(listed in order as typed in)
Sein Motto
Bloßer Math'ns
Seine Energie
Seine Lieblingsverfolgungen
Die ersten theoretischen Astronomen
Die größten von arithmeticians
Der Matheriese
Greatness von
Vorträge zu drei Kursteilnehmern
Seine Art und Methode
Seine Schätzung des Newtons
Auf dem Vorteil des neuen calculi
M. und Experiment
Seins Disquisitiones Arithmeticae (part eins)
Seins Disquisitiones Arithmeticae (part zwei)
M.,
die Königin von Wissenschaften
Auf Zahltheorie
Auf imaginaries
Auf der Darstellung von sin^2
Auf endloser Größe
Auf non-Euclideangeometrie (teil eins)
Auf non-Euclideangeometrie (teil zwei)
Auf non-Euclideangeometrie (teil drei)
Auf non-Euclideangeometrie (teil vier)
Auf non-Euclideangeometrie (teil fünf)
Auf non-Euclideangeometrie (teil sechs)
Auf der Natur des Platzes
Seins Motto
"In anderen Zweigen der Wissenschaft, in der schnelle Publikation scheint, soviel gewünscht zu werden, kann es Möglichkeit irgendeine Entschuldigung für das Geben zur Weltslovenly oder krank-verdauten Arbeit geben, aber es gibt keine Entschuldigung in der Mathematik. Das Formular soll wie die Substanz und die Demonstrationen so vollkommen sein, die von Euclid so rigoros sind wie die. Der Mathematiker muß die genausten Tatsachen der Natur beschäftigen, und er sollte keiner Bemühung ersparen, seine Deutung angemessen zu machen von seinem Thema, und zu seiner Arbeit seinen höchsten Grad Verkollkommnung zu geben. "pauca sed matura" war Motto Gauss."
-Glaisher, J. W. L.
Britische Verbindung der Ansprache des Präsidenten für die Zuführung der Wissenschaft, Section A, (1890); Nature, Vol.42, p. 467.
Bloßer Math'ns
"Es kann zutreffend sein, dieses Männer, die mere sind; Mathematiker, haben bestimmte spezifische Fehler, aber die ist nicht die Störung von Mathematik, denn es ist gleichmäßig trie jeder anderen exklusiven Besetzung. So es gibt mere philologists, mere jurists, mere Soldaten, mere Kaufleute, usw.. solchem untätigem Gespräch konnte es weiter hinzugefügt werden: das, wann immer eine bestimmte exklusive Besetzung coupled ist; mit spezifischen Fehlern wird sie likewise fast zweifellos von bestimmtem other geschieden; Fehler."
-Gauss
Gauss-Schumacher Briefwechsel, Bd. 4, (Altoma, 1862), p. 387.
Seine Energie
"1735 wurde das Lösen eines astronomischen Problems, vorgeschlagen von der Akademie, nach der einige hervorragende Mathematiker Zeit einiger Monate verlangt hatten, erzielt an drei Tagen von Euler mit Hilfsmittel der verbesserten Methoden von seinen Selbst..., Mit ruhigen überlegenen Methoden wurde dieses gleiche Problem durch den berühmten Gauss in einer Stunde gelöst."
-Cajori, F.
Geschichte von Mathematik (New York, 1897), p. 248.
Seine Lieblingsverfolgungen
"Astronomie und reine Mathematik ist die Magnetpole, in Richtung zu denen der Kompaß meines Verstandes sich überhaupt dreht. "
-Gauss zu Bolyai
Briefwechsel (Schmidt-Stakel), (1899), p. 55.
Die ersten theoretischen Astronomen
"[Gauss errechnete die Elemente des Planeten Ceres ] und seine Analyse bewies ihn, den ersten der theoretischen Astronomen zu sein, die kleiner als das am größten " von den arithmeticians keiner sind."
-Ball, W. W. R.
Geschichte von Mathematik (London, 1901), p. 458.
Der Matheriese
"Der mathematische Riese { Gauss }, der von seinen erhabenen Höhen umfaßt in einer Ansicht die Sterne und die Abgründe...,"
-Bolyai, W.
Kurzer Grundriss eines Versuchs (Maros Vasarhely, 1851), p.44.
Greatness von
"Fast alles, das die Mathematik unseres Jahrhunderts weiter in die Weise der ursprünglichen wissenschaftlichen Ideen geholt hat, bringt zum Namen von Gauss an."
-Kronecker, L.
Zahlentheorie, Teil 1 (Leipsig, 1901), p.43
Vortrag zu drei Kursteilnehmern
"Ich gebe diesem Winter zwei Kurse von zudrei Kursteilnehmern Vorträge, von denen man nur gemäßigt vorbereitet wird, das andere weniger als gemäßigt, und der Third ermangelt Vorbereitung und Fähigkeit. So sind das onera eines mathematischen Berufs."
-Gauss to Bessel, 1810
Gauss-Bessel Briefwechsel (1880), p.107.
Seine Art und Methode
"Die großen Meister der modernen Analyse sind Lagrange, Laplace und Gauss, die Zeitgenossen waren. Es ist interessant, den markierten Kontrast in ihren Arten zu beachten. Lagrange ist in Form und Stoff vollkommen, gibt er acht, daß seine Prozedur erklärt, und obwohl seine Argumente allgemein sind, sind sie einfach zu folgen. Laplace andererseits erklärt nichts, ist style und gleichgültig, wenn es erfüllt wird, daß seine Resultate korrekt sind, ist korrekt, ist zufrieden, sie entweder ohne Beweis oder mit einem fehlerhaften zu lassen. Gauss ist so genau und elegant wie Lagrange, aber sogar schwieriger als Laplace zu folgen, denn er löscht jede Spur von die Analyse, durch die er seine Resultate erreichte, und Studien, um einen Beweis zu geben, der, wann rigoros, so kurz und synthetisch ist, wie möglich."
-Ball, W. W. R.
Geschichte von Mathematik (London, 1901), p. 463.
Seine Schätzung des Newtons
"Für andere große Mathematiker oder Philosophen verwendete er [ Gauss ] das Epithetonmagnus oder clarus oder clarissumus; für Newton alleine hielt er das Vorzeichensummus."
-Ball, W. W. R.
Geschichte von Mathematik (London, 1901), p. 362.
Auf dem Vorteil des neuen calculi
"Im allgemeinen ist die Position was solche ganzes neue calculi betrifft diese - dieses kann nicht durch sie nichts vollenden, die nicht ohne sie vollendet werden konnten. jedoch, d Vorteil sein, vorausgesetzt solch ein Kalkül entsprechen zu d innerst Natur von häufig Notwendigkeit, jedermann erarbeiten es vollständig können - ohne d unbewußt Inspiration von Genie welch niemand können beherrschen - zu lösen d jeweilig Problem, yea, zu lösen sie mechanisch in schwierig Schachtel in welch, ohne Hilfsmittel, sogar Genie werden powerless. So ist der Fall mit der Erfindung der allgemeinen Algebra, mit der Differentialrechnung und in einer begrenzteren Region mit Variationsrechnung Lagranges, mit meinem Kalkül von Übereinstimmungen und mit Kalkül Möbius. Solche Auffassungen vereinigen, wie er war, in organische vollständige unzählige Probleme, die anders lokalisiert bleiben und für ihre unterschiedliche Lösung mehr benötigen oder weniger Anwendung des erfinderischen Genies. "
-Gauss, C. J.
Werke, Bd. 8, p. 298.
M. und Experiment
"In sehr vielen Fällen ist die offensichtlichste und direkteste experimentelle Methode des Nachforschens eines gegebenen Problems extrem schwierig, oder aus irgendeinem Grund oder untrustworthy anderes. In solchen Fällen kann der Mathematiker irgendein anderes Problem häufig unterstreichen, das zur experimentellen Behandlung zugänglicher ist, dessen Lösung die Lösung vom ehemaligen miteinbezieht. z.B., wenn wir versuchen zu ableiten von direkt Experiment d Gesetz entsprechend welch ein Pfosten von ein Magnet anziehen oder abstoßen ein Pfosten von ein Magnet, d beobachten Tätigkeit sein soviel erschweren mit d Effekt von d gegenseitig Induktion von d Magnet und von d Kraft due wegen d zweit Pfosten von jed Magnet, daß es sein nahe bei unmöglich zu erreichen Resultat von irgendein groß Genauigkeit. gauss, jedoch, zeigen wie d Gesetz welch anwenden in d Schachtel erwähnen können sein ableiten von d Ablenkung durchmachen durch ein klein verschieben magnetisch Nadel wenn es sein fungieren auf durch ein klein örtlich festgelegt Magnet legen aufeinanderfolgend in zwei bestimmt Position relativ zu d Nadel; und seiend ein experimenta "
-Foster G. C.
Britische Verbindung der Ansprache des Präsidenten für die Zuführung der Wissenschaft, Kapitel A (1877)
His Disquisitiones Arithmeticae (part one)
"Das ' Disquisitiones Arithmeticae ', das großes Buch mit sieben Dichtungen."
-Mertz J. T.
Eine Geschichte des europäischen Gedankens im 19.jahrhundert (Edinburgh und London, 1903), p. 721
His Disquisitiones Arithmeticae (part two)
"Es kann ziemlich gesagt werden, daß die Mikroben der modernen Algebra des linearen Ersatzes und der concomitants im 5. Kapitel des Disquisitiones Arithmeticae gefunden werden sollen;; und umgekehrt, ist jeder Fortschritt in der algebraischen Theorie der Formulare eine Datenerfassung zur arithmetischen Theorie."
-Matthew G. B.
Theorie von Zahlen (Cambridge, 1892), Part 1 sect. 48)
M., die Königin von Wissenschaften
"Mathematics is die Königin von Wissenschaften und Arithmetik die Königin von Mathematik. Sie häufig die condescends zum Übertragen des Services zur Astronomie und zu anderen natürlichen Wissenschaften, aber in allen Relationen sie wird zum ersten Rank erlaubt."
-Gauss.
Sartorius von Walterhausen: Gauss zum Gedächtniss. (Leipzig, 1856), p.79.
Auf Zahltheorie
"Die höhere Arithmetik stellt uns mit einem unerschöpflichen Speicher der interessanten Wahrheiten, dar - von den thruths auch, denen nicht lokalisiert werden, aber stehen Sie in einem nahen internen Anschluß, und zwischen, welchen, da unser Wissen sich erhöht, wir fortwährend neue und manchmal insgesamt unerwartete Gleichheit Entdeckens sind. Ein großes Teil seiner Theorien berechnet einen zusätzlichen Charme von der Eigenheit, die wichtige Angelegenheiten, mit beeindrucken von Einfachheit nach ihnen, häufig leicht durch Induktion discoverable sind, und doch ist von so profundem ein Zeichen, daß wir nicht ihre Demonstration bis nach vielen nichtigen Versuchen finden können; und glätten Sie dann, wenn wir folgen, es ist häufig durch irgendeinen langwierigen und künstlichen Prozeß, während die einfacheren Methoden verborgen lang geblieben können."
-Gauss C. F.
Einleitung zu Eisenstein Mathematische, Abhandlungen (Berlin, 1847), [H. J. S. Smith]
Auf imaginaries
"Daß dieses Thema [ der eingebildeten Größen ] bisher vom falschen Gesichtspunkt betrachtet worden ist und durch einen geheimnisvollen Obscurity, soll einer krank-angepaßten Darstellung groß zugeschrieben werden umgeben worden. Wenn zum Beispiel, +1, -1, Ö1 direkte, umgekehrte und seitliche Maßeinheits-, anstelle vom Positiv, negative und eingebildete (oder sogar unmögliches) solche genannt worden waren, würde ein Obscurity aus Frage heraus gewesen sein."
-Gauss C. F.
Theoria residiorum biquadraticorum Commentatio secunda; Werke, Bd. 2 (Goettingen, 1863), p. 177.
Auf der Darstellung von sin^2
"Sin^2
ist zu mir odious, obwohl Laplace es gebrauchte; wenn es wird gefürchtet dem sin^2 konnte, das auftreten, oder möglicherweise nie höchstens sehr selten, wenn das Sprechen vieldeutig werden von sin(^2), Vertiefung dann, ließ uns schreiben (sin)^2, aber nicht sin^2, welches durch Analogie sollte bedeuten sin (sin.<br>-Gauss%20C.%20F.<br><i>Gauss-Schumacher%20Briefwechsel,%20Bd.%203,%20p.%20292;%20Bd.%204,%20p.63.</i><p><A%20HREF=)
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Auf endloser Größe
"Ich protestiere gegen den Gebrauch von endloser Größe, wie etwas durchführte, der in der Mathematik nie zulässig ist. Unbegrenztheit ist bloß ein facon de Parler, die reale Bedeutung, die eine Begrenzung ist, der bestimmte Verhältnisse sich unbestimmt nahe nähern, während andere die Erlaubnis gehabt werden, um sich ohne retriction zu erhöhen."
-Gauss C. F.
Brief an Schumacher (1831); Werke; Bd. 8 p. 216
Auf non-Euclideangeometrie (teil eins)
"Ich bin außerordentlich traurig, daß ich nicht kann sich aus der ehemaligen grösseren Nähe nützen, um mehr Ihrer Arbeit über die Grundlagen von Geometrie zu erlernen habe; sie sicher würde mich viel unbrauchbare Bemühung gesichert haben und mir mehr Frieden gegeben, als einer meiner Einteilung genießen kann, solange soviel überlassen wird, um in einem metter dieser Art zu betrachten. Ich habe selbst viel Prozeß in diesem Stoff gebildet (obwohl meine anderen heterogenen Besetzungen mich aber wenig Zeit zu diesem Zweck gelassen haben); obwohl der Kurs, dem Sie mir versichern, Sie, so viel zum gewünschten Ende erreicht haben, dem Sie mir Sie versichern, haben hinsichtlich des Ausfragens der Wahrheit von Geometrie erreicht. Es ist zutreffend, daß ich viel gefunden habe, das viele als Beweis annehmen würden, aber das in meiner Schätzung das nothing prüft, zum Beispiel wenn es gezeigt werden könnte, daß ein geradliniges Dreieck möglich ist, dessen Bereich grösser als der jeder möglicher gegebenen Oberfläche ist, dann könnte ich das Ganze von Geometrie rigoros herstellen. Jetzt würden die meisten Leute, kein Zweifel, dieses als Axiom, aber nicht I bewilligen; es ist denkbar, daß, gleichwohl entferntes getrennt die Gipfel des Dreiecks gewählt werden konnte, dieser Bereich unterhalb einer bestimmten Begrenzung schon immer sein konnte. Ich habe einige andere solche Theoreme gefunden, aber keine von ihnen erfüllt mich."
-Gauss C. F.
Letter to Bolyai (1799); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 169.
Auf non-Euclideangeometrie (teil zwei)
"Auf der Vermutung, daß euklidische Geometrie unzulässig ist, ist es einfach, zu zeigen, daß ähnliche Abbildungen nicht existierenen; in diesem Fall schwanken die Winkel eines equilateral Dreiecks mit der Seite, in der ich keine Absurdität an allen sehe. Der Winkel ist eine Funktion der Seite und die Seiten sind die Funktionen des Winkels, Funktionen des Winkels, eine Funktion, die selbstverständlich gleichzeitig eine konstante Länge miteinbezieht. Sie scheint ein wenig von einem Paradox, zu sagen, daß eine konstante Länge ein priori gegeben werden könnte, während sie war, aber diesbezüglich wieder sehe ich inkonsequentes nichts. In der Tat würde es wünschenswert sein, daß euklidische Geometrie unzulässig waren, denn dann sollten wir einen General besitzen ein prioristandard des Masses."
-Gauss C. F.
Brief zu Gerling (1816); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 169.
Auf non-Euclideangeometrie (teil drei)
"Ich bin überzeugt, daß mehr und mehr der die notwendige Wahrheit unserer Geometrie nicht demonstriert werden kann, mindestens nicht by das human Intellekt to das Mensch Verständnis. möglicherweise in einer anderen Welt, können wir andere Einblicke in die Natur des Platzes gewinnen, die zur Zeit zu uns unattainable sind. Bis dann müssen uns Geometrie ab Gleichgestelltrank nicht mit Arithmetik, die lediglich ein priori ist, aber mit Mechanikern betrachten. "
-Gauss C. F.
Brief zu Olbers (1817); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 177.
Auf non-Euclideangeometrie (teil vier)
"Es gibt keinen Zweifel, daß es rigoros hergestellt werden kann, daß die Summe der Winkel eines geradlinigen Dreiecks nicht 180º übersteigen kann;. Aber es ist anders mit der Anweisung, daß die Summe der Winkel nicht kleiner als 180º sein kann;; dieses ist der reale Knoten Gordian, der Felsen, die verursachen das Wrack von allen..., Ich bin mit dem Problem über dreißig Jahren besetzt worden und ich bezweifele, wenn jedermann ihm ernstere Aufmerksamkeit gegeben hat, obwohl ich nie alles hinsichtlich ist es veröffentlicht habe. Die Annahme, daß die Winkelsumme kleiner als 180º ist; führt zu eine eigenartige Geometrie, völlig unterschiedlich von euklidischem, aber während gleichbleibenden mit sich. Ich habe diese Geometrie zu meiner eigenen Zufriedenheit entwickelt, damit ich jedes Problem lösen kann, das in ihr mit Ausnahme von der Ermittlung einer bestimmten Konstante entsteht, der nicht festgestellt werden kann ein priori. Das größere man nimmt an, daß dieser Konstante das fast man der euklidischen Geometrie, Marken eines unendlich großen Wertes sich nähert, welche die zwei übereinstimmen. Die Theoreme dieser Geometrie scheinen im paradoxial Teil und zu unpracticed absurdes; aber auf einer genaueren und ruhigen Reflexion wird es gefunden, daß in selbst sie enthalten unmögliches nichts... Alle meine Bemühungen, irgendeinen Widerspruch zu entdecken, irgendeine Unbeständigkeit in dieser Non-Euclideangeometrie sind, die eine Sache in ihr unfruchtbar gewesen, die konträr scheint zu folgern ist, daß Platz ein determinate definitely würde enthalten müssen; (zwar zu uns Unbekanntes) lineare Größe. Jedoch scheint sie mir die ungeachtet der bedeutungslosen Wort-Klugheit der metaphysicians, die wir wirklich zu kleines kennen oder nichts, hinsichtlich der zutreffenden Natur des Platzes, zu verwirren, was mit dem absolutely impossible. unnatürlich aussieht; Wenn Non-Euclideangeometrie zutreffender und dieser konstanter Bär etwas Relation zu den Größen ist, die innerhalb des Gebietes des terrestrischen oder himmlischen Messens kommen, könnte es a posteriori festgestellt werden."
-Gauss C. F.
Brief zu Taurinus (1824); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 187.
Auf non-Euclideangeometrie (teil fünf)
"Es gibt auch ein anderes Thema, das mit mir fast vierzig Jahre alt beträgt, zu denen ich wieder etwas Gedanken während der Freizeitstunden gegeben habe, ich bedeuten die Grundlagen von Geometrie..., Hier auch habe ich viele Sachen vereinigt, und meine Überzeugungen hat, wenn mögliche geworden fester, daß Geometrie nicht auf Boden eines priori vollständig hergestellt werden kann. in die Mittelzeit soll ich, vermutlich nicht für entlang Zeit noch setze mein very extended ein; die Untersuchungen hinsichtlich sind dieses Stoffes in der Form für Publikation, vielleicht nicht während ich lebe, für i-Furcht der Schrei des Bœotians, das entstehen würde, sollten ich ausdrücken meine vollständige Meinung über diesen Stoff.
- Es ist auch, das außer dem bekannten Abstand in der Geometrie Euclid neugierig, zu füllen, die alle Bemühungen bis jetzt in nichtigem gewesen sind und die nie gefüllt werden, ein anderer Defekt existierent, den meines Wissens niemand bis jetzt kritisiert hat und der (zwar möglich) es auf keinen Fall zu gelöscht einfach ist. Dieses ist die Definition einer Fläche als Oberfläche, die insgesamt die Zeile enthält, die alle mögliche zwei Punkte verbindet. Diese Definition enthält mehr, als notwendig zur Ermittlung der Oberfläche ist, und tacity bezieht ein Theorem mit ein, das Beweis verlangt."
-Gauss C. F.
Brief zu Bessel (1829); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 200.
Auf non-Euclideangeometrie (teil sechs)
"Ich füge hinzu, daß ich vor kurzem von Ungarn ein weniges PapierAuf non-Euclideangeometrie empfangen habe, in dem ich alles my besitze ideas wiederentdecke; und results ausgearbeitet mit großer Eleganz..., Der Verfasser ist ein sehr junger österreichischer Offizier, der Sohn von einem meiner frühen Freunde, mit denen ich häufig das Thema 1798 behandelte, obgleich meine Ideen zu dieser Zeit weit gelöscht von der Entwicklung und von der Fälligkeit waren, die sie durch die ursprünglichen Reflexionen dieses jungen Mannes empfangen haben. Ich halte die junge Geometer für V. Bolyai ein Genie des ersten Rank."
-Gauss C. F.
Brief zu Gerling (1832); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 221.
Auf der Natur des Platzes
"Entsprechend seiner häufig ausgedrückten Meinung betrachtete Gauss die drei Maße des Platzes als spezifische Eigenheiten der menschlichen Seele; Leute, die nicht imstande sind, dieses zu begreifen, kennzeichnete er in seiner humorvollen Stimmung durch den Namen Bœotians. Wir könnten,sagte er, vorstellen als Wesen, deren bewußt seien Sie, aber zwei Maße; höhere Wesen konnten uns auf gleiche Weise betrachten, und jokingly fortfahrend, sagte er, daß er beiseite bestimmte Probleme gelegt, die, als in einem höheren Zustand des Seins, er hoffte, geometrisch nachzuforschen."
-Sartorius, W. V. Waltershausen
Gauss zum Gedächtniss (Leipzig, 1856), p.81.
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Seins Motto
"In anderen Zweigen der Wissenschaft, in der schnelle Publikation scheint, soviel gewünscht zu werden, kann es Möglichkeit irgendeine Entschuldigung für das Geben zur Weltslovenly oder krank-verdauten Arbeit geben, aber es gibt keine Entschuldigung in der Mathematik. Das Formular soll wie die Substanz und die Demonstrationen so vollkommen sein, die von Euclid so rigoros sind wie die. Der Mathematiker muß die genausten Tatsachen der Natur beschäftigen, und er sollte keiner Bemühung ersparen, seine Deutung angemessen zu machen von seinem Thema, und zu seiner Arbeit seinen höchsten Grad Verkollkommnung zu geben. "pauca sed matura" war Motto Gauss."
-Glaisher, J. W. L.
Britische Verbindung der Ansprache des Präsidenten für die Zuführung der Wissenschaft, Section A, (1890); Nature, Vol.42, p. 467.
Bloßer Math'ns
"Es kann zutreffend sein, dieses Männer, die mere sind; Mathematiker, haben bestimmte spezifische Fehler, aber die ist nicht die Störung von Mathematik, denn es ist gleichmäßig trie jeder anderen exklusiven Besetzung. So es gibt mere philologists, mere jurists, mere Soldaten, mere Kaufleute, usw.. solchem untätigem Gespräch konnte es weiter hinzugefügt werden: das, wann immer eine bestimmte exklusive Besetzung coupled ist; mit spezifischen Fehlern wird sie likewise fast zweifellos von bestimmtem other geschieden; Fehler."
-Gauss
Gauss-Schumacher Briefwechsel, Bd. 4, (Altoma, 1862), p. 387.
Seine Energie
"1735 wurde das Lösen eines astronomischen Problems, vorgeschlagen von der Akademie, nach der einige hervorragende Mathematiker Zeit einiger Monate verlangt hatten, erzielt an drei Tagen von Euler mit Hilfsmittel der verbesserten Methoden von seinen Selbst..., Mit ruhigen überlegenen Methoden wurde dieses gleiche Problem durch den berühmten Gauss in einer Stunde gelöst."
-Cajori, F.
Geschichte von Mathematik (New York, 1897), p. 248.
Seine Lieblingsverfolgungen
"Astronomie und reine Mathematik ist die Magnetpole, in Richtung zu denen der Kompaß meines Verstandes sich überhaupt dreht. "
-Gauss zu Bolyai
Briefwechsel (Schmidt-Stakel), (1899), p. 55.
Die ersten theoretischen Astronomen
"[Gauss errechnete die Elemente des Planeten Ceres ] und seine Analyse bewies ihn, den ersten der theoretischen Astronomen zu sein, die kleiner als das am größten " von den arithmeticians keiner sind."
-Ball, W. W. R.
Geschichte von Mathematik (London, 1901), p. 458.
Der Matheriese
"Der mathematische Riese { Gauss }, der von seinen erhabenen Höhen umfaßt in einer Ansicht die Sterne und die Abgründe...,"
-Bolyai, W.
Kurzer Grundriss eines Versuchs (Maros Vasarhely, 1851), p.44.
Greatness von
"Fast alles, das die Mathematik unseres Jahrhunderts weiter in die Weise der ursprünglichen wissenschaftlichen Ideen geholt hat, bringt zum Namen von Gauss an."
-Kronecker, L.
Zahlentheorie, Teil 1 (Leipsig, 1901), p.43
Vortrag zu drei Kursteilnehmern
"Ich gebe diesem Winter zwei Kurse von zudrei Kursteilnehmern Vorträge, von denen man nur gemäßigt vorbereitet wird, das andere weniger als gemäßigt, und der Third ermangelt Vorbereitung und Fähigkeit. So sind das onera eines mathematischen Berufs."
-Gauss to Bessel, 1810
Gauss-Bessel Briefwechsel (1880), p.107.
Seine Art und Methode
"Die großen Meister der modernen Analyse sind Lagrange, Laplace und Gauss, die Zeitgenossen waren. Es ist interessant, den markierten Kontrast in ihren Arten zu beachten. Lagrange ist in Form und Stoff vollkommen, gibt er acht, daß seine Prozedur erklärt, und obwohl seine Argumente allgemein sind, sind sie einfach zu folgen. Laplace andererseits erklärt nichts, ist style und gleichgültig, wenn es erfüllt wird, daß seine Resultate korrekt sind, ist korrekt, ist zufrieden, sie entweder ohne Beweis oder mit einem fehlerhaften zu lassen. Gauss ist so genau und elegant wie Lagrange, aber sogar schwieriger als Laplace zu folgen, denn er löscht jede Spur von die Analyse, durch die er seine Resultate erreichte, und Studien, um einen Beweis zu geben, der, wann rigoros, so kurz und synthetisch ist, wie möglich."
-Ball, W. W. R.
Geschichte von Mathematik (London, 1901), p. 463.
Seine Schätzung des Newtons
"Für andere große Mathematiker oder Philosophen verwendete er [ Gauss ] das Epithetonmagnus oder clarus oder clarissumus; für Newton alleine hielt er das Vorzeichensummus."
-Ball, W. W. R.
Geschichte von Mathematik (London, 1901), p. 362.
Auf dem Vorteil des neuen calculi
"Im allgemeinen ist die Position was solche ganzes neue calculi betrifft diese - dieses kann nicht durch sie nichts vollenden, die nicht ohne sie vollendet werden konnten. jedoch, d Vorteil sein, vorausgesetzt solch ein Kalkül entsprechen zu d innerst Natur von häufig Notwendigkeit, jedermann erarbeiten es vollständig können - ohne d unbewußt Inspiration von Genie welch niemand können beherrschen - zu lösen d jeweilig Problem, yea, zu lösen sie mechanisch in schwierig Schachtel in welch, ohne Hilfsmittel, sogar Genie werden powerless. So ist der Fall mit der Erfindung der allgemeinen Algebra, mit der Differentialrechnung und in einer begrenzteren Region mit Variationsrechnung Lagranges, mit meinem Kalkül von Übereinstimmungen und mit Kalkül Möbius. Solche Auffassungen vereinigen, wie er war, in organische vollständige unzählige Probleme, die anders lokalisiert bleiben und für ihre unterschiedliche Lösung mehr benötigen oder weniger Anwendung des erfinderischen Genies. "
-Gauss, C. J.
Werke, Bd. 8, p. 298.
M. und Experiment
"In sehr vielen Fällen ist die offensichtlichste und direkteste experimentelle Methode des Nachforschens eines gegebenen Problems extrem schwierig, oder aus irgendeinem Grund oder untrustworthy anderes. In solchen Fällen kann der Mathematiker irgendein anderes Problem häufig unterstreichen, das zur experimentellen Behandlung zugänglicher ist, dessen Lösung die Lösung vom ehemaligen miteinbezieht. z.B., wenn wir versuchen zu ableiten von direkt Experiment d Gesetz entsprechend welch ein Pfosten von ein Magnet anziehen oder abstoßen ein Pfosten von ein Magnet, d beobachten Tätigkeit sein soviel erschweren mit d Effekt von d gegenseitig Induktion von d Magnet und von d Kraft due wegen d zweit Pfosten von jed Magnet, daß es sein nahe bei unmöglich zu erreichen Resultat von irgendein groß Genauigkeit. gauss, jedoch, zeigen wie d Gesetz welch anwenden in d Schachtel erwähnen können sein ableiten von d Ablenkung durchmachen durch ein klein verschieben magnetisch Nadel wenn es sein fungieren auf durch ein klein örtlich festgelegt Magnet legen aufeinanderfolgend in zwei bestimmt Position relativ zu d Nadel; und seiend ein experimenta "
-Foster G. C.
Britische Verbindung der Ansprache des Präsidenten für die Zuführung der Wissenschaft, Kapitel A (1877)
His Disquisitiones Arithmeticae (part one)
"Das ' Disquisitiones Arithmeticae ', das großes Buch mit sieben Dichtungen."
-Mertz J. T.
Eine Geschichte des europäischen Gedankens im 19.jahrhundert (Edinburgh und London, 1903), p. 721
His Disquisitiones Arithmeticae (part two)
"Es kann ziemlich gesagt werden, daß die Mikroben der modernen Algebra des linearen Ersatzes und der concomitants im 5. Kapitel des Disquisitiones Arithmeticae gefunden werden sollen;; und umgekehrt, ist jeder Fortschritt in der algebraischen Theorie der Formulare eine Datenerfassung zur arithmetischen Theorie."
-Matthew G. B.
Theorie von Zahlen (Cambridge, 1892), Part 1 sect. 48)
M., die Königin von Wissenschaften
"Mathematics is die Königin von Wissenschaften und Arithmetik die Königin von Mathematik. Sie häufig die condescends zum Übertragen des Services zur Astronomie und zu anderen natürlichen Wissenschaften, aber in allen Relationen sie wird zum ersten Rank erlaubt."
-Gauss.
Sartorius von Walterhausen: Gauss zum Gedächtniss. (Leipzig, 1856), p.79.
Auf Zahltheorie
"Die höhere Arithmetik stellt uns mit einem unerschöpflichen Speicher der interessanten Wahrheiten, dar - von den thruths auch, denen nicht lokalisiert werden, aber stehen Sie in einem nahen internen Anschluß, und zwischen, welchen, da unser Wissen sich erhöht, wir fortwährend neue und manchmal insgesamt unerwartete Gleichheit Entdeckens sind. Ein großes Teil seiner Theorien berechnet einen zusätzlichen Charme von der Eigenheit, die wichtige Angelegenheiten, mit beeindrucken von Einfachheit nach ihnen, häufig leicht durch Induktion discoverable sind, und doch ist von so profundem ein Zeichen, daß wir nicht ihre Demonstration bis nach vielen nichtigen Versuchen finden können; und glätten Sie dann, wenn wir folgen, es ist häufig durch irgendeinen langwierigen und künstlichen Prozeß, während die einfacheren Methoden verborgen lang geblieben können."
-Gauss C. F.
Einleitung zu Eisenstein Mathematische, Abhandlungen (Berlin, 1847), [H. J. S. Smith]
Auf imaginaries
"Daß dieses Thema [ der eingebildeten Größen ] bisher vom falschen Gesichtspunkt betrachtet worden ist und durch einen geheimnisvollen Obscurity, soll einer krank-angepaßten Darstellung groß zugeschrieben werden umgeben worden. Wenn zum Beispiel, +1, -1, Ö1 direkte, umgekehrte und seitliche Maßeinheits-, anstelle vom Positiv, negative und eingebildete (oder sogar unmögliches) solche genannt worden waren, würde ein Obscurity aus Frage heraus gewesen sein."
-Gauss C. F.
Theoria residiorum biquadraticorum Commentatio secunda; Werke, Bd. 2 (Goettingen, 1863), p. 177.
Auf der Darstellung von sin^2
"Sin^2
ist zu mir odious, obwohl Laplace es gebrauchte; wenn es wird gefürchtet dem sin^2 konnte, das auftreten, oder möglicherweise nie höchstens sehr selten, wenn das Sprechen vieldeutig werden von sin(^2), Vertiefung dann, ließ uns schreiben (sin)^2, aber nicht sin^2, welches durch Analogie sollte bedeuten sin (sinZurück zu OberseiteAuf endloser Größe
"Ich protestiere gegen den Gebrauch von endloser Größe, wie etwas durchführte, der in der Mathematik nie zulässig ist. Unbegrenztheit ist bloß ein facon de Parler, die reale Bedeutung, die eine Begrenzung ist, der bestimmte Verhältnisse sich unbestimmt nahe nähern, während andere die Erlaubnis gehabt werden, um sich ohne retriction zu erhöhen."
-Gauss C. F.
Brief an Schumacher (1831); Werke; Bd. 8 p. 216
Auf non-Euclideangeometrie (teil eins)
"Ich bin außerordentlich traurig, daß ich nicht kann sich aus der ehemaligen grösseren Nähe nützen, um mehr Ihrer Arbeit über die Grundlagen von Geometrie zu erlernen habe; sie sicher würde mich viel unbrauchbare Bemühung gesichert haben und mir mehr Frieden gegeben, als einer meiner Einteilung genießen kann, solange soviel überlassen wird, um in einem metter dieser Art zu betrachten. Ich habe selbst viel Prozeß in diesem Stoff gebildet (obwohl meine anderen heterogenen Besetzungen mich aber wenig Zeit zu diesem Zweck gelassen haben); obwohl der Kurs, dem Sie mir versichern, Sie, so viel zum gewünschten Ende erreicht haben, dem Sie mir Sie versichern, haben hinsichtlich des Ausfragens der Wahrheit von Geometrie erreicht. Es ist zutreffend, daß ich viel gefunden habe, das viele als Beweis annehmen würden, aber das in meiner Schätzung das nothing prüft, zum Beispiel wenn es gezeigt werden könnte, daß ein geradliniges Dreieck möglich ist, dessen Bereich grösser als der jeder möglicher gegebenen Oberfläche ist, dann könnte ich das Ganze von Geometrie rigoros herstellen. Jetzt würden die meisten Leute, kein Zweifel, dieses als Axiom, aber nicht I bewilligen; es ist denkbar, daß, gleichwohl entferntes getrennt die Gipfel des Dreiecks gewählt werden konnte, dieser Bereich unterhalb einer bestimmten Begrenzung schon immer sein konnte. Ich habe einige andere solche Theoreme gefunden, aber keine von ihnen erfüllt mich."
-Gauss C. F.
Letter to Bolyai (1799); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 169.
Auf non-Euclideangeometrie (teil zwei)
"Auf der Vermutung, daß euklidische Geometrie unzulässig ist, ist es einfach, zu zeigen, daß ähnliche Abbildungen nicht existierenen; in diesem Fall schwanken die Winkel eines equilateral Dreiecks mit der Seite, in der ich keine Absurdität an allen sehe. Der Winkel ist eine Funktion der Seite und die Seiten sind die Funktionen des Winkels, Funktionen des Winkels, eine Funktion, die selbstverständlich gleichzeitig eine konstante Länge miteinbezieht. Sie scheint ein wenig von einem Paradox, zu sagen, daß eine konstante Länge ein priori gegeben werden könnte, während sie war, aber diesbezüglich wieder sehe ich inkonsequentes nichts. In der Tat würde es wünschenswert sein, daß euklidische Geometrie unzulässig waren, denn dann sollten wir einen General besitzen ein prioristandard des Masses."
-Gauss C. F.
Brief zu Gerling (1816); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 169.
Auf non-Euclideangeometrie (teil drei)
"Ich bin überzeugt, daß mehr und mehr der die notwendige Wahrheit unserer Geometrie nicht demonstriert werden kann, mindestens nicht by das human Intellekt to das Mensch Verständnis. möglicherweise in einer anderen Welt, können wir andere Einblicke in die Natur des Platzes gewinnen, die zur Zeit zu uns unattainable sind. Bis dann müssen uns Geometrie ab Gleichgestelltrank nicht mit Arithmetik, die lediglich ein priori ist, aber mit Mechanikern betrachten. "
-Gauss C. F.
Brief zu Olbers (1817); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 177.
Auf non-Euclideangeometrie (teil vier)
"Es gibt keinen Zweifel, daß es rigoros hergestellt werden kann, daß die Summe der Winkel eines geradlinigen Dreiecks nicht 180º übersteigen kann;. Aber es ist anders mit der Anweisung, daß die Summe der Winkel nicht kleiner als 180º sein kann;; dieses ist der reale Knoten Gordian, der Felsen, die verursachen das Wrack von allen..., Ich bin mit dem Problem über dreißig Jahren besetzt worden und ich bezweifele, wenn jedermann ihm ernstere Aufmerksamkeit gegeben hat, obwohl ich nie alles hinsichtlich ist es veröffentlicht habe. Die Annahme, daß die Winkelsumme kleiner als 180º ist; führt zu eine eigenartige Geometrie, völlig unterschiedlich von euklidischem, aber während gleichbleibenden mit sich. Ich habe diese Geometrie zu meiner eigenen Zufriedenheit entwickelt, damit ich jedes Problem lösen kann, das in ihr mit Ausnahme von der Ermittlung einer bestimmten Konstante entsteht, der nicht festgestellt werden kann ein priori. Das größere man nimmt an, daß dieser Konstante das fast man der euklidischen Geometrie, Marken eines unendlich großen Wertes sich nähert, welche die zwei übereinstimmen. Die Theoreme dieser Geometrie scheinen im paradoxial Teil und zu unpracticed absurdes; aber auf einer genaueren und ruhigen Reflexion wird es gefunden, daß in selbst sie enthalten unmögliches nichts... Alle meine Bemühungen, irgendeinen Widerspruch zu entdecken, irgendeine Unbeständigkeit in dieser Non-Euclideangeometrie sind, die eine Sache in ihr unfruchtbar gewesen, die konträr scheint zu folgern ist, daß Platz ein determinate definitely würde enthalten müssen; (zwar zu uns Unbekanntes) lineare Größe. Jedoch scheint sie mir die ungeachtet der bedeutungslosen Wort-Klugheit der metaphysicians, die wir wirklich zu kleines kennen oder nichts, hinsichtlich der zutreffenden Natur des Platzes, zu verwirren, was mit dem absolutely impossible. unnatürlich aussieht; Wenn Non-Euclideangeometrie zutreffender und dieser konstanter Bär etwas Relation zu den Größen ist, die innerhalb des Gebietes des terrestrischen oder himmlischen Messens kommen, könnte es a posteriori festgestellt werden."
-Gauss C. F.
Brief zu Taurinus (1824); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 187.
Auf non-Euclideangeometrie (teil fünf)
"Es gibt auch ein anderes Thema, das mit mir fast vierzig Jahre alt beträgt, zu denen ich wieder etwas Gedanken während der Freizeitstunden gegeben habe, ich bedeuten die Grundlagen von Geometrie..., Hier auch habe ich viele Sachen vereinigt, und meine Überzeugungen hat, wenn mögliche geworden fester, daß Geometrie nicht auf Boden eines priori vollständig hergestellt werden kann. in die Mittelzeit soll ich, vermutlich nicht für entlang Zeit noch setze mein very extended ein; die Untersuchungen hinsichtlich sind dieses Stoffes in der Form für Publikation, vielleicht nicht während ich lebe, für i-Furcht der Schrei des Bœotians, das entstehen würde, sollten ich ausdrücken meine vollständige Meinung über diesen Stoff. - Es ist auch, das außer dem bekannten Abstand in der Geometrie Euclid neugierig, zu füllen, die alle Bemühungen bis jetzt in nichtigem gewesen sind und die nie gefüllt werden, ein anderer Defekt existierent, den meines Wissens niemand bis jetzt kritisiert hat und der (zwar möglich) es auf keinen Fall zu gelöscht einfach ist. Dieses ist die Definition einer Fläche als Oberfläche, die insgesamt die Zeile enthält, die alle mögliche zwei Punkte verbindet. Diese Definition enthält mehr, als notwendig zur Ermittlung der Oberfläche ist, und tacity bezieht ein Theorem mit ein, das Beweis verlangt."
-Gauss C. F.
Brief zu Bessel (1829); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 200.
Auf non-Euclideangeometrie (teil sechs)
"Ich füge hinzu, daß ich vor kurzem von Ungarn ein weniges PapierAuf non-Euclideangeometrie empfangen habe, in dem ich alles my besitze ideas wiederentdecke; und results ausgearbeitet mit großer Eleganz..., Der Verfasser ist ein sehr junger österreichischer Offizier, der Sohn von einem meiner frühen Freunde, mit denen ich häufig das Thema 1798 behandelte, obgleich meine Ideen zu dieser Zeit weit gelöscht von der Entwicklung und von der Fälligkeit waren, die sie durch die ursprünglichen Reflexionen dieses jungen Mannes empfangen haben. Ich halte die junge Geometer für V. Bolyai ein Genie des ersten Rank."
-Gauss C. F.
Brief zu Gerling (1832); Werke, Bd. 8 (Göttingen, 1900), p. 221.
Auf der Natur des Platzes
"Entsprechend seiner häufig ausgedrückten Meinung betrachtete Gauss die drei Maße des Platzes als spezifische Eigenheiten der menschlichen Seele; Leute, die nicht imstande sind, dieses zu begreifen, kennzeichnete er in seiner humorvollen Stimmung durch den Namen Bœotians. Wir könnten,sagte er, vorstellen als Wesen, deren bewußt seien Sie, aber zwei Maße; höhere Wesen konnten uns auf gleiche Weise betrachten, und jokingly fortfahrend, sagte er, daß er beiseite bestimmte Probleme gelegt, die, als in einem höheren Zustand des Seins, er hoffte, geometrisch nachzuforschen."
-Sartorius, W. V. Waltershausen
Gauss zum Gedächtniss (Leipzig, 1856), p.81.
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