Lorenz Model

O parâmetro a é determinado ao examinar as condições sobre a estabilidade do estado não-convectivo. O estado não-convectivo tem ψ = 0 e τ = 0 e então corresponde a X, Y, Z = 0. Se deixarmos x, y, e z representar os valores de X, Y, e Z perto deste ponto fixo e tirarmos todos os termos não lineares das equações de Lorenz, a dinâmica perto do ponto fixo é modelada pelas seguintes equações diferenciais lineares :

Note que z(t) é exponencialmente atenuado já que o parâmetro b é positivo. Então, precisamos considerar somente as equações x e y. Usando nossos resultados da Seção 3.11, agora familiares, vemos que o ponto fixo não-convectivo se torna instável quando r > 1. Voltando ao número de Rayleigh original, vemos que a condição é

Escolhemos o parâmetro a para ser o valor que dá o menor número de Rayleigh para o começo da convecção. De certa forma, o sistema seleciona o comprimento de onda 2π/a determinando um padrão de convecção com o comprimento de onda 2π/a no número de Rayleigh mais baixo possível. Esta condição produz

. Portanto, o número Rayleigh no qual a convecção começa é R = 27π⁴/4. O parâmetro b, então, é igual a 8/3, o valor usado na maioria das análises do modelo de Lorenz.