KAPITULLI 8

8.Teoria e probabilitetit

 

Rastesia paraqet objektin  e studimit te teorise se probabilitetit, e cila bazohet ne analizen matematikore te fukurive stohastike, te parapara sit e mundshme. Pra me gjase ose rastesi, si shprehje te probabilitetit kane te bejne shume dukuri te jetes se perditshme te ekonomise, shoqerise dhe natyres ne teresi.

Dukurite qe nuk I kane te definuara ne menyre te sakte raportet ne kohe dhe hapsire quhen dukrui stohastike, dhe teoria e probabilitetit I studion keto dukuri. Fjala stohastik rrjedh nga greqishtja qe dmth. Parashikim, paramendim, rstesi, probabilitet etj.

Kur ne baze te aftesive kerkimore, perkatsisht pervojes kerkimore, parashihemn seri distributive te cilat priten te ngjajne, quhen shperndarje teorike te serive. Ndersa e kunderta kur ne baze te vrojtimit dhe grumbullimit dhe klasisfikimt formmohen shperdarje te series ajo quhet shperdarje empirike ose origjinale te serive.

Nocionet e probabilitetit- ne teorine e probabiliteti kemi shume nocione themelore qe shprehen permes probabilittetit apriori dhe probabilitetit aposteriori. Nocionet kryesore jane: prova e rastit, ngjarja, probabiliteti I nje ngjarje, probabiliteti me kusht, pavaarsia, etj.

Analiza e dukruive qe jane te lidhura me rastesine quhen ngjarje rasti. Ne rastin e proves kemi te bejme me krijimin e disa kushteve me qellim te vrojtimit vetem te nje pjese te tyre. pra ne baze te percaktimit te proves behet evidentimi I rezultateve te mundshme, dhe dihet se ne sa menyra mund te ngjaje ajo ngjarje e rastit.

Probabiliteti apriori-paraqitet kur dihet paraprakisht probabiliteti I ndodhjes se nje ngjarjeje te caktuar rasti, apo dihen karakteristikat e dukurise dhe ne baze te saj dime edhe probabilitetin e ngjarjes.

Nese deshirohet (apriori) te caktohet probabiliteti I nje ngjarje, duhet qe me pare te dihet numri I teresishem I rasteve te mundshme (n) dhe rezultateve te favorshme (m). nese numrin e rasteve jot e favorshme e shenojme me (b) athere  1=p+q. perkufizimi I probabiliteti jepet keshtu:

1)probabiliteti I rasteve te favorshme (p) plus prbabiliteti I rasteve jot e favorshme (q) jane te barabrta me 1.

2) as (p) as (q) nuk mund jene me te mdhenje se 1 dhe nuk mund te jen numer negative.

3) siguria apsolute e ndodhjes se ngjarjes paraqitet vetem kur (q)=0 dhe (p)=1.

4)pasiguria e ngjarjes se favorshme paraqitet nese (p)=0 dhe (q)=1.

5)p dhe q jane komplementare.

Keto jane kufizimet e probabiliteti apriori qe mbeshtetin realizmin e nje ngjarjeje te rastit ne njohurite paraprake mbi numrin e rezultateve te mundshme dhe numrit te tersishem te ngjarjeve te mudnshme. Pra probabiliteti paraqet nje numer qe mat nje ngjarje dhe eshte ne mes te 0 dhe 1.

Mirpo ne shumicen e rasteve per llogaritjen apriori te probabiliteit nuk ka njohuri per elementet e nevojshme. Deri te njohurit e nevojshme per llogaritjen e elementeve te probabilitetit arrihet permes formes tjeter qe quhet aposteriori.

Probabiliteti aposterior apo empiric definohet si vlere kufitare e frekuencave relative te ngjarjeve te favorshme nese numri I provave te mudshme rritet pakufi

Duhet cekur se caktimi I probabiliteteve eshte I veshtire, prandaj behet nga ata qe kane experience ne kerkimin e provave te ndrsyhme. Nese behet zgjedhja e papershtatshme athere edhe parashikimet jane te pavlefshme, sepse nuk paraqesin ecurine e vertet te dukruise se percaktuar. Psh. E marrim nje qese qe ne brendi ka vtem lemsha te kuq dhe te bardhe dhe dojme ta dime probabilitetin aposteriori e nxerrjes se lemshit te bardh. Bejme perziren e lemshave dhe pastaj bejme 1000 terhekje dhe I evidentojme ato te bardhat, pastaj pssh.raste te favotrshme kane qene 400 (m) dhe 1000:400=0.4, pra probabiliteti aposteriori shprehur ne structure do te kishte qene 40% ne shembullin e marre ne rastin e lemshave te bardha.

Ne statistike pos ndarjes se pergjithshme te probabilitetit ne ate sposteriori dhe apriori ka edhe ndarje te llojllojshme te probabilitetit. Kemi probabilitetin e nje ngjarje pse te shume ngjarjeve.

PROBABILITETI I NJE NGJARJEJE- shprehet permes raportit te rezultateve te ngjarjeve te favorshme dhe numrit ne teresi te ngajrjeve te mundshme., ky quhet edhe probabilitet I thjesht, sepse numri ne teresi I mundesis perbehet vetem nga ngjarjet e favorshme dhe jo te favorshme.

PROBABILITETI I SHUME NGJARJEVE- ne probabilitetin e shume ngjarjeve bejne pjese probabilitetet parciale(veqanta), te tersishme, realative, te perbera, te kushtezuara etj deri te probabiliteti I ngjarjeve te perseritura.

Probabiliteti parcial-  praqet probabilitetin e qdo ngjarje ne veqanti, I cili llogaritet sipas menyres se probabilitetit te thjeshte, sepse ka te bej me rezultatin e nje ngjarje.

Psh. Kmei 50 lemsha:25 me ngjyre te kuqe, 15 te bardha dhe 10 te zeza. Me rastin e terheqjes se pare nga qesja fitojm keto rezultate. Pr(k)=25:50=0.5, pr(b)=15:30=0.3 dhe pr(z)=10:50=0.2. por nga prbabilitetet parciale mund te behen kombinime te llojllojshme te nxerrjes se rezultateve. Psh. Nese dojme te llogarisim probabilitetin e nxerjes se nje lemshi, psh te nxirret lemshi I kuq ose I bardhe ather Pr=Pr(k)+Pr(b)=0.8 ose 80% shprehur ne structure. TEOREMA ADITIVE: nese ngjarja a dhe b e perjashtojne njera tjetren, me probabilitete te pr(a) dhe Pr(b) athere mudndesia e ndodhjes se ngjarjes A eshte e barabart me mundesin e probabilitetit te ngjarjes B. pr(A ose B)=Pr(a)+Pr(B).

---