Vectori si Proiectile
Unghiul optim
Intr-o lansare combinata, cind unghiul vectorului viteza este diferit de zero
cu orizontala, se pune o problema care este unghiul optim pentru ca proiectilul
sa ajunga cel mai departe. O astfel de problema este usor de rezolvat cu
ajutorul matematicii cunoscidu-se fie ecuatia de gradul doi sau notiunea de
derivata cu ajutorul careia aflam maximul unei functii in cazul de fata y = f(x)
adica pozitia pe y in functie de pozitia pe x. Avem pe Ox pozitia x = vx*t
= v*(cosα)*t si pe Oy pozitia y = vy*t - g*t2/2
= v*(sinα)*t -g*t2/2. Eliminind
timpul avem parabola y = x*tgα - g*x2/2*v2*cos2α
.
in fapt o ecuatie de
gradul doi in x cu maximul xmax = (v2sin2α)/2g.
Marimea L= 2xmax se numeste bataie si este maxima pentru valoarea
maxima a functiei sin2α = 1 adica trebuie sa avem 2α = π/2 sau α = π/4.
In animatia urmatoare avem trei cazuri de lansare la 30�, 45� si 60� care
confirma dependenta de valorile unghiului α.
Asa cum se poate vedea atit pentru unghiuri mai mici sau mai mari bataia
scade si pentru ca vx scade intre 45�
si 90� iar sub 45�
avem ponderea unghiului mai mare desi vx este mai mare si
pentru ca inaltimea de cadere
ymax = v2*(sin2α)/2g este mai mica iar timpul
de mentinere in aer e mai mic, numit si timp "cirlig" sau "de agatare". Pentru
reglarea batai armele au un dispozitiv special care se poate regla in functie de
distanta la care se afla tinta.
Pentru improspatarea cunostintelor revedeti capitolele care va intereseaza
despre descrierea miscarii obiectelor din Fizica
elementara:
|
