Lectia 1: Vectori - Cunostinte de baza si Operatii

Descompunerea vectorilor-Componente

Un vector este o marime care are modul si orientare deseori numita directie. Deplasarea, viteza, acceleratia, si forta sint marimi despre care am discutat in acest curs. In primele parti toti vectorii discutati au avut directii simple sus, jos, stinga sau dreapta. Cind diagrama corpului liber descria fortele actionind un obiect acele forte erau directionate intr-o dimensiune liniara sus, jos, stinga sau dreapta, astfel un obiect care a avut acceleratie a fost actionat intr-o dimensiune. Acum in acesta parte incepem sa vedem exemple de vectori directionati sau orientati mai general spus, in plan sau spatiul cu doua dimensiuni spre punctele cardinale sau intre aceste puncte. .

In situatiile in care vectorii sint indreptati cu unghiuri intre axele de coordonate un truc matematic va fi folosit sa transforme vectorul in doua parti fiecare parte fiind directionata in lungul uneia din axale de coordonate. Transformarea se numeste descompunere si este o operatie inversa adunarii vectoriale. De exemplu un vector orientat spre Nord-Vest poate fi gindit ca avind doua parti una spre Nord si alta spre Vest. Un vector orientat dreapta-sus poate fi descompus itr-unul in sus si celalalt spre dreapta.

Orice vector orientat in plan poate fi gindit descompus si avind efect in doua directii diferite. De aceea poate fi gindit ca avind doua parti. Fiecare parte a vectorului in plan este cunoscuta ca fiind o componenta in acel plan. Fiecare componenta a vectorului descrie un efect in respectiva directie. Influenta combinata a celor doua componente este actiunea chiar a vectorului din care au provenit si poate fi numit ca un rezultant al unei adunari vectoriale. Avem deci operatii inverse pe care le folosim dupa cum avem nevoie sa obtinem anumite rezultate.

Daca lesa cinelui este intinsa sus-dreapta si trasa de stapin tare atunci forta de intindere are doua componente: una sus, cealalta dreapta. Stapinul resimte in corpul sau efectul a doua lanturi (sau in mina sa)-unul trage in sus si celalalt trage spre dreapta. Daca lantul ar fi inlocuit prin alte doua lanturi (fiecare avind modulul si orientarea componentelor respective) stapinul nu ar cunoaste o diferenta. Asta nu pentru ca ar fi un stapin prost ci pentru ca efectul combinat a doua componente este acelasi cu efectul unui singur lant.

Considera un tablou agatat de perete printr-un fir intins in doua directii pe doua lungimi egale. Fiecare lungime suporta o intindere datorita greutatii. Pentru ca fiecare lungime de fir este intinsa in plan forta de intindere a fiecarei parti are doua componente una verticala si alta orizontala. Luind partea stinga din fir putem spune ca avem o forta  sus-stinga cu doua componente: una spre stinga si cealalalta in sus. Se poate spune ca partea stinga a firului poate fi inlocuita cu doua fire unul tragind in sus si celalalt in stinga. Daca un fir se poate inlocui cu doua avind modulul si orientarile componentelor asupra tabloului efectul nu se schimba. Deci efectul combinat a doua componente este acelasi cu al unui singur vector cel din care au provenit prin descompunere pe directiile date.

Considera un avion care pleaca din Bucuresti spre Sibiu are o deplasare spre Nord-Vest.  Daca asa este atunci deplasarea avionului are doua componente: una spre Nord si alta spre Vest. Aceeasi destinatie este asigurata daca avionul merge direct pe un singur segment intre cele doua localitati sau merge pe doua segmente (de ex din cauza unei furtuni) unul spre Nord si apoi spre Vest. Acesta este inca un exemplu pentru un vector deplasare ca pasagerii ajung in acelasi loc fie prin rezultant fie prin componente. 

Orice vector intr-un plan poate fi gindit in doua componente. Componenta unui vector descrie efectul pe directia data. In urmatoare parte a lectiei, vom investiga doua metode pentru determinarea modulului componentelor, astfel vom afla si cit de mult influenteaza vectorul pe o directie data.

Urmeaza >>