Dedução
matemática:
Por definição,
adota-se a seguinte aproximação:
ε(n)
≈ εeλn
onde ε(n)
é a distância entre os pontos na enésima medida e
λ é o expoente de Lyapunov.
Se λ
> 0 a distância irá aumentar, enquanto que, se λ <
0, irá diminuir.
No caso
do mapa logístico, na enésima iteração entre duas posições
distanciadas inicialmente de ε ocorre:
onde
é a
função iterada n vezes.
Tomando-se
o logaritmo:
Para pequenos
valores de ε essa expressão se torna:
Desenvolvendo-se
a derivada
obtém-se, pela
regra da cadeia:
Aplicando-se
a propriedade de logaritmo da multiplicação e tomando-se o
limite para n tendendo a infinito:
Para o
mapa logístico:
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