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QUE SÃO FRACTAIS?
Os
fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular
ou fragmentada: e que têm essencialmente a mesma estrutura
em todas as escalas. A origem do termo fractal, introduzido
por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente
do verbo latino frangere, que quer dizer quebrar,
produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a palavra
fragmentar, em português.
As principais propriedades que caracterizam e que permitem
definir os conjuntos fractais são as seguintes: 1) a auto-similaridade,
que pode ser exata ou estatística, ou seja, o sistema é invariante
(mantém a mesma forma e estrutura) sob uma transformação de
escala (transformação que reduz ou amplia o objeto ou parte
dele); 2) a extrema 'irregularidade' no sentido de rugosidade
(não-suavidade) ou fragmentação; 3) possuir, em geral, uma
dimensão fractal não-inteira. A dimensão fractal, como veremos
adiante, quantifica, de certo modo, o grau de irregularidade
ou fragmentação do conjunto considerado.
Mas existem objetos ou estruturas naturais que são fractais?
A resposta a essa pergunta nos remete novamente às considerações
de Poincaré sobre qual é a geometria da natureza. Os fractais
são conjuntos definidos por certas propriedades matemáticas
e, portanto, têm legitimidade como um conceito matemático
coerentemente definido e correlacionado com outros. Se serão
úteis em aplicações práticas, é uma outra questão. Mas o que
se nota é que muitas estruturas ou processos naturais têm
propriedades similares às dos fractais, em particular a simetria
de escala, e que podem, portanto, ser descritos por eles,
pelo menos em determinados domínios. Não custa lembrar também
o ponto de vista otimista, expresso por, entre outros, Pascal
e Dirac, para os quais os produtos da nossa imaginação (equações,
por exemplo), quando dotados de beleza matemática, sempre
encontrarão algum uso na modelagem física da natureza.
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