O MUNDO DA LÓGICA FILOSÓFICA

"Embora o termo lógica tenha sido usado em diversas acepções no decurso da história da filosofia, é possível isolar o seu sentido preciso através da expressão lógica formal. Ao longo da sua história, a lógica formal tem-se ocupado da análise de relações entre proposições com vista a uma definição exacta do conceito de DEMONSTRAÇÃO e, já mais recentemente, de conceitos afins, como refutação, compatibilidade e confirmação, os quais em princípio podem no entanto ser reduzidos ao conceito de demonstração.

Essencial para a caracterização da lógica é o facto de a análise mencionada ser feita unicamente a partir da forma do raciocínio expresso sem referência ao conteúdo factual implicado por ele. Esta distinção tradicional entre forma e conteúdo de um raciocínio é melhor expressa na possibilidade de a respeito de um raciocínio dado separar a sua validade dos factos ou da verdade afirmada nele, de modo que o raciocínio possa vir a ser considerado válido embora as proposições incorporadas nele possam ser consideradas falsas. É assim que:

 

" Se todos os chineses são piromaníacos e Sócrates é chinês, então Sócrates é piromaníaco" 

é um raciocínio válido, no que diz respeito à sua forma, embora sejam falsas todas as proposições que o compõem.

Um raciocínio é composto por uma ou mais premissas e termina com uma conclusão. Embora se faça a separação da validade de um raciocínio da verdade das proposições componentes, há no entanto uma relação entre os dois conceitos, de validade e verdade, que é constitutiva de qualquer raciocínio válido: um raciocínio não pode ser considerado válido se a partir de premissas verdadeiras se chega a uma conclusão falsa.

Enquanto que as premissas e a conclusão de um raciocínio podem ser expressas por proposições de uma certa linguagem natural, de que a língua portuguesa é um exemplo, o estudo das formas válidas de raciocínio não é o estudo dessa linguagem natural. Para um desenvolvimento diferenciado desse estudo recorre-se por isso à construção de linguagens artificiais, representadas no conceito de LINGUAGEM FORMAL, as quais têm sobre a linguagem natural a vantagem de reproduzir conspicuamente a forma lógica.

Segundo , toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

1. Frases que não são proposições

Pare!

Quer uma xícara de café?

Eu não estou bem certo se esta cor me agrada

2. Frases que são proposições

A lua é o único satélite do planeta terra (V)

A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F)

O numero 712 é ímpar (F)

Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)

    Composição de Proposições

É possível construir proposições a partir de proposições já existentes. Este processo é conhecido por Composição de Proposições. Suponha que tenhamos duas proposições,

A = "Maria tem 23 anos"

B = "Maria é menor"

Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V. Vamos a alguns exemplos:

"Maria não tem 23 anos" (nãoA)

"Maria não é menor"(não(B))

"Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B)

"Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B)

"Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)

"Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B)

"Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B))

"Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B))

Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B)

Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor" (não(A) => B)

"Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)

"Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> não(B))

Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e (conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos. Assim, não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa Maria é menor.

Algumas Leis Fundamentais

Recomenda-se, fortemente, uma leitura da Homepage do Pensamento Crítico da San Jose State University´s para que você compreenda melhor a lógica e seu uso. Davide Gries, também, tem uma homepage interessante. Em sua homepage, há um link para outra homepage em que ele e Fred B. Schneider, possuem um texto que vale a pena conferir, pois trata, especificamente, de uma Introdução ao Ensino da Lógica como Ferramenta. Há uma frase, no inicio deste texto dizendo que lógica é a cola que gruda os métodos de raciocínio (Logic is the glue that binds together methods of reasoning, in all domains).

Tabela-Verdade

A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:

• A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que tem como argumento. Tem como símbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variavel lógica, Ã, ou o sinal "-", -A, ou o símbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-se que o símbolo nada mais é que uma simples representação da negação. O que é relevante é que o significado do símbolo seja explicitamente declarado. Aqui, os símbolos mais usados para a negação são o sinal "'", e barra por sobre a variável lógica, A.

• O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica Digital,  é o ponto ".".

• O símbolo mais utilizado para a disjunção, em Eletrônica Digital,  é o sinal "+".

• A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o antecedente e B é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a única maneira de se negar a implicação lógica como um todo é quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos é V.

• A equivalência sempre é V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lógico (seja, este valor, V ou F).

Use Predicado ao Invés de Proposição

No livro The Science of Programming, Gries extende o conceito de proposição para contemplar expressões do tipo,

x > 2;

6 < y < 10

Note que, neste caso, o predicado (ou composição estendida) somente tem valor lógico V para alguns valores da variável x (há casos onde nenhum valor de x, no universo considerado, satisfaz um predicado. Por exemplo: x² < -29. Considerando, aqui, o universo como o conjunto dos números reais). No primeiro exemplo, caso estejamos trabalhando com o conjunto dos números inteiros, qualquer valor de x superior a 2, satisfaz o predicado.

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