
Fizica elementara

Momentul si conservarea lui

Lecţia 1

Lecţia 2


	Legea acţiunii si reacţiunii (Revăzuta)

	Teorema conservării momentului

	Sisteme izolate

	Aplicaţiile conservării momentului

	Ecuaţiile conservării -ghid de rezolvare
	Centru de masa

Lecţia 2: Teorema conservării momentului

Aplicaţiile conservării momentului

Cum s-a demonstrat anterior teorema conservarii momentului Momentul total al unui sistem izolat este conservat pentru ciocnirea intre obiectele lui. Momentul pierdut de un obiect este cistigat de celalalt, fara exceptii intr-un sistem izolat. Aceasta teorema permite sa determini prin calcul vitezele sau masele dupa ciocnire cunoscind pe cele dinainte. In aceasta parte vom da exemple cum sa folosim aceasta teorema.

Considera urmatoarea problema:

O minge medicinala de 15-kg este aruncata cu o viteza de 20 km/ora spre o persoana de 60-kg care este in repaos pe gheata. Persoana prinde mingea si in consecinta aluneca pe gheata. Determina viteza persoanei si mingiei dupa ciocnire!

Inainte de ciocnire mingea are moment iar persoana nu. Ciocnirea provoaca o pierdere de moment pentru minge si un cistig de moment pentru persoana. Persoana si mingea au aceeasi viteza "v" pe gheata, dupa ciocnire.

Daca presupunem ca frecarea persoanei cu gheata si a mingiei cu aerul nu influenteaza miscarea (sint neglijabile) atunci ciocnirea este intr-un sistem izolat. Momentul ar trebui sa fie conservat ca se aplica teorema conservarii momentului, conform tabelului de mai jos:

Momentul-Inainte de ciocnire Momentul-Dupa ciocnire

Persoana 0 60 * v [kg km/ora]

Mingea medicinala 300 kg km/ora 15 * v [kg km/ora]

Total 300 kg km/ora 300 kg km/ora

Observa informatiile cunoscute inainte de ciocnire. Acestea ne permit sa cunoastem momentul total, prin momentele individuale, inainte de ciocnire si deci prin teorema momentul total dupa. Momentele individuale dupa ciocnire sunt "60*v" pentru persoana si "15*v" pentru minge. Dar insumate aceste momente individuale determina momentul total dupa ciocnire pe care il cunoastem. Scriem ecuatia pentru aceasta egalitate si o rezolvam:

60*v + 15*v = 300
75*v = 300
v = 4 km/ora

Viteza persoanei cu mingea este v=4 km/ora.

Un algoritm pentru rezolvarea unor asemenea probleme are urmatorii pasi:

1. Cu datele din problema se completeaza un tabel similar celui din prima problema rezolvata, scriind momentele individuale.
2. Se scriu ecuatiile momentelor totale inainte sau dupa ciocnire care contin necunoscuta (masa sau viteza).
3. Se rezolva ecuatia punind valoarea momentului total cunoscuta din teorema conservarii.

Acum sa vedem aplicarea algoritmului pentru o problema similara implicind conservarea momentului.

Bunica (m=80 kg) alearga pe patine cu viteza de 6 m/s. Brusc isi intilneste nepotul (m=40 kg) in repaoas pe drumul sau si il ia in brate pentru a nu-l accidenta, vezi desenul de mai jos. Presupune situatia un sistem izolat si determina viteza bunicii si nepotului care se deplaseaza impreuna dupa "ciocnire".

Bunica avea un moment inainte de intilnire din care pierde o parte in favoarea nepotului, care cistiga aceasta parte, si se deplaseaza impreuna cu aceeasi viteza necunoscuta "v".

Pentru ca intilnirea bunica-nepot se petrece intr-un sistem izolat , momentul total este conservat.
Pasul 1 se completeaza tabelul:

	Momentul-Inainte de ciocnire	Momentul-Dupa ciocnire
Bunica	80 * 6 = 480 [kg m/s]	80 * v [kg m/s]
Nepotul	0 [kg m/s]	40 * v [kg m/s]
Total	480 [kg m/s]	480 [kg m/s]

Observa momentele individuale cu necunoscuta "v" dupa ciocnire bunica are "80*v" si nepotul are "40*v".
Pasul 2 se scrie ecuatia momentului total dupa ciocnire:
p_totaldupa = 80*v + 40*v = p_totalinainte
Pasul 3 se rezolva ecuatia:
80*v + 40*v = 480
120*v = 480
v = 4 m/s

Viteza impreuna dupa intilnire este v = 4 m/s.

Cele doua ciocniri de deasupra sint exemple de ciocniri neelastice. Tehnic vorbind o ciocnire neelastica este o ciocnire in care energia cinetica a sistemului de obiecte nu se conserva o parte transformindu-se in alte forme de energie care nu sint mecanice. Subiectul va fi tratat mai tirziu in alta parte a Fizicii elementare. Pentru simplificare vom considera orice ciocnire in care obiectele se unesc dupa o ciocnire neelastica.

Acum vom considera o ciocnire in care obiectele sar, deci nu ramin impreuna. Aceasta se spune ca este o ciocnire elastica.

Un camion de 3000-kg se misca cu o viteza de 20 m/s si loveste un automobile de 1000-kg parcat. Impactul provoaca celor 1000-kg ale automobilului o miscare de 30 m/s. Presupunind ca momentul se conserva determinati viteza camionului dupa ciocnire. Camionul pierde din moment transmitind moment automobilului prin ciocnire si incetineste miscarea in timp automobilul incepe miscarea.

Pasul 1 se completeaza tabelul:

	Momentul-Inainte de ciocnire	Momentul-Dupa ciocnire
Camion	3000 * 20 = 30 000	3000 * v
Car	0	1000 * 30 = 30 000
Total	60 000	60 000

Observa momentul individual al camionului cu necunoscuta "v" dupa ciocnire al camionului "3000*v".
Pasul 2 se scrie ecuatia momentului total dupa ciocnire:

p_totaldupa = 3000*v + 30 000 = p_totalinainte

Pasul 3 se rezolva ecuatia:

3000*v + 30 000 = 60 000
3000*v = 30 000
v = 10.0 m/s

Viteza camionului dupa ciocnire este v = 10.0 m/s.
Observatie: Camionul care cedeaza moment are viteza mai mica dupa ciocnire.

Calculatorul pentru ciocniri

Utilizati acesta calculator pentru probleme similare cu cele anterioare!
Atentie la valorile introduse, max unitatea!
Valorile extreme sau fara sens sunt schimbate automat.

Calculatorul trateaza cazurile extreme ale proceselor de ciocnire, ilustrate cu ajutorul a doua vagoane: in cazul ciocnirii elastice suma energiilor cinetice ale celor doua corpuri este constanta. Dupa o ciocnire perfect inelastica, ambele corpuri au aceeasi viteza; suma energiilor cinetice scade, in comparatie cu valoarea initiala, deoarece o parte din ea se transforma in energie interna (caldura).

Impulsul total al corpurilor se conserva, indiferent daca ciocnirea este elastica sau inelastica. Miscarea centrului de greutate comun (indicat de punctul galben) nu este influentat de procesul de ciocnire.

Se poate alege simularea unei ciocniri elastice sau inelastice folosind butonul radio corespunzator din partea dreapta. Butonul "Reset" duce vagoanele in pozitia lor initiala; animatia incepe cu un click pe butonul "Start". Daca se alege optiunea "Miscare incetinita", miscarea va fi de zece ori mai lenta.

Se pot scrie valorile masei si vitezei initiale in casetele de text. Valorile pozitive ale vitezelor inseamna miscarea spre dreapta iar cele negative inseamna miscarea spre stanga.

In functie de butonul radio ales, calculatorul va reprezenta vitezele, impulsurile sau energiile cinetice ale vagoanelor.

In afara problemelor anterioare avem probleme suplimentare (insotite de solutii) Evitati tratarea matematica in dauna celei fizice, de intelegere a fenomenului fizic de ciocnire a obiectelor.

Urmeaza >>

Hosted by www.Geocities.ws