Convertidores D/A

Introducci�n:

Las dos operaciones mas importante relacionadas con el proceso de entrada- salida son la conversiones. Estas conversiones se pueden realizar tanto en D/A com en A/D, da por consiguiente el uso basico de este tipo de convertidores que es un �proceso digital de se�ales que es proporcional al valor digital y produce una salida an�loga y el convertidor A/D hace el proceso inverso.

Un filtro pasa bajas se puede utilizar para remover los escalones u suavizar una se�al de salida de los convertidores antes mensionados, estos bien pueden ser una interfase en procesos digitales o anal�gicos de se�ales.

Un convertidor Digital-An�logo trasfiere informaci�n expresada en forma digital a una forma anal�gica, para ubicar la funci�n de este dispositivo conviene recordar que un sistema combina e interrelaciona diversos subsistemas que trabajan tipos de informaci�n diferentes. Un traductor usualmente trabaja con informaci�n anal�gica (magnitudes el�ctricas, mec�nicas, etc.), lo mismo que un micr�fono, un graficador, o un motor, y estos deber�n interactuar con subsistemas que trabajan con una informaci�n digital, como una computadora, un sistema l�gico o un indicador num�rico.

Aplicaciones mas significativas de D/A son:

1.      En instrumentaci�n digital, para prop�sitos de graficaci�n.

2.      En control por computadoras para procesos febriles y de experimentaci�n.

3.      En comunicaciones especialmente en lo que se refiere a telemetr�a y telecontrol, se traduce la informaci�n de los transductores o la voz a su forma anal�gica original, a lenguaje digital que resulta mas adecuado para la trasmisi�n. En el telecontrol la informaci�n trasmitida digitalmente, se habr� de convertir a una se�al anal�gica para accionar los elementos de control.

4.      En controles de velocidad y de posici�n.

Utilizaci�n de Convertidores (A/D) y (D/A) en un sistema Electr�nico

Figura 1.12

Convertidor D/A de 4 Bits (Discreto)

Nota: En este caso el circuito no nos interesa, solo examinaremos las relaciones que tienen la entrada / salida del circuito. Estas entradas digitales de la A a la D, son generalmente salidas de un registro de un sistema digital en donde se tiene un sistema binario en donde el n�mero de posibles comparaciones lo mostrara la tabla de verdad o bien un listado por cada numero de entradas las salidas del convertidor an�logo son un valor diferente, en este caso es un voltaje, y este voltaje es igual en volts al numero binario correspondiente o alg�n otro valor� proporcional. La misma idea se mantendr� verdadera si la salida del convertidor D/A fuera una corriente de salida.

Circuito Conversor simple DAC con un Op. Amp. Como sumador

Figura 1.14

si

R₁ = R₂ = R₃ = R₄

��������

Convertidor DAC simple de 4 Bits de ponderaci�n Binaria

Figura 1.15

si

R₁ = R₂ = R₃ = R₄

V_O = � (Todos los Voltajes de las Resistencias)

Nota: La principal desventaja de este circuito de ponderaci�n binaria es su gran numero de resistencias, por ejemplo para uno de 8 bits se necesitara 8 resistencias que var�an de 1 hasta 128, debe notarse que una entrada de muchos bits ocasionara una gran separaci�n entre los valores de las resistencias, esto es una gran desventaja ya que de 1 a 128 existe una gran diferencia. Este problema presentado por este circuito se pude solucionar formando un circuito llamado circuito escalera resistiva R-“R, de aqu� que se debe su nombre. Existe otro tipo de convertidor que utilizan este c�digo de entrada, donde grupos codificados de 4 bits son usados para cada digito decimal. En el siguiente diagrama se muestra un convertidor de 8 bits (dos d�gitos) de este tipo cada grupo codificado de 4 bits puede estar en un rango de 4 criterios, as� que las entradas BCD pueden representar un numero decimal desde 00 hasta 99.

Dentro de cada grupo codificado los pesos de los diferentes bits son proporcionados igualmente para el c�digo binario pero en este caso por un decimal, por un factor de bits.

Diagrama a bloques de un convertidor BCD

Figura 1.16

Valores posibles de salida de 00 hasta 99

o        Centenas = R/100

o        Decimas = 10*R

o        Cent�simas = 100*R

o        Mil�simas = 1000*R

El convertidor de D/A de resistencias ponderadas

En la figura 1.17. Tenemos una red pasiva de resistencias que convierte una palabra digital de 4 bits en paralelo A₃A₂A₁A₀ A una tensi�n anal�gica que es proporcional al numero binario representado por la palabra digital. Si esta en serie, se puede utilizar un registro de desplazamiento, para convertirlo en la forma paralela. Para la explicaci�n solo se utiliza una palabra de 4 bits; La ampliaci�n a mas de cuatro bits se efect�a f�cilmente.

Figura 1.17

Las tensiones l�gicas que representan los bits individuales A₃, A₂, A₁, A₀ no se aplican directamente al convertidor sino que se utilizan para activar interruptores electr�nicos S₃, S₂, S₁, S₀ respectivamente. Cuando cualquiera de las A son 1, el interruptor� correspondiente es conectado a la tensi�n de referencia V_R; cuando una A es 0, el interruptor es conectado a tierra (masa). En la red de resistencias ponderadas, el valor de cada una de ellas es igual al del anterior dividido por 2, por lo que sus valores individuales son inversamente proporcionales al peso num�rico del d�gito binario respectivo. As�, en este convertidor de 4 bits tenemos

Donde R es una resistencia arbitraria que puede ser elegida para establecer el nivel de impedancia de la red.

Para hallar la relaci�n entre la tensi�n de salida anal�gica V₀ en la salida del operacional y la entrada digital, observemos que en la entrada del operacional hay un cortocircuito virtual. Por lo tanto, la corriente I_s es

����������� Cuando se emplea la ecuaci�n 1 esta se convierte en

Donde A_i = 1 si S_i esta conectado a V_R y A_i = 0 si S_i esta conectado a tierra. La ecuaci�n 2 muestra claramente que el valor num�rico de la corriente de cortocircuito es directamente proporcional al numero binario A₃A₂A₁A₀ Por ejemplo, s� la entrada de A₃A₂A₁A₀ = 1111,

I_s = 15 V_R/R, mientras si A₃A₂A₁A₀ = 0110, I_s = 6 V_R/R, etc. la tensi�n� de salida es V_o:

As�, la tensi�n de salida es directamente proporcional al valor num�rico de la entrada binaria.

En este punto son pertinentes algunos comentarios acerca del circuito. El primero concierne a la exactitud y la estabilidad del mismo, las cuales dependen de las relaciones de las resistencias por ser cada una igual a la anterior dividida entre 2, la raz�n de la mayor o menor es 2^n-1 donde n es �l numero de bits de la palabra digital. As� en un convertidor de 10 bits en que R₀ tengo que ser de 1kW. La resistencia R₉ debe ser 2¹⁰ x 1kW = 1024kW. Si el valor real de R₉ (MSB) difiere del valor te�rico de 1024 kW, es decir una precisi�n de aproximadamente 0.1 %, la tensi�n de error ser� tan grande como la tensi�n producida por el bit menos significativo A₀. En este caso el convertidor D/A ser� capas de convertir con precisi�n �nicamente 9 bits en lugar de 10. A causa de esta dificultad, el circuito se utiliza en aplicaciones de baja resoluci�n.

El convertidor es escalera R-2R

La figura 1.18 corresponde a un convertidor D/A resistido en escalera que no requiere un amplio margen de valores de resistencias; solo dos valores, R y 2R. Existe una escalera de resistencias en forma de un solo encapsulado cuyo circuito se representa en la figura 1.19. Este circuito tienen la interesante propiedad de que la resistencia desde cualquiera de las terminales A, B, S₀, S₁, S₂, S₃, ES 3r, estando las terminales restante conectadas a tierra. Para una mejor compresi�n del circuito de la figura 1.18 se va a considerar una palabra en paralelo de 4 bits. La ampliaci�n a mas de 4 bits se efect�a f�cilmente mas interrupciones y secciones ala escalera.

Figura 1.18

Figura 1.19

Para explicar el funcionamiento del convertidor supongamos que en la Fig. 1.18 est�n todos los interruptores conectados a tierra excepto S₀; el circuito resistido resultante es el de la Fig. 1.20. La propiedad por la cual este circuito es utilizable como convertidor D/A se debe a las sucesivas conversiones Thevenin representadas en la Fig. 1.20b. En la Fig. 1.20b se ha sustituido todo lo que hay a la izquierda del nodo 3 por su equivalente Thevenin con tensi�n V_R/2 y resistencia 2R||2R = R. En la Fig. 1.20c, todo lo que hay a la izquierda del nodo 2 ha sido sustituido por su equivalente Thevenin con la misma resistencia de antes, es decir R, y una tensi�n de V_R/4. Finalmente, en la Fig. 1.20d cada resistencia situada a la izquierda del nodo 1 esta sustituida por su equivalente Thevenin con resistencia R y la tensi�n Thevenin V_R/8. La salida V_i, que es la entrada del operacional, se calcula por este circuito consistente en la tensi�n V_R/16 en serie con una resistencia de 3R

Si suponemos que S₁ esta conectado a V_R y que se conecta S₀ a tierra, hallamos que la� tensi�n en la Fig. 1.20d es ahora de V_R/8 en vez de V_r/16.

En la Fig. 1.20e mostramos el circuito cuando todos los interruptores entran al potencial de tierra excepto el interruptor MSB S₃, aqu� la entrada al operacional consiste en la tensi�n V_R/2 en serie con la resistencia 3R.

Recuerde que el interruptor S₁ esta conectado a V_R cuando A₁ = 1 y que el interruptor esta al potencial de tierra cuando A₁ = 0. Utilizando la notaci�n S_i =1 cuando A_i = 1 y S_i = 0 cuando A_i = 0, podemos demostrar por superposici�n que la salida del circuito de la a fig. 1.18 ser�:

Figura 1.20

Par�metros a considerar para seleccionar un convertidor D/A

1.      Codigo de entrada (binario, BCD, u otro).

2.      Resoluci�n: la resoluci�n esta dada por el numero de niveles de voltaje an�logo que es capaz de generar. Este par�metro esta relacionado directamente con en numero de bits de entrada que conforma la palabra binaria. Un convertidor D/A de 4 bits tiene una resoluci�n de 4. el numero de niveles de voltaje que es capaz de generar es de 2ⁿ, donde 2⁴ = 16, lo anterior significa que la salida analogoa debe estar representada por 16 niveles de voltaje.

R = Resoluci�n

�

n = numero de bits

El primer valor es cero, y el ultimo valor es 16-1 = 15

3.      Unipolar: cuando solo hay un solo tipo de voltaje ya sea positivo o negativo

4.      Bipolar: donde los pasos que se utilizaran seran tanto positivos como negativos con respecto a un valor de tierra.

5.      Linealidad: �donde los tama�os de los pasos que se utilizaran sean iguales y uniendo todos esos puntos se pueda formar una linea recta. Los manuales manejan a la linealidad como un % de error, esto se debe a los valores que tienen las resistencias y los otros elementos utilizados en el convertidor.

6.      Ganancia de voltaje.

7.      Tiempo de estabilidad este par�metro describe el tiempo que requiere la salida an�loga para estabilizarse despu�s de la palabra binaria aparece en la entrada. Usualmente se especifica como el tiempo que toma la salida para estabilizarse dentro de un rango igual al valor correspondiente a � � LSB del cambio en la palabra de entrada por ejemplo si un DAC de 8 bits tienen un rango de 0 –10 V entonces el valor correspondiente al LSB es igual a 10/2ⁿ = 0.039. la mitad de este valor es 0.0195 V del valor esperado. T�picamente, el tiempo de estabilizaci�n es del orden de 10 m Seg.

8.      Exactitud: la exactitud se define como la variaci�n mas o menos desde la mitad hasta dos veces el valor LSB, por ejemplo, para un DAC con una exactitud de � 1 LSB, el voltaje de salida an�loga puede variar tanto como el valor equivalente a un bit. Si el DAC tiene una salida entre 0 y 5 V y 12 bits de resoluci�n, el valor del LSB es de 5/2¹² = 0.00122V para cualquier entrada binaria, el voltaje de salida puede ser mayor o menor que el voltaje esperado en una cantidad igual a 0.00122V, el mismo tiene una exactitud de � � LSB, la salida se puede desviar en una cantidad igual a � 0.000061V. cuando menor sea el valor de la exactitud mas fielmente la salida an�loga corresponder� a la que se espera.

Convertidor An�logo Digital

Introducci�n:

Un convertidor ADC toma un voltaje an�logo de entrada y despu�s de cierta cantidad de tiempo produce un codigo digital de salida, el cual representa una entrada anal�gica. Este proceso por lo general es mas complejo y consumidor de tiempo que el proceso anterior.

Los sistemas ADC por lo general utilizan un DAC dentro de su Circuiter�a.

Un diagrama a bloques de forma general nos indicaria que esta provisto de

1.      Un comparador

2.      Una unidad de control

a)      Una orden de arranque

b)      Una se�al de reloj

3.      Una unidad de registro

4.      Un convertidor Digital – An�logo

Diagrama general de un convertidor ADC

Figura 1.21

La operaci�n b�sica de un convertidor de este tipo consiste en:

1.      Una orden de arranque.- cuando se hace un nivel alto la operaci�n empieza.

2.      La se�al de reloj.- esta se�al modifica continuamente el numero binario de la unidad de control para a su vez modificar continuamente el que esta almacenado en la unidad de registro. Este numero binario en el registro es convertido a un voltaje digital que es en proporci�n al voltaje V_a que sale del convertidor DAC.

3.      el comparador.- este compara un voltaje an�logo que es un voltaje de entrada V_in y siempre que el voltaje an�logo sea menor que el voltaje de entrada. La salida del comparador permanecer� en un nivel alto, proporcionando que la unidad de conteo siga teniendo un nivel de salida, cuando el voltaje V_a sea igual o exceda el voltaje de entrada, en ese momento la salida del comparador cae a un nivel bajo, en este momento la unidad de control dejara de modificar su estado y detendr� el proceso. El diagrama anterior pertenece al un convertidor ADC de una rampa y se llama asi porque el reloj utilizado permite incrementar el contador un paso cada vez que V_a sea menor a V_in y, realmente esta formando una escalare que avanza de 1 en 1, este convertidor es el mas simple y econ�mico, sin embargo, su rapidez de conversi�n es peque�a. Con este sistema, la precisi�n depende enormemente de la estabilidad del oscilador y de la linealidad de la rampa, esta seria una limitaci�n para trabajar en rangos din�micos de variaci�n grande. El ruido crea serios errores en las medidas debidas a que algunas veces ocasiona coincidencias falsas.

Tipos de convertidores An�logo -Digitales

1.      CONVERTIDOR DE ADC DE RAMPA DIGITAL

2.      CONVERTIDOR ADC DE DOBLE RAMPA DIGITAL

3.      CONVERTIDOR ADC DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

4.      CONVERTIDOR ADC PARALELO o FLASH

Convertidor A/D de rampa digital

Una de las versiones m�s simples del convertidor A/D es el de la fig. 1.22 usa un contador binario como el registro y permite al reloj incrementar el contador un paso a la vez hasta que V_A’� V_A. Este tipo de convertidor A/D se llama convertidor A/D de rampa digital porque la forma de onda en V_A’ es una rampa paso a paso (realmente una escalera) como la que se muestra en la fig. 1.22b

Fig. 1.22

Su operaci�n es como sigue:

1.   Se aplica un pulso de arranque positivo, el cual limpia el contador. Tambi�n inhibe la compuerta AND de tal modo que ning�n pulso pase al contador mientras que el pulso de arranque este en alto.

2.   con el contador a cero V_A’ = 0,asi

Convertidor ADC de doble rampa

Este convertidor tambi�n es sencillo, su principal ventaja es la presicion y su velocidad, pero estas no dependen ni de la exactitud del reloj, ni de la posici�n de la rampa, sino solamente de dos intervalos de tiempo, ambos proporcionales al periodo de reloj y por lo tanto independientes de la estabilidad y linealidad de este.

Figura 1.23

Convertidor A/D de aproximaciones sucesivas

En el convertidor por contador, la se�al es comparada primero con 0V, luego con 1 v, 2v, etc. hasta que se halla la tensi�n desconocida. Este es un proceso lento, pero se puede acelerar� considerablemente efectuando las comparaciones de la manera siguiente. Supongamos que deseamos hallar un valor entero de una tensi�n de la cual sabemos que la tensi�n desconocida esta entre 8 y 16 v, si no lo es, esta entre 0 y 8 v. Supongamos que si se encuentra entre estos rangos. A continuaci�n comparamos la tensi�n desconocida con 12v y hacemos al comparador la pregunta: � es mayor que 12v la tensi�n desconocida?, Si lo es, la tensi�n desconocida esta entre 12 y 16v; s� esta entre 8 y 12v. Continuamos acortando el rango al intervalo de esta manera llegamos r�pidamente a la soluci�n correcta.

Figura 1.24

Convertidor A/D Flash

Un convertidor Flash es aquel en el que la conversi�n de una se�al anal�gica a una digital de n bits ocurre en paralelo en vez de secuencial. Como resultado el proceso se realiza muy r�pido, en un instante. De esta manera los convertidores A/D pueden realizar la conversi�n anal�gica a digital de 8 bits en menos de 1 nseg. El convertidor A/D de Le Croy opera a 1.3 gigamuestras por seg.

El convertidor flash de 8 bits emplea 2⁸ -1 = 255 comparadores y registros y una cantidad mayor de puertas l�gicas. Empleando tecnolog�a de muy alta integraci�n (VLSI) y de alta velocidad (VHSIC) se ha conseguido fabricar estos dispositivos en un solo integrado.

Por simplicidad solo se explicara el circuito de tres bits de la fig. 1.25.

El circuito emplea un divisor resistido que proporciona diferentes tensiones de referencia a los comparadores C₁ a C₇ La se�al anal�gica de entrada tambi�n esta disponible a la entrada de cada comparador. En este circuito V_o esta comprendida entre -V_o/14v y 15V_o/14v, los comparadores C₁, C₂, C₃ tendr�n en su salida una tensi�n que representara un nivel l�gico de 0, mientras que los comparadores C₄ a C₇ generaran en la salida una tensi�n que representa el nivel l�gico de 1. La� tabla de verdad se presenta en la tabla 1. Es f�cil deducir de esta tabla de verdad:

En el convertidor flash de 3 bits se puede ver que el error que se comete es de �V_o/14 para reducir este error, en la practica se utilizan convertidores de 8 bits, en los que se puede demostrar que el error queda limitado a �V_o/510.

Tabla 1

Figura 1.25