IMPEDANCIA DE TRANSFORMACION

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Con el devanado secundario en circuito abierto y Vp aplicado al primario, la corriente de excitaci�n (Ie) debe:

1).- Crear el flujo en el circuito de hierro.

2).- Suministrar las perdidas de potencia del n�cleo (hist�resis y corrientes de remolino).

3).- Suministrar las perdidas en el cobre del devanado primario.

�La corriente de excitaci�n y la resistencia primaria son lo suficientemente peque�as para que las perdidas en el cobre sean despreciables; la corriente de excitaci�n posee esencialmente dos componentes, una componente de potencia� verdadera, Ic (perdidas en el n�cleo) y una componente de potencia reactiva, Im (crear fm).

Ic, Im y Ep� son todos funciones de la frecuencia y amplitud del flujo mutuo fm. Es posible interrelacionarlos mediante la representaci�n circuital siguiente:

�

En donde Rc y jXm son una resistencia y una reactancia inductiva de magnitudes apropiadas tales que satisfacen la relaci�n de la ley de ohm entre Ie y Ep.

Con el secundario descargado, las ca�das de voltaje y las perdidas en el cobre en las resistencias de los devanados primario y secundario Rp y Rs, adquieren importancia en la determinaci�n de la regulaci�n de voltaje y la eficiencia del transformador. La regulaci�n de voltaje es adem�s afectada por el flujo de dispersi�n en el primario y en secundario.

Para analizar aplicaciones, el esquema de la anterior se puede simplificar con muy poca degradaci�n del funcionamiento calculado. Debido a lo peque�o de su magnitud, la corriente de excitaci�n es significativa solamente desde el punto de vista de perdidas en el n�cleo; estas perdidas son constantes en todo el rango practico de carga del transformador siempre y cuando la frecuencia y la amplitud de Vp permanezcan constantes. Puesto que las variaciones de frecuencia y amplitud son peque�as en los sistemas de distribuci�n de potencia comerciales Rc y Xm pueden omitirse entendi�ndose que en los an�lisis de

eficiencia debe incluirse una perdida de n�cleo constante Pc, que no se representa en el esquema.

Es posible una mayor simplificaci�n del esquema si se elimina el aislamiento el�ctrico entre el primario y el secundario y se refieren todas las cantidades a un solo lado. La transferencia de voltaje corriente se logra mediante la aplicaci�n de la ecuaci�n siguiente:

Un requisito adicional es la manera de transferir impedancia. En la figura de abajo, la reflexi�n de la impedancia de carga debe ser consistente con la ley de ohm; esto es, Z�s=Vp/Ip. De la relaci�n de voltaje:

�

Cualquier impedancia en el secundario, carga o devanado, puede ser transferida al primario si se multiplica por a�. As� mismo multiplicando una impedancia primaria por (1/a�), se la refleja al lado secundario.

Utilizando el sub�ndice “ep”� para impedancia equivalente en el lado primario y es para el secundario,

��������������������������������������� Zep= Zp + a�Zs���������������� ecuaci�n 2

��������������������������������������� Zes = Zs + (1/a�)Zp������������ ecuaci�n 3

Aplicando las ecuaciones 1, 2 y 3 y eliminando las componentes de la corriente de excitaci�n, se obtiene como resultado los circuitos simplificados de las figuras a) y b), cualquiera de los cuales tiene validez para efectos de c�lculos. E�p y E�s son cantidades artificiales que no se presentan realmente en el transformador; sin embargo, su relaci�n circuital con Vp y Vs permite an�lisis realistas de regulaci�n de voltaje.

En la figura 2 se muestran los diagramas vectoriales para el transformador real y para los esquemas simplificados. Un punto de arranque conveniente para el an�lisis secuencial del transformador real [figura1] es Ep. Puesto que este voltaje aparece tanto en Rc como en Xm, Ie es la suma vectorial de Ic ( en fase) e Im (retrasada en 90�). Ie se retrasa con respecto a Ep en un �ngulo considerable.

Ep y Es son ambos inducidos por m. Puesto que est�n el�ctricamente aislados, es posible representarlos en oposici�n de fase. La corriente de carga Is est� relacionada con Es por la ley de ohm: Is = Es/ (Zs +ZL). Bajo niveles de carga reales,� ZL� es mucho mayor que Zs y predomina en la determinaci�n de la separaci�n angular entre Es y Is. El esquema muestra en caso m�s com�n en el cual la carga presenta un factor de potencia retrasada: un factor de potencia adelantado es igualmente posible.

�Is causa una ca�da de voltaje en la impedancia secundaria Zs. En vez de utilizar est� ca�da en forma polar, es m�s conveniente trabajar con los componentes en fase y de cuadratura - esto es, Is Rs en fase con la corriente y IsXs adelantada la corriente en 90�. Restando estos componentes de Es se obtiene el voltaje en terminales de secundario Vs. N�tese que el �ngulo entre Vs e Is es el �ngulo de la impedancia de carga de q_L .

Cualquier corriente en el secundario da origen a un flujo que debe ser neutralizado por una componente primaria de corriente I�p relacionada en magnitud con Is por la relaci�n de vueltas con el mismo �ngulo de fase. Est� corriente aparece en el diagrama en posici�n de fase con Is; vectorialmente, se suma a Ie para producir la corriente primaria Ip.

La circulaci�n de corriente en la impedancia primaria origina una ca�da de voltaje Ip Zp (=IpRp + jIp Xp). Si est� ca�da se adiciona a Ep, la suma resultante es el voltaje de l�nea Vp aplicado en el primario.

��� figura 2