KAPITULLI 10

10.ANALIZA REPREZENTATIVE

(METODA E MOSTRES)

 

Perveq vrojtiit te pergjithshem per analizen e ndonje dukurie, perdoret shpesh edhe vrojtimi I pjesshem, apo me nje fjale vrojtimi ne baze te zgjedhjes. Nje nder metodat e kesaj metode per analizen e dukruive eshte edhe metoda e mostres. Pra ne kete rast mostra paraqet perfaqsuesin e dukruise se studiuar, per kete arsye edh ekjo metode quhet edhe analiza representative. Pra ne metoden e mostres perdoren edhe metodate e probabilitetit(gjases) gjate kerkimeve te analizes se dukruive massive.

Me moster kuptojme njesite zjgedhur rasisht nga dukuria massive apo nga popullimi, permes se cilave njesi hulumtohen karakteristikat e pergjithshsme te dukurise massive, pra mostra eshte analiz representative.

Perparsite e metodes se mostres jane kursimi I mjeteve financiare, materiale, te punes edhe eshte me efikas ne analizen statstikore.

Te analiza representative gjykimi  I karakteristikave te teresis se pergjithshsme behet ne baze te vrojtimit te pjese perfaqsuese te asaj dukurie, pra studiohen karakteristikat dhe variacvionet dhe ne baze te lidhshmerise se tyre nxirren konkludime per karakteristikat e teresis se pergjithshme ne teresi.

Aplikimi I kesaj metode kerkon njohjen e metodave statistikore si dhe respektimin e parimeve te saktesis, dhe duhet pasur peroj ne kete lemi.

Mostra me veqorite e veta duhet te jete edhe perfaqusese e asaj dukurie qe analizohet. Mostra zgjedhet sipas parimeve te probabilitetit, duke respektuar rastesine.

Teresia e pergjitshme dhe mostra- qellimi kryesor permes vrojtimit te pjesshem permes mostres qendron ne zbulimin e karakteristikave te teresis se pergjithshsme, mostra pra eshte perfaqsuese e teresis se pergjithshme athere kur edhe veqorite e zgjedhura jane te ngjajshme me ate te dukruise himself. Mostra pra simbolizon dukurine e teresishme me te gjitha karakteristikat dhe teiapret e saja te veqanta qe I posedon ajo. Aplikimi I metodes se mostres kerkon njohjen paraprake te metodave te analizes statistkore. Permes mostres se zhgedhur nga dukuria massive dhe nga aplikimi I metodave te analizes statistikore behet vlersimi I karakteristikave te teresis se pergjithsme.

Fenomeni, apo dukruisa qe dojme tye astudiojme e quajm teresis te pergjithsme ndersa pjesen e njesive qe zjgidhen per vrojtim e quajme moster. Vlersimi I sakte I karakteristikave te teresis se pergjithsme varet drejtperdrejte nga zgjedhja e njesive te saja, perkatsisth te mostres.

 

PERCAKTIMI I LLOJIT TE ZGJEDHJEVE DHE VELLIMIT TE MOSTRES

 

Zgjedhja e njesive nga teresia e pergjithsme duhet te kryhet ne harmoni me qellimin e studimit, natyren e dukurise etj. Kjo zjgedhje duke I repsektuar ato kritere behet ne menyra te ndryshme, mund te behet zgjedhja nje nga nje, ose individuale dhe me shumice ose ne grupe. Gjithashtu zgjedhja e njesive mudn te kryhet me perseritje dhe pa perserije. Me perseritje njesite mund te perfshihen ne meoster me shum se ni her dhe e kunderta.

Zgjedhja e njesive nga TP kryehte permes disa menyrave:te rastit, mekanike, tipike, ne seri etj.

Zgjedhja e rastit- I perket menyres se rastesishme te zgjedhje se njesieve nga teresia e pergjithsme per teresin e mostres dhe kjo menyre e zgjedhje se njeisve te mostres krijon siguri ne miratimin e vendimeve per karakteristika e teresis se pergjithshsme per durkuine e studiurar. Ky parim I rastesis per zgjedhjen e njesive te mostres kryhet ne menyre te drejteperdrejt dhe ne menyr te terthort, me zgjedhje te drejtperdrejte nenkuptohet kur njesit mirren nga teresia e pergjithsme pa kalsifikim apo rregullimin e njesive paraprakisht. Ndersa zgjedhja e terthorte kryhet kur paraprakisht jane bere rregullime dhe kalsifikime te te dhenave per dukrine e vrojtuar. dhe kur mostern e fitojme nga zgjedhja e nejsive ne menyre te terethort krijohen mostrat e kalsifikuara, mostrat e nengrupeve, mostrat shumefazeshe ETJ.

Moster te klasifikuar- paraqet mostrene  zgjedhur rastesisht nga teresia e pergjithsshme e rregulluar apo e klasifikuar qe me pare. Qdo njesi e teresis se pergjithshme eshte e evidentuar dhe posedon numer te vet rendor ne listen e njesive te klasifikuara. Pasi qe nejsit te klasifikohen percaktohet numri I njesive qe do te perfaqsohen ne teresin e mostres. Zgjedhja e mostres permes njesive te klasifikuara behet permes tabelvae me numra te rastit. P.sh per zjgedhjen e 50 njeisve te mostres nga 3000 njesi te TP nga tabela e numrave te rastit percjellim percjellim me radhe numrat me te vegjel se 3000. dhe qdo njesi e cila eshte e identifikuar me numer rendor dhe ky numer mirret nga tabelat me numra te rastit paraqesin njesite qe perfaqsojne mostren. Mirepo me e mire eshte zgjedhja sistematike e njesive te mostres nga TP, prazgjedhja behet duke repektuar rastesine e zgjedhje psh nr. 3 5 9 ose 100, kjo dmth se ne mneyre sistematike do te zgjedhet qdo 5 I 9 I 100 nejsi deri ne fund te listes me njesi te TP dhe keshtu formohet mostra.

Pos mostres se fituar ne menyre te sistematizuar, ekziston edhe lloj tjeter I mostres qe fitohet nga TP e ndare ne  nengrupe ose grupe te vogla. Kjo ka te bej me teresin e pergjithshme heterogjene qe jane te rregulluara neper grupe homogjene. Zgjedhja e njesive te mostres nga grupet homegjene te TP behet ne menyre proporcionale(varesisht nga struktura apo pjesmarrja e grupeve ne TP). Dhe joproporcionale(*nuk merret parasyh perberja e njesive ne grupet homogjene te TP). Ky lloj I zgjedhje se mostres perdoret kur kemi te bejme  me distance te madhe kohore.

Panel-mostra- eshte lloj I veqant I zgjedhjes se mostres ne menyre te rastesishme,  dhe perdoret zakonisht gjat hulumitimit te dukurive qe kerkojne hulumtime permanente apo te perhershme. Ky lloj I mostres I ka perparsit dhe te metat, perpëarsite jane sepse llogaritet kursimi ne kohe dhe ne mjete, ndersa e meta eshte humbja e nje perqindjeje te perfaqsimit te teresise se pergjithshme. Gjithashtu kemi edhe mostren e anketave te llojllojshme, te cilat zjgedhen a e bere vrojtimin paraprak te dukruise statistikore. Perdoret ne hulumtimin e dushave te ndryshme sportive, kulturore ETJ. Keto hulumtime pr ape cekim se kane te bejne me zbulimin e karakteristikave te dukurise, pra permes intervistave tentohet te arrihet konkludimi mbi disponimin apo mendimin e subjekteve te anketuara te zgjeddhur si moster e dukurise ne teresi.

Percaktimi I vellimit te nevojshsme te mostres- pra per ta studiuar dukurine massive permes mostres se pari I paraprin caktimi I llojit te zjgedhjes, I cili varet nga natyra e dukurise, qellimi I studimit dhe vellimi I nevojshem I mostres.

Pra se pari duhet te caktohet vellimi I mostres se zgjedhur(n), vellimi I teresis se pergjithshme(N), variance e te dhenve(σ²), intervali I gabimit kufi(i) dhe koeficienti I probabilitetit(t). Dhe sipas natyres se dukurise dihet vellimi I teresis se pergjithshme(N), dhe ne baze te saj ne eedhe variance e te dhenave gjindet(σ²). Dhe mebtet qe vellimi I mostres dhe gabimi kufi(intervali I besimit) dhe koeficienti I probabilitetit(t) te percaktohen. Pra e panjohura eshte vetem vellimi I mostres ndersa i dhe t mund te zbulohen duke e studiura natyren e dukurise massive. Para percaktimit te vellimit te mostres se pari duhet te percaktohet niveli I probabilitetit I cili siguron kufijt e lejuar te vellimit te mostres. Kriteri t mirret ne kufijte 1 deri ne 3, porn e studimet e dukurive te fushave te ndryshme ekonomike ati zakonisht mirren ore 2 deri ne 3 pra prej probailiteti 95% deri 99%. Pra pasi vellimin e TP e dime dhe variancen e gjejme, si dhe ne baze te natyres se vellimit te teresis se pergjithshme ne percaktojme kriterin t dhe mbetet qe te gjindet vellimi I mostres nga ne studiuesit. Pas percaktimit te vellimit te mostres eshte e nevojshme te percaktohet edhe dispersioni faktik e pastaj gabimi standard.

Pra per percaktiumin e vellimit te mostres se pari percaktohemi per probabilitetin permes te cilit do te gjykojme, nese percaktohemi per probailitetin 95% athere kemi edhe kriterin e probabiliteti 1.96(nga tabela per shperndarje normale). Pastaj duhet te vendosim se cilen vlere te gabimit do ta pranojme gjate vlersimit, e cila shprehet me te njejten njesi matese sit e dhenat faktike. Kjo vlere e gabimit vihet ne emruesin e formules per gjetjen e vellimit te mostres, pastaj devijimi standard ose variance vlersohet per teresin e pergjitshme dhe ne fund pas percaktimit te vellimit te mostres duhet te caktohet pasha specifike, nese pjesmarrja e zjgedhjes se mostres eshte me e vogel se 5% madhesia e llogaritur eshte deifitive, ndersa nese eshte me e madhe se 5% athere per llogaritjen e vellimit te mostres duhet te perdoret edhe faktori korigjues. Pra kemi moster te vogel dhe moster te madhe. Kufiri I vellimit te mostres  se vogel sillet deri 30 njesi, ndersa si moster e madhe konsiderohet vellimi mbi 30 njesi.

Mirpo per percaktimin e vellimit te mostres gjithmon duhet marrur parasysh veqorite e njesive te dukurise, perkatsisht nivelin e homogjenitetit te teresis se perjgitshme. Aty ku ka homogjenitet te madhe te njesive te dukurise se vrojtuar, mjafton te jete zgjedhja e vogel e njesive te mostres dhe e kunderta. Pra percaktimi I vellimit te mostres eshte I varur nga keta kritere:

verehet nga formula se vellimi I mostres varet nga madhesia e probabilitetit(t) nga shperndarja e tiparit (σ²) dhe nga gabimni kufi(intervali I besimit), duhet cekur se madhesia e intervalit te besimit dhe madhesia e probabilitetit caktohet nga hulumtimi sipas deshires apo nevojes gjat kerkimit, ndersa vlera e variances ap devijimit standard llogaritet nga te dhenat e regjistruara. Gjithashtu per llogaritjen e vellimit te mostres perdoret edhe formula:

ku p= perqindja e rasteve te favorshme dhe q=perqindja e rasteve jo te favorshme, pra p dhe q jane komplementar mes veti pra p+q=100.

Besimi per 1devijim=68%, 2devijime=95% dhe 3devijime eshte 99%. Ne hulumtimet e ndryshme me se shumti perdoret besimi per 2devijime=95%

 

VLERIMI PERMES MOSTRES I KARAKTERISTIKAVE TE TERESIS SE PERGJITHSHME

 

Me analizen representative tentohet qe npermjet nje pjese pra permes mostres te arrihet deri te informacionet e nevojshme per dukurine ne teresi. Duhet cekur se llogaritja e karakteristikave te mostres eshte e njejte me llogaritjen e karakteritikave te teresis se pergjithshme. Dallimi ndermjet karakteristikave te teresis se pergjithsme dhe asaj te mostres qenderon se ne llogaritjen e karakteristikave te TP marrin pjese te gjitha njesit e saja, ndersa te llogaritja e karatkeristikave te mostres marrin  pjese vetem ato njesi te zgjedhura nga TP. Nese zgjedhim te gjitha mostrat e mundshme te teresis se pergjithsme athere karakteristika per te gjitha mostrat nuk jane te njejta. Kjo ndodh pasi qe edhe njesit neperm mostra te ndryshme te nje TP ndryshojne ndryshojne edhe karakteristikat e mostrave.

Vlersimi I mesatares aritmetike te TP permes mostres- mesatarja aritemtike si dhe qdo karakteristike tjeter e TP, vlersohet permes mesatares aritmetike te mostres te asaj teresie. Vlersimi I mesatares ipet gjithmon ne intervale(kufi) me probabilitet te caktuar te nivelit te besimit, madhesia e intervalit ose distance e kufijve varet nga niveli I dhene I probabilitetit.

Kur ti llogaritim karakteristikat per mostres sherbehemi me shenja te njejta sit e TP mirpo e shtojme shenjen m si indeks e cila simbolizon mostren. Pra per mesataren e mostres perdorim simbolin Xm.

Permes mesatares se mostres behet vlersimi I mesatares aritmetike te TP dhe gabimit standard. Gabimi standard vlen per te saktesuar rezultatet ne baze te mostres. Formula e pergjithshme per gabimin standard te mostres eshte:

pra per te gjetur gabimin standard se pari duhet te gjejme devijimin standart te njeisve te mostres dhe ti vejme ne raport me rrenjen e nejsive te mostres. Mirpo kemi devijim standard per moster te vogel dhe te madhe per moster te vogel perdoret faktori korrigjues.

Pas llogaritjes se gabimit standard, llogaritet kufiri I ulet dhe I larte I intervalit se ku gjindet mesatarja aritmetike e TP, ku permes probailitetit te caktuar gjendet mesatarja aritmetike e TP. Pra gabimi standard paraqitet si element me I rendesishem ne analizen e saktesis se rezultateve te vlersuara ne baze te mostres. Ky interval quhet edhe intervali I besimit, ne kuadert te te cilit vlersohet vlera apo madhesia e mesatares aritmetike te TP I cili shprehet ne kete menyre:

t-paraqet koeficientin e probabiliteti I cili gjindet nga tabela e shperndarjes normale.

Nga formula e cekur rezulton se sa me e madhe vlera e koeficientit te probabilitetit I cili gjindet nga tabela e shperndarjes normale zmadhohet intervali I besimit per mesataren artimetike te TP. Ndersa sa me I vogel te jete intervali I vlersimit te mesatares se TP aq me preciz eshte llogaritja e saj nga mesatarja aritemtike e mostres. Marrja e vleres se koeficientit te probabilitetit (t) nuk eshte e njejt tek llogaritja e mesatares aritemtike te TP permes mostres se vogel, ajo mirret te distribuimi I studentit ku mirren shkallet e lirise n-1.

Vlersimi I structures(porporcionit) te TP permes mostres- si karakteristike qe mund te vlersohet permes vrojtimit te mostres eshte edhe proporcioni I TP. Me proporcion kuptojme ne kete rast treguesin relative I cili shpreh raportin ne mes te rasteve te volitshme dhe te mundshme te nje teresie te vrojtuar. Pra me “n” e shoenojme numrin e elementeve ne TP dhe me “m” e shenojme numrin e rasteve te volitshme, ather prporcioni(struktura) eshte p=m/n.  ndersa porpocioni per rastet jot e volitshme eshte q=1-p .  nese vlera e proporcionit shenohet me P ndersa gabimi standard me g(p), athere intervali I besimit per vlersimin e structures se TP me probabilitet te caktur shprehet permes kesaj formule:

Pm-t*g(p)<P<Pm+t*g(p)

Ndersa gabimi standard I propociont llogaritet permes kesaj formule:

Vlersimi I vellimit te TP permes mostres- vellimi I teresis se pergjtihsme paraqet nje karakteristike te rendesishme ne analizen dhe vlersimin e dukurise statistikore. Permes mostres vlersimi I vellimit te dukurise behet kur mungojne te dhenat faktike per dukurine, kur ekziston vetem mostra, dhe permes saj llogarisim vellimin e dukuris. Vellimi shrehet si prodhim I mesatares aritmetike dhe numrit te njesive statistikore te asaj dukurie, andaj pasi vlersimi I vellimit te dukurise behet permes mostres athere perdorim mesataren aritemtike te mostres dhe numrin e njesive te dukurise.  Vm=N*Xm. Nga kjo rezultojne edhe gabimet standarde te llogaritjes te vlersimit te vellimit te tersis krhas numrit te nejisve te dukurise massive dhe mesatares aritmetike g(v)=N*g(x). nga kjo rrejdh se intervali I vlersimit te vellimit te dukurise ne teresi permes mostres llogaritet ne baz te kesaj formule:

Vm-t*g(v)<V<Vm+t*g(v)

 

TESTIMI I HIPOTEZAVE PERMES MOSTRES

 

Ne analizen e mostres, u treguan metodat e ndryshme te cilat ishinne funksion te percaktimit dhe te vlersimit te treguesve kryesor te dukurise massive(TP). Pra gjate vlersimit te ketyre treguesve u perdor edhe kriteri I probabilitetit.

Mirpo pos kesaj qeshtje ne statistike permes metodes se mostres behet edeh verifikimi apo testimi apo kontrollimi dhe krahasimi I karaktresitkave te TP. Kjo menyre e hulumtimit bazohet ne paragjykimin e madhesis se TP permes metodave te mostres. Supozimi paraprak I madhesis se ndonje treguesi te dukurise massive(TP) quhet hipoteze. Ndersa madhesite e tregeusve te mostres mundesojne verifikimin e atyre hipotezave. Duke u nisur nga njohurite mbi karakteristikat e dukurise massive supozohet madheisa e treguesit, I cili verifikohet permes treguesit te njejte, te llogaritur si moster. Verifikimi behet duke krahasuar treguesin e njejte te llogaritur te mostres me ate te supozuar te TP. Nese ndryshimet nuk jane te medha, athere hipoteza e dhene mund te jet e mundshme dhe e kunderta nese treguesi I supozuar I TP ndryshon nga treguesi I llogaritur I njejte I mostres athere hipoteza nuk eshte e mundur. Dhe ky verifikim I treguesve te supozuar te TP kryhet permes nje metode qe quhet TESTIM. Dhe ne baze te tesitimit fitohen elemente per gjykimin e nivelit te rendesis se hipotezes, dhe varesisht nga qellimi dhe objekti I studimit ne statistike kemi lloje te ndryshme te testimeve. Pra per kontrollimin e hipotezave perdoren keto teste: “T”, testi”F” dhe testi “χ²”. Si karakteristike e pergjithshme e veprimit te te gjitha testeve eshte se bazohen ne hipotezen zero.

TESTIMI I HIPOTEZES QE MESATARJA ARITEMTIKE E TP TE JET E BARABART ME NONJE MADHESI-  psh. Nese dojme te dime vleren e mesatares aritemtimke te TP e cila shenohet me X0 dhe nese shtrohet hipoteza qe ajo mesatare eshte e barabart me ndonje vlere te caktuar qe e caktojme ne paraprakisht athere kemi:

Kjo paraqet hipotezen 0, ndersa ndersa e kunderta e hipotezes o eshte hipoteza alternative nese mesatarja e supozuar nuk eshte e barabart me mesataren e TP,dhe kemi:

per hudhjen poshte te hipotezes zeri mbi mesataren e supozuar te TP perdorim te dhenat e mesatares nga mostra. Dhe llogarisim mesataren aritemtika nga mostra per TP dhe krahasojme me mesataren e supozuar dhe ne mund ta hudhim poshte ose te pranojme hipotezen 0.

Me se shumti perdoret forma e shperndarjes normale pra me me shum se 30 nejsi nga TP. ne kete rast hipoteza zero mirret nese vlera e testit nuk I kalon kufijt e caktuar te vleres qe e marrim nga shperndarjet normale pra qe nisemi nga koeficienti I probabilitetit dhe nese ajo vlere eshte me e vogel se sa jipet vlera e koeficientit te probabiliteti athere kemi pranim te hipotezes zero. Pra ne rastet kur ekziston ndryshimi ndermjet mesatares se supozuar dhe mesatares se gjetur nga mostra me shum se 3 gabime standarde pra me shum se 2.55 athere pranohet hipoteza alternative. Dhe formula per tesitmin e mesatares aritemtike te supozuar per TP eshte:

 

TESTIMI I HIPOTEZES MBI NDRYSHIMIN NE MES TE MESATAREVE TE DY TP- permes testit T mund te behet ky vlersim mbi ndryshimin te mesatareve dhe I ndryshimit te structures te dy teresive. Edhe kjo arrihet nga te dhenat qe I fitojme me metoden e mostres.

Kur llogariten ndryshimet midis mesatareve aritemtike te dy TP, ne vertetojme se a eshte mesatarja e njeres e barabart me mesataren e tjetres. Dhe kete e beojme me ane te hipotezes 0.

Dhe formula per tesitmin e ketij ndryshimi eshte:σ

para se te gjindet vlera e testit se pari llogaritet gabimi standard per te dy mostrat, vlera e llogaritur e testit T, pastaj krahasohen keto vlera me vlerat e kriterit te probabilitetit “t” te paraqitur ne tabelat e shperndarjes normale. Pra nese T>t, hidhet poshte hipoteza zero dhe e kunderta nese T<t athere pranohet hipoteza zero dhe kemi ndryshime te parendesishme ndermejt mesatareve te dy TP.

TESTIMI I HIPOTEZES SE NDRYSHIMIT TE STRUKTURES SE DY TERESIVE TE PERGJITHSHME- testi mbi kete behet duke llogaritur proporcionin e dy mostrave te teresishme  te njejta ose te ndryshme. Formula per llogaritjen e tesit eshte:

pra se pari llogarisim gabimin standard te ndryshimeve te dy proporcioneve dhe e fusim ne emrues. Menyra e llogarijes eshte e njejte, pra krahasojme vleren e  rzultatit te tesiti me vleren e kritetrit te probabilitetit dhe nese eshte me e madhe se “t” athere kemi ndryshim te proporcioneve dhe ky ndryshim eshte I rendesishem.

ANALIZA E VARIANCES DHE TESTIMI I HIPOTEZAVE MBI NJEJTESIN E MESATAREVE TE ME SHUM TP(TESTI F)- analiza e variances eshte metode qe ben testimin e hipotezave qe mesataret aritemtike te me shum TP mes veti te jen te barabarta, per here te pare kete e ka aplikuar FISHERI, kuptimi I analizes se fisherit lidhet me shperndarjen e shmangieve ne teresi te vlerave ne katror te ndryshoreve nga mesatarja aritemtike ne lemente sipas burimeve te caktuara te variabilitetit. Pra permes analizes se variances studiohet ndikimi I me shum faktoreve ne variabilitetin e ndonje dukurie massive, pra kjo analize mbehstet ne aplikimin e testit F. kjo analize apo ky test ben percaktimin e ndikimit te nje faktori apo shum faktoreve ne varaibilitetin e dukurise se vrojtuar, dhe me ane te shum mostrave te zgjedhura nga shum teresi te pergjithshme qe jane te nje llojta, ne kete rast behet vlersimi I ndryshimit te vlerave mesatare te te dhenave te atyre mostrave si rezultat I ndikimit te ndonje faktori te caktuar.

Anadj hipoteza mbi barazine e mesatareve aritmetike, testohet permes testit F, vlera e ketij testi perfitohet nga raporti I dy variancave, asaj faktoriale σ²_F dhe variances reziduale σ²_R. dhe ky raport shprehet keshtu:

Pra nga kjo formule verejme se shuma e shmangieve ne katrore te vlerave te variablave nga mesatarja e perbashket eshte ndare ne dy pjese ne faktoriale dhe reziduale. Mipro pasi hipoteza 0 testohet pemes testit F I cili analizon raportet perems varances faktoriale dhe reziduale ne vijim kemi formulat per secilen variance.

                

Aaliza e varianceshenuar si reziduale paraqet shumen e shmagieve ne katror te vleres se variables te qdo njesie nga mesatarja aritmetikee mostres perkatese,e pasataj mblidhen shmangiet ne katror per te gjitha mostrat e analizuara.

TESTIMI I HIPOTEZES KUR PROPORCIONI I TRE E ME SHUM TERESIVE TE PERGJITHSHME ESHTE I BARABART- testi hi perdoret per testimin e ndryshimeve ne mes te proporcioneve tre e me shum TP. pra tesit hi ne katror perdoret per testimin e ndryshimeve te raporteve te dukurive te llojllojshme. Me ane te ketij testi mund te vlersohet barazia e prporcioneve te dy e me shum
TP. para se te caktohet hipoteza zero, per testimin e hipotezes se barazise duhet et zgjidhet k mostra nga k teresi te pergjithshsme. Gjindet proporcioni per te gjitha mostrat e mara dhe e gjejme vleren e pritur Vi pasi qe Smi e kemi edhe ni e kemi pra Smi/Ni gjindet Vi vlera e pritur te TP, dhe llogarisim testing hi ne katror dhe nese kjo vlere eshte me e madhe se vlera e kriterin qe me marrim per rrezik dhe e marrim me k-1 shkall lirie ather hudhim poshte hipotezen zeri mbi ekzistimin e barazise mes proporcioneve te me TERESIVE TE PERGJITHSSHME.

---