 20 m; 120 m/s. d) 600 m; 15 m; 150 m/s.
e) 450 m; 25 m; 65 m/s.
7. Un mortero dispara un proyectil con una velocidad de 100m/s y un ángulo de elevación de 53° con la horizontal, calcular la altura máxima que alcanzo, su alcance horizontal y el tiempo que estuvo en el aire.
a) 320 m; 850 m; 16 s.
b) 320 m; 960 m; 16 s.
c) 420 m; 480 m; 8 s.
d) 420 m; 960 m; 16 s.
e) 420 m; 480 m; 16 s.
8. Se lanza un proyectil con una velocidad de 50m/s, calcular su alcance horizontal máximo.
a) 100 m
b) 150 m
c) 200 m
d) 250 m
e) Falta Conocer el ángulo.
9. Se lanza una piedra con cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado es igual a tres veces su altura máxima alcanzada.
a) 53º b) 37º c) 60º d) 30º e) 45º
10. Un proyectil es lanzado bajo un ángulo “q”, de modo que su altura máxima es de 1500 m y su alcance horizontal 3460m. Calcular el valor de “q”.
a) 30º b) 53º c) 60º d) 37º e) 45º
Versión: 2.0 (Marzo, 2009)
