KAPITULLI 7

7.Analiza e serive te rregulluara te frekuencave

 

Tri jane pra fazat kryesore te studimit statistikor te fenomeneve te ndryshme: faza e vrojtimit statistikor, faza e grumbullimit dhe selksionimit te te dhenave dhe faza e analizes statistikore. Pas vrojtimit dhe grumbullimit dhe selesksionimit te te dhenave krijohen serite statistikore te cilat mudn te jene te rregulluara dhe jot e rregulluara. Serite e rregulluara statistikore quhen edhe serite e distribuimit te frekuencave. Keto seri te distribuimit te frekuencave jane ato seri ku te dhenat jane te rregulluara nga max deri ne min ose e kunderta.

Analiza e serive te distribuimit te frekuencave ka rendei sepse ajo mudneson zberthimin e structures se serive, analizen e tyre neper momente  te ndryshme, zbulon variacionet e modaliteteve dhe grupeve te ndryshme ETJ.

Gjate analizes se serive te rregulluara apo te serive te distribuimit te frekuencave me se humti perdoren keta tregues:

MADHESITE MESATARE- paraqesin tregues te serive te distribuimit te frekuencave, dhe tregues te karakteristikave themelore te nje dukurie te caktuar. Perms tyre tregohet zhvillimi mesatar I dukurive te vrojtuara dhe koncentrimi. Nder treguesit e madhesive mesatare jane:mesatarja aritmetike, gjeomettrike, harmonike, mesataret e pozicionit(moda,mesorja dhe kuartilet )etj. Permes keryre mesatareve zbulohen momente te ndryshme te structures dhe karakteristika tjera sasiore te zhvillimit te series apo te serive te vrojtuara.

TREGUESIT E VARIABILITETIT- dihet se shperndarja e te dhenave ne seri behet ne baze te ndikimit te faktoreve te ndryshem  te cilet gjithashtu jane object studimi ne stat., rradhitja e te dhenave ne seri te ndryshme gjithmon nuk eshte e njejte. Derisa madhesite mesatare shprehin karakteristika themelore te nje dukruie te vrojtuar, treguesit e variacionit tregojne shperndarjen, dispersionin, dendurine etj te te dhenave ndaj ndonje vlere mesatare. Nder treguesit kryesor te variablilitetit jane: variance, koefisienti I variances, dispersioni ETJ.

TREGUESIT E STRUKTURES- paraqesin strukturen e ndonje serie stat. perkatsisht pjesmarrjne e nje pjese ne nje teresi te caktuar. Kemi treguesit absolute dhe relative te structures. Treguesit absolute nuk jane shume te pershtatshem kur ka shume factor, ku njesit matese jane te ndryshme, athere eshte I pamundur krahasimi I faktoreve te ndryshem te vrojutuar. Ndersa perms treguesve relative ne menyre te sukseshme tejkalohen pengesat e larte permendura dhe keto shume mire tregojne ngjajshmerine apo ndryshimet e pjesmarrjes se ndonje njesie ndaj structures se pergjithshme te fenomenit te vrojtuar. Treguesit e structures si raport ne mes te njesis dhe teresis ne ralitet paraqesin probabilitetin e mudshem te seciles karakteristike te teresis se vrojtuar.

 

INVARIANTET THEMELORE STATISTIKORE

 

 

Dukurite e llojllojshme ne natyre kane structure te ndryshme te perberjes se tyre. Prandaj perciellja e ndryshimeve te tilla se te structures Brenda series ashtu edhe te krahasimit te dy apo me shume serive te ndrsyhme ne mes veti paraqet rendesi te veqante per analizen stat. Pra treguesit me te rendesishem relative te variacionit jane:

Koeficienti I variacionit(variabilitetit) (K_v)- tregues relative I cili paraqet raportin ne mes te devijimit standard dhe mesatares aritmetike te series se vrojtuar. Ky tregues shprehet edhe ne perqindje..

Devijimi I standardizuar (t)-Gjithashtu tregues relative I variabilitetit, I cili per dallim individualisht eshte I lidhur per qdo modalitet dhe keshtu paraqet variacionin individual te seciles karakteristike apo modlatitet. Ky tregues me se shumti perdoret ne rastin e analizes se ndonje segmenti ne mes te ndonje modaliteti dhe mesatares aritmetike, si dhe ne smes te variablilitetit te series se vrojtuar dhe distribuimit te series normale, perkatsisth asaj teorike, e cila paraqet serine me simetri idelae te shperndarjes se frekuencave. Me rendesi eshte se vetem me njohjen e mesatares aritmetike dhe devijimit standard te series se vrojtuar, mudn te llogariten variacionet dhe zonat e ndodhjes se tyre.

Dhe vleren qe e gjejme me kete formul e shikojme ne tabelen e distribuimit normal te frekuencave.

 

 

INVARIANTET E MOMENTEVE STATISTIKORE

 

Analiza e momenteve statistikore paraqet analizen e asimetrise dhe kurtozisit te serive empirike. Me ane te momenteve statistikore mund ta dime se ne qdrejtim kemi deformime dhe shperndarje joprporcionale te frekuencave te ndonje dukurie. Momnetet statistikore jane tregues relative te asimetrise dhe kurtozisit qe paraqesin deveijimin e nivelizuar mesatare te te dhenave ne seri nga mesatarja e tyre. Kuptimi I plote arrihet kur keto momente statistikore vihen ne raport me nivelin perkates te devijimit standard te tyre. Raportet e fituara na paraqesin invariantet statistikore te momenteve. Nder invariantet me te rendesishme jane 4 invariantet e para qe shenohen me ALFA.

Invarianti alfa3- paraqet nivelin e asimetrise te series empirike duke krahasuar me distribuimin normal.

Dhe invarianti alfa4-sherben per percaktimin e kurtozisit ne krahasim me kurtozisin normal.

Treguesit e ASIMETRISE-llogariten ne baze te momentit te 3, apo ne baze te treguesit te pare te asimetris beta1 te pirsonit, apo ne baze te formules:

Ky tregues mund te kete vlera positive dhe negative. Vlerat positive apo negative pervcaktojne anen e asimetrise apo deformimit te shperndarsjse se frekuencave ne krahasim me shperndarjen normale.

Nese alfa3 eshte baraz me 0 athere kemi seri poltsisht simetrike

Nese alfa3 eshte me e vogel se 0 kemi asimetri ne te djaktht(negative)

Nese alfa3 eshte me e madhe se 0 kemi asimetri ne te majt(positive).

Eshte percaktuar eshe kufiri I tolerances normale te asimetrise se serive statistikore, perkatsisth I deformimeve te toleruara te serive stat, ne krahasim me distribuimin normal teorik te tyre-2<alfa3<+2.

Nese alfa3 ka vlere mes -2 dhe +2 athere themi se seria ka asimetri te toleruar ne te majt dhe ne te djatht. Asimetri positive net e majt kemi nese mesatarja aritmetike shte me e madhe se moda, ndersa asimetri negative net e djatht kemi nese mesatarja aritmetike  eshte me e vogel se moda.

Treguesit e KURTOZISIT-Derisa treguesit relative te asimetrise tregonin shperndarjen apo defromimet anesore te shperdarjes se frekuencave, treguesit e kurtozisit paraqesin tkrurrjne apo deformimin e majes se krubes se frekuencave ne aspektin vertical. Ketu deformimet e kurtozisit krahasohen me kurtozisin normal apo mezokurtozisin.

.

Vlerat e tij jane gjithmon positive sepse kane fuqine qift. Vlerat e ketij treguesi krahasohen me vlerat e kurtozisit normal teorik I cili ka vleren 3. ne baze te kesaj vlere kemi kurtosis te ndrydhur kur vlera e ketij tregusi eshte me I vogel se 3, normal kur eshte 3 dhe te zgjatur kur eshte me I madh se 3.

 

---